[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/

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166: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 22:39:22.15 ID:QdZ5TU5n >>165 >基礎公理により，すべての集合X に対して ああ、また文字化けしたか まあ、原文PDF　https://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/yorioka/ss2019/sakai0.pdf 公理的集合論の基礎 酒井 拓史 神戸大学 2019 年 数学基礎論サマースクール 見て下さい よほどその方が見やすい（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/166

181: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/15(日) 00:02:49.15 ID:NNU+uf1a >>175 補足 (引用開始) >>171 >{}∈{{{}}} を仮定する。 >右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。 (引用終り) 檜山正幸さんにならって、”現場の素朴集合論”でのたとえ話をすると １）袋Xの中に、二つの物が入っている 　大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・） 　釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・） ２）袋やセットを、素朴集合とします ３）一方、袋Ｙの中には、上記の二つのセットの箱の中身のみが分けられずにバラでそのまま入っている（箱は無し） ４）袋X≠袋Ｙ です（素朴集合論として） ５）で、ノコギリは、明らかに袋Ｙ中で、「ノコギリ∈袋Ｙ」 と言える ６）では、袋Xに対してはどうか？ 　　袋Xの中にも、確かにノコギリは入っている 　　但し、大工道具セットの箱Aの中ではあるが 　　この場合に、「ノコギリ∈袋X」だよというのが、ニワトリの主張です（多分ヒトも） ７）おサルの集合論では、「ノコギリ not∈袋X」だよという お分かりかな？この違い 私の主張でも、「{}={{}} が成立」ではないことが（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/181

190: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 08:02:43.15 ID:g2F0dADR >>188 ＞５）ノコギリが集合だと考えると ＞　・ノコギリ⊂{ノコギリ}　（包含関係） ＞よって ＞　・ノコギリ⊂Z ＞　つまり、ノコギリはZに包含されているのです これはヒドイｗ もちろん誤り ノコギリ＝{{}}とする {{}}⊂{{{}}}　ではない なぜなら、{{{}}}}の要素は{{}}だけであって{}はないから {{}}⊂{{},{{}}}　なら正しいが したがって ＞・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです は全くの誤り ＞・こう考えないと、 ＞「整礎的関係 Rを集合X 上の二項関係 基礎公理により， ＞　すべての集合X に対して， ＞　∈｜ X := {(x, y) ∈ X × X | x ∈ y} ＞ はX 上の整礎的な二項関係」 ＞　は理解できないでしょう いや、あなたが整礎的関係を誤解してるだけ 整礎である、というために、∈が推移的である必要はない ＞（特に”すべての集合X に対して”に対し、 ＞　{{{{}}}}が反例になるが、それはおかしい） おかしくない {{{{}}}}が整礎的でないとはいってない 要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる （これが整礎） しかし{{}}∈{{{}}}∈{{{{}}}}から {{}}∈{{{{}}}}が言える必要はない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/190

226: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/15(日) 15:55:53.15 ID:g2F0dADR >>216 {{{}}}の要素は{{}}だけなんだから、 {{}}の要素は{}だけ {{}}しか要素がない集合が {}を要素にもつ集合を 包含するわけないのは 三歳児でもわかること それがわからないんだから ニワトリはもう人類どころか霊長類、いや哺乳類ですらないねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/226

256: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/16(月) 20:17:07.15 ID:4OYL0rf4 　　　　£ 　　　／￣￣＼ 〜＆ ‖　１　‖ 　　 ‖　の　‖ 　　 ‖　墓　‖ 　　 |∬　　∬| ﾁーﾝ 　　 |ii≦≧ii| 　　_|旦|==|旦|_ Ｗ-|二二二二二二|-ff http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/256

261: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/17(火) 00:06:22.15 ID:tQvoYsxH メモ https://elecello.com/works.html elecello.com 近藤 友祐 (KONDO, Yusuke) 所属： 神戸大学 大学院システム情報学研究科 情報科学専攻 情報基礎講座 情報数理グループ(CS32) 博士課程前期課程 つくったもの集合論ノート 公理的集合論の話題を断片的に。 話題の順序には特に意味もなく，self-containedでもないし体系的でもありません。 小さなミスから致命的なミスまで，間違いが多く混入していると思います。これらのPDFの内容を鵜呑みにしないでください。 インターネットは常に有益であってほしいと願っています。インターネットの海を汚染したくないので， 誤りがあればメール等でご指摘いただけると有難く思います。修正または取り下げをします。 文書作成にあたって，テキストの丸写しにならないように心がけていますが，著作権的に問題がある箇所があればご一報願います。 https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf 集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐 初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16 本稿では，集合論の推移的 ∈-モデルを作るにあたって重要な，モストフスキ崩壊補題について述べる． 系7 (集合版モストフスキ崩壊補題). 二項関係R が集合A 上整礎かつ外延的であると仮定する．このと き，(A,R)〜= (M, ∈) を満たす推移的集合M がただ一つ存在する． 次の系は，例えば強制法においてZFC の十分大きな部分を満たす可算推移モデルをとって云々する流儀に おいて有用である．反映原理でZFC のデカい部分のモデルをとり，レーヴェンハイム＝スコーレムでサイズ を可算に落とし，モストフスキで潰して推移的にし，ラショーヴァ＝シコルスキの補題でジェネリックフィル ターをとる，という流れは必殺技のコンボっぽくてカッコいい． 系8 (∈-モデルに関するモストフスキ崩壊補題). 基礎の公理を仮定する．(A, ∈) |= 外延性公理ならば， 同型(A, ∈)〜= (M, ∈) を成り立たせる推移的集合M が唯一つ存在する． 系9. 任意の整列集合に対し，それと順序同型な順序数が一意に存在する．したがって整列集合(X,<) の順序型type(X,<) を，”(X,<) と順序同型な唯一の順序数” として定めることができる． http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/261

