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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/
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1: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/09(月) 19:52:11.23 ID:w2gV7wtr この伝統あるガロアすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾ なお、 小学レベルとバカプロ固定 サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」。知能が低下してサルになっています） （参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日 （なお、サイコの発言集「実際に人を真っ二つに斬れたら 爽快極まりないだろう」、「狂犬」、「イヌコロ」、「君子豹変」については後述（＾＾； ） High level people （知能の低い者が、サルと呼ばれるようになり、残りました。ｗ（＾＾； ） 低脳幼稚園児のAAお絵かき 上記は、お断り！！ 小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾ （旧スレが1000オーバー（又は間近）で、新スレを立てた） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/1
59: １３２人目の素数さん [] 2019/09/11(水) 22:33:47.23 ID:9NZxnffP こりゃ時枝記事どころじゃないなｗ 中学数学も分かってなかったとはｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/59
86: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/13(金) 06:56:38.23 ID:QEVZazxA >>82 数学板名物、ニワトリ集合論ｗｗｗ ＞１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B ＞２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B ＞３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、二つは同値 結論、集合＝順序数 （ニワトリ曰く、「だって任意の集合は選択公理で整列可能だもん！」ｗｗｗ） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/86
299: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:58:10.23 ID:3KrCaRK2 >>296 >それなら 心臓＝｛原子１、原子２、・・・｝だな >｛｝の中に心臓をいれたら、心臓が要素という意味 コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜ｗ 論破しますｗ (引用開始) おサルの主張は、（>>236） 「会社は部の集合ではありませんｗ （ついでにいうと部は課の集合ではないｗ） 会社は社員の集合ですからｗ」 (引用終り) ええ、おサルの集合論は上記でしたね で、ヒトの集合論は、A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}という集合を考えることができる また、（>>193より） ”集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) 明らかに N ＝ N2∪Nodd ≠ N’” のように、集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)を考えることができるのです 集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない つまりは、ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、それがアトム（Urelement）の場合と、集合が要素になる場合と、二通りあるのよ 残念でしたｗ（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement Urelement (>>264より) ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな〜ｗ（＾＾ （つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾； ） 低レベルの屁理屈反論合戦かｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/299
482: １３２人目の素数さん [] 2019/09/22(日) 19:06:23.23 ID:g+51A3D4 ／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ . ／ （ー） （ー）＼ 「Z/nZは有限集合」と書いてある文献探して、提示してくれ。そうしたら、スレを閉じて、すっぱりと、おれは５CH数学板から去るよ ／ ⌒（__人__）⌒ ＼ | |r┬-| | ＼ `ー'´ ／ ノ ＼ ／´ ヽ | ｌ ＼ ヽ -一''''''"~~｀`'ー--､ -一'''''''ー-､. ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_ ／:::::::::: u＼ ／:::::::::⌒ 三. ⌒＼ ／:::::::::: （ ○）三（○）＼ |::::::::::::::::⌒（__人__）⌒ | ＿＿＿＿＿＿＿_ ＼:::::::::: ｀ ⌒´ ,／ .| | ...| ノ::::::::::u ＼ | | Z/MZ の元の個数は 自然数M ／::::::::::::::::: u | | | |::::::::::::: ｌ u | | | ヽ:::::::::::: -一ー_~､⌒)^),-､ | |_＿＿＿＿＿＿__.| ヽ::::::::＿＿＿,ノγ⌒ヽ)ニニ-￣ | | | http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/482
505: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/22(日) 23:18:20.23 ID:extbQu++ 大体スレ主は「Z/2Zが無限集合」と言うことを示していないじゃん https://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学) > 集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、 > X と Y は濃度が等しいという。 > Z/2Z ={2Z, 1+2Z}が有限集合 Z/2Z = {2Z, 1+2Z}と{0, 1}の間に全単射が存在 > 2Zには無数の整数が入っているのだから 単射にならないでしょ > Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ} これもZ/nZと{0, 1, ... , (n - 1)}の間に全単射が存在 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/505
611: １３２人目の素数さん [] 2019/09/27(金) 21:47:38.23 ID:hOMsDXh9 約束も守れないサイコパス http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/611
673: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/29(日) 16:18:02.23 ID:WcBxaUNf ID:s0bEnY0rは {}∈{{}} {{}}∈{{{}}} だから {}∈{{{}}} だと思ってるか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/673
