現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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289: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/18(水) 07:38:35.48 ID:3KrCaRK2

>>261 補足説明
(引用開始)
https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf
集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐 初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16
(引用終り)

ここに出てくる”推移的”、”set-like”、”整礎的”、”外延的”、”クラス”の補足、下記ご参照

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82
二項関係
(抜粋)
集合上の関係
集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる：
・推移的 (transitive)
X の各元 x, y, z について、x?R?y かつ y?R?z ならば x?R?z となるとき、関係 R は推移的であるという。
「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。
・集合的 (set-like)
集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。
（これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない）
順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。
・整礎的 (well-founded)
X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。
自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。
・外延的 (extensive)
X の任意の元 x, y について、X の任意の元 z について zRx ⇔ zRy　が成り立てば必ず x = y となるとき R は外延的であるという。
全順序は外延的である。∈は任意の集合上で外延的である。

反射的、対称的かつ推移的な関係は同値関係（あるいは等値関係）と呼ばれる。
反射的、反対称的かつ推移的な関係は半順序である。半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[3]。
整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。
ある関係が対称、推移的かつ連続的ならば必ず反射的である。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/289

395: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/21(土) 08:33:30.48 ID:RSxZzkRi

>>394 補足
>John Shepherdson (1953).

下記の”Akihiro Kanamori”のReferencesに、多く”Google Scholar”のリンクが張ってあって
jstorの”Full-text is available ”などに辿り着けるね
https://www.cambridge.org/core/journals/bulletin-of-symbolic-logic/article/mathematical-development-of-set-theory-from-cantor-to-cohen/4BAABCD6E6D05F8E16E6889573FC87F5
Bulletin of Symbolic Logic
Volume 2, Issue 1March 1996 , pp. 1-71
The Mathematical Development of Set Theory from Cantor to Cohen
Akihiro Kanamori

Extract

What follows is an account of the development of set theory from its beginnings through the creation of forcing based on these contentions, with an avowedly Whiggish emphasis on the heritage that has been retained and developed by current set theory. The whole transfinite landscape can be viewed as the result of Cantor's attempt to articulate and solve the Continuum Problem.

References

[1953] Shepherdson, John C., Inner models for set theory?Part III, The Journal of Symbolic Logic, vol. 18, pp. 145?167.CrossRef | Google Scholar
https://scholar.google.com/scholar_lookup?title=Inner+models+for+set+theory%E2%80%94Part+III&publication+year=1953&author=Shepherdson+John+C.&journal=The+Journal+of+Symbolic+Logic&volume=18&doi=10.2307/2268947&pages=145-167
　↓（Google Scholar）
https://www.jstor.org/stable/2268947?seq=1#page_scan_tab_contents
Inner Models for Set Theory--Part III
JC Shepherdson - The Journal of Symbolic Logic, 1953 - JSTOR
Full-text is available

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/395

739: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/10/09(水) 07:26:53.48 ID:2o5RsZjT

>>738
>このスレッドは
>「現代数学　情報収集スレ」
>とでも改名したほうがいいｗ

テンプレ>>1より
＞スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。
とある

テンプレ>>5より、下記
スレ68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1560374890/10-
10 自分：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/06/13(木) 06:35:46.84 ID:tNmlg93R [10/62]
大学新入生もいると思うが、間違っても５ＣＨ（旧２ＣＨ）で数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ （ここには、自分が面白いと思った情報を集めてあるんだ。過去ログ見ると、いろいろ面白い情報（リンクやPDF があるよ（＾＾ ）
（ もしサイト移動などでリンク切れのときは、引用してある文章のキーワードによる検索をお願いします ）

以下過去スレより再掲
http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/7
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
ガロアスレは別として、数学板は焼け跡かな

再生は無理だろう
そもそも、５ＣＨ（旧２ＣＨ）は、数学に向かない

アスキー字に制限され、本格的な数学記号が使えない
複数行に渡る記法ができない

複数行に渡る矢印や、図が描けない（ＡＡ（アスキーアート）で数学はできない）
大学数学用の掲示板を、大学数学科が主体となって、英語圏のような数学掲示板を作った方がいいだろうな、実名かせめてハンドルネーム必須でね、プロないしセミプロ用のを

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/739

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