277: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/17(火) 21:10:33.15 ID:V89w8T2p >>276 訂正追加 ３）まさか、{ヒトの身体}＝｛水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・｝ではないよね 　↓ ３）{ヒトの身体}＝｛水素原子、酸素原子、炭素原子、鉄元素、・・・｝という見方も無くはないが、これだと魚類とかの差がなくなる かな？ いろんな見方があっても良いと思うけどねー（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/277

306: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 19:12:26.15 ID:wvXbGob9 >>299 誤　論破します 正　論破されました >集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、 >集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない 「社員が要素だ」といいたいのなら、上記のA社は× 「個々の自然数が要素だ」といいたいのなら、上記のN'は× 部分集合だと考えればいいものをわざわざ要素にするのが馬鹿 mod2の算術を考えるのに、 余りによる同値類の集合ということで {偶数、奇数}とするのはありますがね その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ 同値類から代表元をとって {0,1}という別集合を考える というのはありますがね >ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、 >それがアトム（Urelement）の場合と、 >集合が要素になる場合と、 >二通りあるのよ それ、∈の推移性と全然無関係だけどね 「集合Sの要素S'が 　アトム（Urelement）でなく集合なら 　S'の要素S''も、Sの要素として扱う」 なんていうルールはないｗ (勝手にオレ様ルールをデッチ上げるなよ） ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タｗ >>300 正直言って、なんでモストフスキにこだわってるのか全然わからんｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/306

676: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/29(日) 16:54:21.15 ID:s0bEnY0r >>675 >ではどういう理屈で>>663で >＞任意の2以上の正整数xについて x≠Φ、0∈x >といったのか？ 理屈も何も、>>670や>>674に書いた通り説明が分からない。 wikiの公理的集合論の正則性公理 >空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。 を記号で書くと >∀A( A≠Φ → ( ∃x∈A∀t∈A ¬(t⊂x) ) ) だろうな。最後の ¬(t⊂x) が ¬(t∈x) になっている理由が分からん。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/676

700: 哀れな素人 [] 2019/10/03(木) 21:28:07.15 ID:ITKGircK このスレではサル石が本性全開（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/700

810: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 15:57:12.15 ID:w6tqRMw5 メモ （数学と関係ない雑談な（＾＾ ） カーラジオから流れてきた カーペンターズ I Need To Be In Love (青春の輝き) https://www.youtube.com/watch?v=a5NE1BzPq2g I Need To Be In Love (青春の輝き) ／ CARPENTERS 3,583,040 回視聴?2014/03/11 sagittarius1954�W touma hayami 3 年前 中学生の頃から、辛いときこの曲が元気をくれました。５０を越えた今でも・・そりゃ辛いことはあって、助けてもらってます。カレンが生きていたら何歳だろうな・・。あと多分何回お世話になるんだろう。ありがとう。 https://www2.nhk.or.jp/hensei/program/p.cgi?area=001&date=2019-10-14&ch=05&eid=74689&f=etc チャンネル[ラジオ第１] 2019年10月14日(月) 午後0:30〜午後0:55(25分) 忘れじの洋楽スター・ファイル　▽カーペンターズ 番組内容矢口清治 楽曲「シング」 カーペンターズ （３分１５秒） ＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ 「遥かなる影」 カーペンターズ （３分３５秒） ＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ 「トップ・オブ・ザ・ワールド」 カーペンターズ （２分５６秒） ＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ 「青春の輝き」 カーペンターズ （３分４６秒） ＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ 「イエスタデイ・ワンス・モア」 カーペンターズ （３分５３秒） ＜Ａ＆Ｍ　ＲＥＣＯＲＤＳ　ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/810

831: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 23:47:33.15 ID:ceRjWFfM >方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。 1の冪根の方程式が代数的に可解であることはガウスの先行研究で分かっていたので、ガロアは1の冪根を予め添加しておいてよいとしてるのですね。 ちなみにガウスの研究は当然ながらガロア理論の雛型にもなっている。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/831

868: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/16(水) 01:05:22.15 ID:eqCH01Ub オイラーのトーシェント関数とは nに対し1からnまでの整数でnと互いに素であるような数の個数 です n=21なら、1,2,4,5,8,10,11,13,15,17,19,21の12個になります 互いに素とは、二つの数の最大公約数が1であるということです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/868

991: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/18(金) 18:17:33.15 ID:ospgeXvi >>989 いや、ま、私が話の流れから考え出した問題がなんの関係もないどうでもいい問題と思われるなら別に構いませんよ。 私は単にQ上既約５次多項式でその分解体のガロア群が可解の場合なのはどんなものがあるのか、x^5-aの形の多項式の分解体になってないものがどのくらいあるのか興味を持っただけですから。 Q(exp2πi/5))上とQ上では話が違うので前者の上で言えたからと言って後者の上で言えるとは限らないのはおっしゃる通り。 なので確かめてみようと思ったまでです。 別に私も誰も興味ないなら判明しても詳しくかくつもりもありません。 ただ私がQ(exp2πi/5))で言えたからQ上でも言えるはずなどという根拠薄弱な事を言ってると思われたようなのでそんな事はなくキチンと数学的に精査して書いてる事を示しただけです。 まぁきりのいいとこまで考えはしますがウザいようなのでもうここには書きません。 お騒がせでした。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1568026331/991

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