[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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48: １３２人目の素数さん [] 2019/09/11(水) 19:24:18.26 ID:h4/yIPnA >>33 そもそも {1}⊂{0,1,2} だが、 0={} 1={0} 2={0,1} だから not({1}∈{0,1,2}) 頭悪いだろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/48

294: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 07:43:24.26 ID:wvXbGob9 　　　　　　 　 ＿＿＿_　　　 　　　　　　 ／ ＼　　／＼　ｷﾘｯ .　　　　　／　（ー） 　（ー）＼　　　　　　 　　　　／　　 ⌒（__人__）⌒ ＼　　　　＜偶数全体も奇数全体も無限集合　 　　　　|　　 　　　|r┬-|　　　　| 　　　　　よって｛偶数、奇数｝は無限集合 　　　　 ＼　　　　 `ー'´　　 ／ 　　　　　 　　　　ノ　　　　　　　　　　 　＼ 　 ／´　　　　　　　　　　　　 　　ヽ 　 　 　 　 　 　 　 　|　　　　ｌ　　　　　　　　　　　　　　＼ 　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､. 　 　 　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) 　　 　 　　　　 　　　＿＿＿_ 　　　　　　　 ／_ノ 　ヽ､_＼ 　　　　　　　　　　　　＜.だっておｗｗｗ 　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo　　　　　　ﾐ　ﾐ　ﾐ　　　元が２つしかない有限集合だろがｗ /⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼　　　/⌒)⌒)⌒)　　　貴様は数も数えられないのか |　/　/　/　　　　 　|r┬-|　　　　|　(⌒)/　/ / /／　　 |　:::::::::::(⌒)　　　　|　|　 |　　 ／ 　ゝ　　:::::::::::/ |　　　　　ノ　　 　　|　|　 |　 　＼　　/　　）　　/ 　 ヽ　　　　/　　　　　　`ー'´ 　 　 　ヽ /　　　　／　　　　　 　|　　　　|　　 l||l　从人 l||l 　　　　 l||l 从人 l||l　　　バ　　　 　ヽ　　　 -一''''''"〜〜｀`'ー--､　　　-一'''''''ー-､　ン 　　ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒)　)　　(⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ン http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/294

307: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 19:19:13.26 ID:wvXbGob9 午後、書店に立ち寄ったら キューネン著　藤田博司訳「集合論」（日本評論社） があったので、ちょっと中身を見てみたら 「第１章　公理的集合論の基礎」の「7　順序数」（ｐ２１） のところで、推移的集合でない集合の例として{{{}}}（文中では{{0}}） 順序数でない集合の例として{{{{}}},{{}}.{}}（文中では{{{0}},{0},0}） がしっかりでてたぞ これで1が間違ってることは確定したなｗ どうした？モストフスキｗ （キューネンにもモストフスキ云々は出てくるがもっと後ｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/307

433: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 08:44:29.26 ID:adVjb7k7 >>432 >>429の問は、1に答えてもらえｗ ここで俺様にイジメられて凹んでるからな 貴様の巣で暴れさせてやってくれ もうここには返さなくていいからｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/433

586: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/26(木) 19:14:59.26 ID:8SLr+Kit >>581 >集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある その思想に沿った順序数は ノイマンの構成法によるもの ツェルメロの方法は、 上記の思想に沿うものではない >2：＝{{{}}} >で、順序数2、濃度2 {{{}}}の濃度は1 >つまり、{}の数で、濃度を定義すべき 濃度は、元の数で定義されるものであって {}の数は関係ない >それで、{}の数が無限のとき順序数ωになって、 {}の数が無限になるなら、整礎でない >濃度も無限で、つじつまがあう 濃度を順序数で定義するのであれば、 ノイマンの構成法による必要がある ツェルメロの方法では、超限順序数の定義ができない まずωが正則性公理に反する。 正則性公理を捨ててω＝｛ω｝を認めたとして 今度はω＋１が実現できない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/586

