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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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31: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/11(水) 07:43:52.73 ID:IlUCyPH9 >>30 つづき ５）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より） だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ６）で、我々が通常扱う集合は、超限帰納法も適用可の場合が多く、∈−順序が成立つとして良い ∈−順序が成立つ場合は、”x ∈ y → x ⊂ y ”成立 ７）「まったく別もの」ではないが、別もの ８）なお、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾； （∈−順序を仮定しないとどうなるか？ 上記のように、分からんかった（＾＾； 坪井先生の上記、”整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない”のような記述もあるので、 自分の考えが、”公理的集合論”の範囲内か範囲外かが、判断できないので、ギブアップします） （参考） http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/ Akito Tsuboi 筑波大 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/under.html 学群関係 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/und/14logic3.pdf 数理論理学II Akito Tsuboi 筑波大 （追加参考） https://www.practmath.com/ordinal-number/ 実用的な数学を 2019年4月18日 投稿者: TAKAN 順序数 Ordinal Number (抜粋) ともあれそんな『比較』ですが、 なにでやるかというと、「帰属関係 ∈ 」を使ってやります。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/31
96: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/13(金) 11:29:35.73 ID:nJx1ApW/ >>95 追加 なんか文字化けあるね 英文からのコピペ 貼付けの目視では、正常なんだが 投稿後見ると 化けている a partially ordered set (X, ?) おっと、専用ブラウザのプレビュー見ると これ、文字化け分かるね ずぼらしちゃ、いけないね これ a partially ordered set (X, <=) なんだよ これから、できるだけ プレビュー確認するわ（＾＾； まあ、今回は原文見てください http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/96
110: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/13(金) 22:08:56.73 ID:Ct8Lh9wH >>106 (引用開始) もし開始地点がちょうど X = {} ならば、数学で必要となる多くの集合は {} 上の上部構造の要素として現れる。 しかし、S{} の要素のそれぞれは有限集合であろう！ 自然数のひとつひとつはそれに属すが、すべての自然数の集合 N は属さない（それは S{} の部分集合であるにもかかわらず）。 実際、X 上の上部構造はすべての遺伝的有限集合から成る。 このように、それは有限主義者の数学の宇宙と考えられる。 時代をさかのぼれば、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーはこの宇宙において仕事をしたことが思い出される。 彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた。 (引用終り) 哀れな素人さんは、19世紀の有限主義者レオポルト・クロネッカーの生まれ変わりかｗ（＾＾； 「彼は、それぞれの自然数は存在するが、集合 N（完全な無限）は存在しないと信じていた」！！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/110
193: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 08:12:51.73 ID:NNU+uf1a >>188 追加 (引用開始) ・⊂と∈とは、よく似ているってこと ・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること ・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです ・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです (引用終り) 別の例を挙げよう（最初は素朴集合論ベースとして） １）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd ２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) 明らかに N ＝ N2∪Nodd ≠ N’ ３）ですが、集合N’とNは似ています 例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合） ４）ですが、ｓ’＝{2,3,5}は、Nには含まれますが、N’に含まれない （∵ ｓ’は偶数と奇数の混合で、偶数の集合と奇数の集合と、どちらにも含まれないので推移律不成立） ５）では、一元集合ではどうか？ {2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合） {2}⊂N ＆ {2}⊂N’ ６）さて、2（元として）ならどうか？ 明らかに、2∈N しかし、2 not∈N’なのでしょうか？ {2}⊂Nであるにも関わらず ７）素朴集合論では、些末なことなので、この程度のことはどうでも良い というか、適当で良い しかし、公理的集合論では、適当ではすまないのです 2 ∈N’と考えるのが、一番すっきりしている 2 ∈N2 かつ N2 ∈N’で、∈の推移律により、2 ∈N’と考えるべき （∵ >>164の 酒井拓史 神戸大の通り（>>188） 「基礎公理により，すべての集合X に対して・・、∈は・・整礎的な二項関係」） QED http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/193