682: １３２人目の素数さん [] 2019/09/29(日) 20:52:45.23 ID:rVYV+GdK 5245 かずきち@dy_dt_dt_dx 9月29日 京大オープン経済190/550しか取ってないやつにマウント取られて草 お前より90点高いんだよ黙って勉強しろ https://twitter.com/dy_dt_dt_dx https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/682
762: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/09(水) 13:26:25.23 ID:nHmzRvjt >>760 ＞> 基本的に信用できません。 ＞ここ、正確には、正しい内容と間違った内容が混在している、だね。 ＞まあ、当然のことで、内容が正しいか否かは己で判断して下さい、ということ。 おっちゃん、どうも、スレ主です。 フォロー、ありがとう（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/762
815: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 16:51:08.23 ID:llLaGKvq 感傷に浸ってる耄碌爺に質問だｗ 1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする このときのガロア群G(E/Q)は？ 2. Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする このときのガロア群G(L/K)は？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/815
852: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/15(火) 19:59:41.23 ID:3uWjxYrs ＞ID:yDLeEzQX さん、ID:ceRjWFfMさん、ID:OSBV4wpgさん ＞みなさんレベル高いね 円分体Q(ζn)のガロア群が乗法群(Z/nZ)×になることの説明は きっとハイレベル数学人の彼らがしてくれるだろう 馬鹿はもちろん分かってないｗ 分かってたら 「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」 なんて馬鹿な間違いするわけがないｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/852
911: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/17(木) 07:09:38.23 ID:khSgay+Z >>904 ID:rXxqe236さん、どうも。スレ主です。 レスありがとう（＾＾ (引用開始) >この「S_5の位数20の部分群 (12345)ｘ(2354)」は > >>805に書いておいたが、べき根で可解な既約5次方程式での最大の群だよ >この5次方程式は、二項方程式ではない x^3-2=0 という方程式のQ上のガロア群はS_3だが 1の3乗根を添加した体上ではC_3に縮小する。 一般3次方程式のガロア群はS_3だが 1の3乗根を添加してもS_3のまま。 しかし、べき根解法には1の3乗根は必要。 この話の類似が5次の場合にもあるんじゃないかな。 つまり、位数20のガロア群をもつ5次方程式は一般的には二項方程式ではないが Mara Papiyasが言うように二項方程式になるケースもある。 (引用終り) この話は、基礎体をQとして、Qに必要なベキ根を添加した体をQ’として ベキ根を添加した体Q’をベースに、方程式のガロア群を考えるのが、ベキ根拡大の基本です 詳しくは、下記を 繰返すが、下記「クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である」をいうためには、 「K が 1 の原始 n 乗根を含む拡大体 K(α)」が必須ってことです （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9 冪根 (抜粋) 目次 4 冪根拡大 冪根拡大 K を体とし、a ∈ K の任意の 1 つの冪根 α = n√a を添加する拡大 K(α)/K を K の冪根拡大 (radical extension) という。 もし K が 1 の原始 n 乗根を含むなら拡大体 K(α) は二項多項式 x^n - a の最小分解体となり、この二項多項式は重根を持たないので拡大はガロア拡大となる。 これをクンマー拡大 (Kummer extension) と呼ぶ。 クンマー拡大は巡回拡大でその拡大次数は n の約数である。 逆に n の約数 d に対し、拡大次数が d であるような巡回拡大 L/K は、K が 1 の原始 n 乗根を含むという仮定の下で、クンマー拡大である。 このことから、ある方程式が係数に対して四則演算と冪根を添加する操作を有限回繰り返すことで解ける（代数的に可解である）ならば、ガロア群は巡回群のみからなる組成列を持たなければならないことになる。 この性質は、抽象群に対して可解群の概念として定式化される。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/911
930: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/17(木) 18:50:33.23 ID:CX/otP+s >>929 ＞私はオッさんではある。 ああ、そうでしたか これは失礼しました しかし、難しいことを考えられますね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/930
950: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 06:28:11.23 ID:Zm+yHrIo >>945-946 ぼくちゃん、ご苦労さん >>915のID:rXxqe236さん、この人はレベルが高いというのは分かった しかし、ぼくちゃん、ガロア理論が分かっていないのは、おれとそれほど変わらんよな 例えば、>>836の大失敗など。 まあ、「Mara Papiyasさんも勉強しながら書かれてる感じですが」（>>915）と書かれて 「そうですね ツッコむために勉強してます」（>>932）と自分で書いていたけど 確かに、ぼくちゃんのレベルは、おれから見ても、そういう（再勉強しながらという）感じがするね おれは、基本的には ”おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」やる気ないです” （現代数学の系譜 カントル 超限集合論 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/321） なんだけど、このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは、”おっさんずゼミ”お付き合いしますよ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/950
972: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 10:40:14.23 ID:X/c9sPkS >>971 つづき ５） 「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され 後の「代数幾何」の基礎になった （「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ ） 「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい ６） それらが、どんどん発展して、グロタンディーク的手法も使って、 数論の「フェルマー予想」が解かれたそうだ ここ「フェルマー予想」解決にも、ガロア理論の影があります ６） なので、これが現代数学の全て、ではないが、 古典ガロア理論くらい知っておいて損はないと思う https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 (抜粋) 宇宙のアイデアは、アレクサンドル・グロタンディークが代数幾何において真のクラスを回避する方法として導入したことに起因する。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/972
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