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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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4: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/09(月) 19:53:50.75 ID:w2gV7wtr つづき 8) てへぺろ☆(・ω<)さん 70 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560684578/842 この人、ほんとはレベル高いみたい（＾＾ （以下参考）“T大卒じゃなくN大卒、という設定で（設定かよ！）” “私もその昔、数学科というところで学んでたんですが どうしても興味が向かない分野ってのがあって その一つがガロア理論だったんですね（をひ ああ、こりゃ俺、数学無理だなと思って 計算機関係に方向転換しましたけどね” ですが、記憶が5分しか持たず、時枝問題でトンチンカンなので、撤退頂きました。まことに、残念でしたが（：ｐ 9) Ω星人の数学者さん、たまに現れます（＾＾ 10)おっちゃん（別格） 自称、某R大卒。関数論に詳しい。「オイラーの定数γが有理数であることの証明を得た！！」という（＾＾ スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/18 「数学雑談&ガロア理論 〜おっちゃんとボクと、時々、（時枝 ＆ ￥さん）〜」かな（＾＾ まあ、常連さんは、全員数学の非専門家でしょう（プロ（職業）ではない人） ∵数学のプロが、こんなところに“粘着”するわけがない（＾＾ 常連カキコさんは、こんなところだ まあ、解説が漏れていたら、ご容赦 以上、このスレのROMさんたちのための、常連カキコさんとおっちゃん（別格）の解説でした（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/4
53: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/11(水) 20:54:26.75 ID:h4/yIPnA ニワトリは夜もコケコッコーｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/53
209: １３２人目の素数さん [] 2019/09/15(日) 11:12:20.75 ID:IzOPqE/a >>193 >例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合） 大間違いｗ N' の元は N2 と Nodd のみであり、そのどちらも 2 ではないから 2∈N' ではない。 よって包含関係の定義から s⊂N' が否定される。 恥を上塗る前に近所の中学生に教えてもらえと言ってるのにまだ分からんか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/209
210: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 11:14:04.75 ID:NNU+uf1a >>204 補足 https://researchmap.jp/hsakai/ 酒井拓史 サカイ ヒロシ 経歴 2013年11月 - 現在 神戸大学 システム情報学研究科 准教授 2010年10月 - 2013年10月 神戸大学 システム情報学研究科 講師 2008年10月 - 2010年9月 神戸大学 工学研究科 助手 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/210
274: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/17(火) 20:39:39.75 ID:cqXT1Im6 >>268 > 自分が言っていることが > 矛盾していること、分かりますか？ｗ（＾＾ スレ主の論理を使うと矛盾が生じることを示しているんですよ 全く自覚がないみたいだけど >>264 > > 自然数全体の集合N’ = {偶数全体の集合, 奇数全体の集合} > > 自然数全体の集合N = 偶数全体の集合 ∪ 奇数全体の集合 > > N ≠ N’ > > そして、N’のベン図は描けて、 > > 一番外の丸がN’ > > その中に、偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって > > その中に、2,4,6,・・・と、1,3,5,・・・と描けば良い > N'においてはこれが間違い 2 := {1}, 4 := {3}, 6 := {5}, ... と定義できるので その場合の偶数の集合を{{1}, {3}, {5}, ... }と書けば > 偶数全体の集合と奇数全体の集合を表わす丸が並列してあって スレ主の論理だとこれが間違いなんでしょ 1∈{1}, 3∈{3}, 5∈{5}, ... だから http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/274
370: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/20(金) 07:29:59.75 ID:DPgtgKl0 1の今日の名言 「ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義」 1は「哲学者」ということらしいです これからソンケーの念を込めてテツガクシャと呼んであげましょう ２１世紀のアリストテレス 爆誕ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/370