206: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 10:39:33.73 ID:NNU+uf1a >>198 >＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) >ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ ？ （>>193より） 集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) (引用終り) 集合N’の正規の元は、たった二つ では、集合N’は二つの元から成る有限集合か？ 無限集合を内包していると考えるべしだろ？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/206
286: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 06:54:11.73 ID:wvXbGob9 >>281 誤 論破します 正 論破されました P.S. >じゃ >ヒトの身体＝{｛頭｝、{ボディー}、{右腕}、{左腕}、{右足}、{左足} } >に訂正します。これだったら、どうだ？ｗ なんで頭、ボディー、右腕、左腕、右足、左足に いちいち｛｝がついてんの？ アタマおかしい？ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/286
408: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/21(土) 19:32:41.73 ID:RSxZzkRi >>405 おお、あなたにも、お礼を 二匹だったね 数学科じゃないね、文系 High level people（>>3）かな（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/408
452: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 10:21:35.73 ID:adVjb7k7 >>450 哀れな安達翁は、自分に反対する人は皆同一人物だと妄想する悪癖がありますな 今調べましたが ID:hhKuRv+M は 「0.99999……は１ではない」スレにしか書いてませんね 一方、私こと ID:adVjb7k7 は このスレと「数学はいらない」スレにしか書いてません 「現代数学はインチキだらけ」スレに書いてるのは ID:jPNqfDPl とかですね ま、全部別人ですよ 少なくとも３人はいますね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/452
544: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/23(月) 23:16:11.73 ID:xrE7eXYo 1は本日当スレから退去いたしました 明日以降1を称する荒らしは即座に焼殺してください お願いいたします http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/544
594: １３２人目の素数さん [] 2019/09/27(金) 00:07:02.73 ID:hOMsDXh9 >>584 これは酷い http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/594
661: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/29(日) 14:21:39.73 ID:s0bEnY0r >>656 >>659の「 0∈x」は「 x∈N x≠0」に訂正。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/661
755: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 11:15:54.73 ID:nHmzRvjt >>718 >正規部分群の手前の変換σ-1・Ｈ・σ自身の理解が不正確でした >みなさんに、教えて頂きました >ありがとう（＾＾ 変換σ-1・Ｈ・σは、共役変換というんだけど（＾＾ 下記の共役類wikipediaに詳しい （（編集されて変わることがあるので）スナップショットとして抜粋コピペするけど文字化けご容赦。原文リンク見た方が良いだろう） 元で書くと、σ-1・ｈ・σだけど、積演算（・）が可換（アーベル）だと、 σ-1・ｈ・σ＝σ-1・σ・ｈ＝ｈなので 高校数学の範囲では可換ばかりだから、”何が、そんなにうれしいのか！？”となるのよｗ（＾＾ 大学数学で非可換を勉強すると分かる。群論を、これからやる人、いまやっている人は、”共役”を理解しておくといい https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%B1%E5%BD%B9%E9%A1%9E 共役類 (抜粋) とくに群論において、任意の群は共役類（きょうやくるい、英: conjugacy class）に分割できる。同じ共役類の元は多くの性質を共有し、非アーベル群の共役類の研究はそれらの構造のたくさんの重要な特徴を明らかにする[1][2][要ページ番号]。 定義 G を群とする。G の2つの元 a と b が共役 (きょうやく、conjugate) であるとは、G の元 g が存在して b = g^-1ag を満たすことである[注釈 1]。ここで元 g^-1ag を ag のように表すこともある[3]。 共役性は同値関係であり、したがって G を同値類に分割する[注釈 2]ことが直ちに示せる。G の元 a を含む同値類 aG = { ag | g ∈ G } は a の共役類 (conjugacy class) と呼ばれる[4]。群 G の共役類が C1, …, Ch であるとき数 k(G) := h を類数[訳語疑問点] (class number) と呼ぶ[4]。 一般に、対称群 Sn の共役類の数は n の分割の数に等しい。これは各共役類が、 {1, 2, ..., n} の元の並び替えを除いて、{1, 2, ..., n} のちょうど 1 つの分割を巡回置換（英語版）の集まりと見做したものに対応するからである。 立方体の（自明でない）回転（英語版）は、（面ではなく立体としての）対角線に関する置換として特徴づけることができるが、これも共役変換として記述することができる。 ユークリッドの運動群はユークリッド空間における対称性の共軛変換（英語版）によって調べられる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/755
765: １３２人目の素数さん [] 2019/10/09(水) 19:18:45.73 ID:gm3ls/Yz >>755-759 理解を試すために質問するね ガロア理論で「群の正規列」（正規部分群の列）って出てくるね これ、なんで部分群の列じゃダメなの？ 分かってる人は簡単にこたえられる質問だね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/765
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