746: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 07:40:07.26 ID:2o5RsZjT >>742- ありがとさん（＾＾ 千葉にあっても、東京ディズニーランド ガロアは、現代数学の象徴です！ (゜ロ゜; ガロアも、少しやるよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/746

771: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 23:35:16.26 ID:2o5RsZjT 群Ｇの元g,g’、Nを正規部分群として gN＝Ng、g’N＝Ng’、g・g’N＝Ng・g’ 1)gN・g’N＝Ng・g’N＝g・g’N・N＝g・g’N （N・N＝Nとして） 2)g・g’の逆元（g・g’）^-1＝g’^-1・g^-1 （g・g’・g’^-1・g^-1＝e） 3)単位元eだけは、Nと共通 　eN＝Ne で、gN・eN＝gN・N＝gN なので、群Ｇを、正規部分群Nで類別した eN、g1N、g2N・・・ たちは、演算”・”に対して、群を成す これを、商群G/Nとか書きます （ここで、上記1)などで、gN＝Ngを使っている。なので、gN＝Ngが成立たないと、まずいのです） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/771

838: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/15(火) 07:18:50.26 ID:9ROe+Kvi >>829 (>>836) ID:ceRjWFfMさん、レスありがとう (引用開始) >正しい答えは >乗法群(Z/nZ)×　(位数n-1) 乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。 (引用終り) ご指摘の通りです （>>818の訂正版） Q1.　Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする 　　このときのガロア群G(E/Q)は？ A1. 面倒なのでn=p(素数)とするよ 　（こう仮定してもガロア理論には十分だから） 　位数pの巡回群 　因みに、１のｎ乗根 ωp=p√1 (1の原始根)として 　Eは、Qにωpを添加した拡大体になる（ガウスのDAに書いてあるらしい） （なお、G(E/Q)が可解である（ベキ根で解ける）ことも、ガウスのDAに書いてあるらしい） (終り) なお、1のn乗根を添加した拡大体の解説は、下記に詳しい 因みに、最小多項式を考えると、x^n-1=0の”x^n-1”は可約で、因子x-1を持つので、因数分解できて、一般に次数が必ず１下がる n=p(素数)のとき、最小多項式の次数はp-1です （おれも、あんまり分かってないね（＾＾； ） http://hooktail.org/misc/index.php?%C2%E5%BF%F4%B3%D8 ガロア理論入門 物理のがきしっぽ http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ １のｎ乗根 （Joh著） 物理のがきしっぽ (抜粋) 1 の原始 n 乗根はφ(n) 個あります． ここに出てきたφを オイラーのファイ関数 と呼びます．ファイ関数を使うと， |G(E/Q)|=[Q(ζ):Q] <=φ(n) と書くことが出来ます．また，次の定理も重要です． x^n-1=0 の解 ζ の最小多項式は (x-ζ)(x-ζ^k1)・・・(x-ζ^ks) の形に書けることが要請されます． 添字の ki は， (n,ki)=1 を満たす 1 < k < n だけを取るものとします． この最小多項式を 円周等分方程式 と呼びます． 円周等分方程式の解は，複素平面上で単位円の円周を等分点に当たりますから，この名前の意味は非常に明快だと思います． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/838

978: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 16:05:27.26 ID:X/c9sPkS >>976 >A field with finitely many elements. Aka Galois field. Aka：「aka」は、「also known as」の略語 　あるものに、何か他の呼び方や名前がある時に使うみたいです（＾＾； https://www.eigowithluke.com/aka/ Eigo with Luke 2011.02.16 akaの意味　ネイティブの説明 (抜粋) 今日は「aka」について説明します。この「aka」は、「also known as」の略語になります。 あるものに、何か他の呼び方や名前がある時、「also known as」というフレーズを使ってそれを紹介出来ます。 つまり、「also known as」は「またの名前は」、「通称」などという意味になります。 「also known as」を省略して書く時にはいくつかの書き方があります。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/978

987: ID:1lEWVa2s [sage] 2019/10/18(金) 17:24:42.26 ID:KOXE4g88 >>986 それでいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/987

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