503: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/22(日) 22:22:43.75 ID:dCfcIyTY >>499 補足 Z/2Z ={2Z, 1+2Z} 確かに、Z/2Zは集合としての元は二つ だが、「Z/2Zは有限集合」と書いてあるテキストなり論文はあるのか？？ これが>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり） もちろん、そんなテキストや論文は無い！！というのがおれの主張だよ 素朴集合論の例えで説明しよう １）英語で財布をwalletと言うそうだ いま、財布が二つ、w1赤とw2青 を含む集合Mがあるとする ２）財布の中のお金を考える ・財布が空の場合M0＝{w1（赤）,w2（青）} 合計金額0円 ・財布に各千円札が入っている場合M1＝{w1赤,w2青} 合計金額二千円 ・財布に各一万円札が入っている場合M2＝{w1赤,w2青} 合計金額二万円 ・財布に各百万円が入っている場合 M3＝{w1赤,w2青} 合計金額二百万円 ・財布に無限のお金が入っている場合M∞＝{w1赤,w2青} 合計金額∞ ３）財布からなる集合という意味では、上記２）は全て、財布が二つ そこは、同意だ しかし、財布の中のお金を考えるなら、M0≠M1≠M2≠M3≠M∞ ４）同様に、Z/2Z ={2Z, 1+2Z}が有限集合だという数学者はいない （∵M∞で、財布の中には無限のお金が入っているのと同様に、2Zには無数の整数が入っているのだから） もし、Z/2Zが有限集合という数学者が居たら教えてくれということ それが、>>471の設問の題意である！！（>>494に書いたとおり） さっさと検索しろや！（＾＾； 勝負は見えているけどなｗ おサルにも分かっているんだろうねｗｗ （参考） https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822 hiroyukikojima’s blog 小島寛之 2014-06-06 「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/503
506: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/22(日) 23:19:13.75 ID:dCfcIyTY >>499 補足 ”「同じと見なす」という数学固有のテクニック” ”「同じと見なす」ということを、数学の専門の言葉では「同一視」という”（小島寛之） 整数の集合Z = {・・・,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4・・・} 偶数の集合2Z = {・・・,-4,-2,0,2,4・・・} 奇数の集合1+2Z = {・・・,-3,-1,1,3,・・・} 明らかに Z =2Z ∪ 1+2Z Φ =2Z ∩ 1+2Z 無限集合Zを、2Zで類別して 偶数の集合2Zと奇数の集合1+2Z と 小島寛之流にいえば、無限集合Zを有限集合{0,1}と同じと見なすということ それは、剰余類環の視点でもあり、有限体の視点でもある しかし、「同じと見なす」のだが、全く「同じ」ではない そこを、意識して、視点を変えることができるのが、ヒトの数学 「同じと見なす」ことを、「同じ」と思ってしまうのがおサルの数学 まあ、”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ”ですよｗ（＾＾ （参考） https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822 hiroyukikojima’s blog 小島寛之 2014-06-06 「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/506
526: １３２人目の素数さん [] 2019/09/23(月) 20:50:39.75 ID:/TaDIct0 【祝』スレ主5CH数学板から退去＆以後出入り禁止【朗報】 ｜ ／￣￣￣＼ ／ .＼ .｜ .∧ ｜ .｜ .／川＼ ｜ ＼／┏┷┓＼／ 。┃お┃｡ ﾞ # ﾟ┃め┃; ｡ ; ｡ ･┃で┃･ # ｡ ;ﾞ #┃と┃# ｡ ﾞ･# : ┃う┃｡ ; ｡ .;:# ﾞ｡ﾟ┃！┃ﾟ ｡ # ; ｡;; ﾞ.:｡┗┯┛｡ # : # ∧＿∧ │ . （ ´・ω・）│ :/ つΦ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/526
556: 哀れな素人 [] 2019/09/24(火) 08:11:26.75 ID:Rm/L4Kyf スレ主よ、サル石が毎日お前に噛み付いていることを 僕のスレでスレ民に知らせてやった（笑 サル石の異常性を示す投稿もコピペしてやった（笑 これから毎日そうしてやろうかと思っている（笑 そのうち2chの全員にこいつの異常性が知れ渡る（笑 現代数学はインチキだらけ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1567930973/l50 それから、サル石のアホは、IDがばれるので、 日付変更後と早朝には投稿しなくなった（笑 ID:qFBXNa9D これはたぶんサル石だろうが（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/556
783: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/11(金) 07:51:47.75 ID:aKfhohl9 >>782 つづき 7. 解の置換(ガロア群) 「5次方程式に解の公式がないこと」と「円周等分方程式がべき根で解けること」の証明はどちらも、方程式がどんな解の置換を持っているかということが重要だった。 そこでより一般的にどんな方程式にも通用する形で解の置換を定義したい。歴史的には次の2つのやり方がある。 ・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。 ・体の自己同型写像として定義(デデキント)。 このうちデデキントのものの方が簡潔だしたぶん判りやすい。ただし「方程式が解けるかどうか」という視点から見ると、解が判らない状態でどうやってその写像を求めていいのかサッパリ判らないところが気持ち悪いかもしれない。 8. 原始元の最小多項式と基本定理の証明 さらに、もしも次の2つの性質 1)g(x)は重解を持たない。 2)vをどの解vkに置換することも可能である(別に言い方をすると、全てのvkがvの有理式で書ける。体の言葉でいうと、どのvkももとの体に入っている)。ガロアの定義ではこれが成り立っている場合だけを扱っている。 が成り立っている場合は 群について: 解の置換の総数(群の位数) = g(x)の次数 となる。 おおざっぱに言えば、1が成り立つのを分離拡大、2が成り立つのを正規拡大、1+2をガロア拡大と呼ぶ。なのでガロア拡大の場合は、 ・体の拡大次数 = 群の位数 が成り立つ。 ガロア理論の基本定理は一言で言えば ガロア拡大では、体(拡大体の中間体)と群(ガロア群の部分群)が1対1に対応する というもので、それはこの「ガロア拡大では、体の拡大次数=群の位数」を使って証明される。ちゃんと証明するにはいろいろ細かな補足が必要になるけど。 (基本定理における体と群の対応というのは、もう少し詳しくは ・体 → 体のどの元(数)も動かさない置換の集まり(群) ・群 → 群のどの元(置換)でも動かない数の集まり(体) がちょうど逆の関係になるというもの。 またアルティンの線形代数的な証明では、拡大次数と写像の個数の関係を、単拡大性や多項式の話を使わずに導く) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/783
792: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/13(日) 02:22:36.75 ID:Jymdgw1L 東大TVみたいな有名大学の教授の講義を聴ける動画サイトを他に何かご存じでしたら教えてください！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/792
803: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 11:23:39.75 ID:w6tqRMw5 >>800 まあ、そうあせるなｗ（＾＾ 小島寛之 が、 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式，解けない方程式についても具体的に解説 補足章として，本書で扱った補助定理（アーベルの定理，コーシーの定理，デデキントの定理など）の証明を収録 これまでにないガロアの定理の完全解説本です。 というから 急ぎなら、下記よめ https://gihyo.jp/book/2019/978-4-297-10627-0 知の扉シリーズ 【完全版】天才ガロアの発想力 ―対称性と群が明かす方程式の秘密― 2019年7月6日発売 小島寛之 著 四六判／292ページ この本の概要 2010 年に刊行した『天才ガロアの発想力』を大幅加筆しました。 主な加筆は次の3点です。 ベクトル空間を導入したガロアの基本定理の完全証明 四則計算とべき根で解ける方程式，解けない方程式についても具体的に解説 補足章として，本書で扱った補助定理（アーベルの定理，コーシーの定理，デデキントの定理など）の証明を収録 これまでにないガロアの定理の完全解説本です。 こんな方におすすめ ガロア，ガロア理論に関心がある人 群，体について学びたい人 方程式が解けるなぞを知りたい人 有名定理の証明に興味がある人 本書のサンプル 本書の紙面イメージは次のとおりです。画像をクリックすることで拡大して確認することができます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/803
955: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 07:03:45.75 ID:yJv1enDY 悪いことはいわない 次スレからは「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ 「現代数学の系譜 よもやま雑談 78」でいいだろ HNからも「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ 「現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE」でいいだろ 貴様は虚勢を張る悪癖がある 虚勢を張りたくなる理由は徹底的にそぎ落せ 貴様がどこの大学の卒業かはしらんが、過去の学歴は忘れろ 貴様の実力は、卒業したとされる大学名に見あってない どんなにリコウぶっても馬鹿はすぐ露見するんだ だったら最初から「ボクは馬鹿でぇす！」といえばいいだろ おまえが実社会でどんなもっともらしい顔して生きてるかは知らんが ここではそんなことは一切忘れろ 読者には全然関係ないことだ 正真正銘のおまえしかここではわかりようがないんだからな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/955
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