[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
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782(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:06 ID:8WzaZQff(1/27) AAS
>>779
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
> そうやって、会田茂樹の無限回の”サイコロ投げ”で終りでしょｗ（＾＾
anの値が必ず1ずつ増えていくのならよいですがそうじゃないでしょう
(引用終り)
anの値が必ず1ずつ増えていくのですよ！！
省20
783(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:07 ID:8WzaZQff(2/27) AAS
>>782
つづき
数学史における位置付け
18世紀、オイラーらによって大きな進歩を遂げた解析学は、19世紀にはより厳密性が求められるようになった。そこでボルツァーノやコーシーらによって連続や収束がはっきりと捉えられるようになったものの、未だに実数とは何であるのか不明瞭であった。
19世紀後半には実数を算術的に定義する方法が盛んに研究され、その中で現在コーシー列と呼ばれる概念を導入したのがカントールである。
カントールがこの成果を発表したのは1872年で、1821年に発表されたコーシーの収束判定法を満たす数列を用いて実数を定義しようという、当時一般的だった考え方に基づいている。
このコーシーの収束判定法を満たす数列としてコーシー列が用いられ、実数はコーシー列の極限として定義された。
省11
784(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:10 ID:8WzaZQff(3/27) AAS
>>781
ほいよ >>782-783ｗ（＾＾
785(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:36 ID:8WzaZQff(4/27) AAS
コーシー列のついでに、メモ貼るよ
まあ、εδみたいな狭い視点ではなく、”開集合、有向点族（ネット）、フィルター (filter) ”などを、一気に理解するのが正解だよ
21世紀は、”ネット”の時代かも （おやじギャグ）ｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有向点族
(抜粋)
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア (Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。
省9
786(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:37 ID:8WzaZQff(5/27) AAS
>>785
つづき
点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。
点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という観点から見た場合には有向点族の概念と実質的に同値である事が知られている。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省9
787(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)08:39 ID:8WzaZQff(6/27) AAS
>>786 補足
”点列の極限で位相構造を特徴づけられない例としては、整列順序集合[0,ω1]に順序から定まる位相を入れた空間がある。
ここで ω1は最小の非可算順序数である。実際この集合においてω1は明らかに[0,ω1)の閉包に属しているにも関わらず、[0,ω1)内のいかなる点列もω1に収束しない。
なぜなら ω1の非可算性と「可算集合の可算和はまた可算集合になる」という事実により、 [0,ω1)内の任意の点列に対し、点列に属する点のいずれよりも大きい順序数α<ω1が存在するので、 ω1の開近傍(α,ω1]には点列の点が存在しえないからである。”
この説明は、分り易いね（＾＾
789(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:09 ID:8WzaZQff(7/27) AAS
>>782 補足
＜議論を収束させるための補足＞
(引用開始)
> ”{無限公理} + {ペアノの公理} : N = {1, 2, ... , n, ...}”によって
「有限数列 (x1, x2, ..., xk) は xk = xk+1 = xk+2 = … と延長することにより、コーシー列と見なせる」
です。もちろん、延長は有限ではいけません
当然、無限に延長するということ。現代数学では、これは認められますｗ（＾＾
省8
791(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:11 ID:8WzaZQff(8/27) AAS
>>788
ほいよ >>789なｗ（＾＾
792: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:11 ID:8WzaZQff(9/27) AAS
>>790
ほいよ >>790なｗ（＾＾；
795: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:17 ID:8WzaZQff(10/27) AAS
>>790
(引用開始)
＞ほいよ
出た、朝鮮語ホイヨーｗｗｗ
意味は「オレは無敵の将軍様だ」ｗｗｗｗｗｗｗ
(引用終り)
初耳
省2
797(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:19 ID:8WzaZQff(11/27) AAS
>>793
(引用開始)
自然数論は自然数全体の集合の存在を前提した理論ではない
自然数論における∀ｘのｘの範囲は自然数全体だが、
これが集合である必要はない
集合論における∀ｘのｘの範囲は集合全体だが
これは集合でなくクラスｗ
省4
798(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:20 ID:8WzaZQff(12/27) AAS
>>796
ごくろうさん
サル踊り、ごくろうさん
踊って踊って ｂｙ サル回しのスレ主よりｗ（＾＾
802(10): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:56 ID:8WzaZQff(13/27) AAS
>>797
自然数論？
前原昭二先生か？（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
自然数論 の無 矛盾性証明の必要性
前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979
(抜粋)
省36
803(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)10:56 ID:8WzaZQff(14/27) AAS
>>802
つづき
§5 有限の立場での∀と∃の意味づけ
こんどは,∀XF(X)とか∃xF(X)という形の命題の
真偽について考える。
自由変数は含まないが,∀や∃を含む命題の真偽は,
じつは,一般に,次の3つの場合にわかれる:
省27
804(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)11:02 ID:8WzaZQff(15/27) AAS
>>802-803
ゲンツェン (1936).か
おサルは、えらく古い話をしっているなー（＾＾
赤 摂也先生、培風館ねー
おサルは、三歳児なのに、よく知っているね〜ｗ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
赤攝也（せき せつや）
省10
805(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)11:21 ID:8WzaZQff(16/27) AAS
>>799
笑えます
自明でしょ（＾＾
箱1,2,3,・・・・（箱の可算無限列）
↓↑
N 1,2,3,・・・・（自然数）
↓↑
省27
817(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:22 ID:8WzaZQff(17/27) AAS
>>806-814
ID:I7oh7viSさん、どうも。スレ主です。
(引用開始)
つまりはバナッハ・タルスキと同じ状況。
なので、別に数学的におかしなことはないのでした。
球の体積評価するときにバナッハ・タルスキ使って体積がおかしい！なんていわないでしょう。
時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。
省13
818(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:37 ID:8WzaZQff(18/27) AAS
>>816
(引用開始)
>2番目と4番目が同じ番号3になっているから
>{1, 2, 3, 4, 5, ... }と{1, 3, 2, 3, 5, ... }は全単射になっていないですよ
サルは全単射すら分かってなかった
(引用終り)
笑えるわ
省21
819(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:38 ID:8WzaZQff(19/27) AAS
>>815
ほいよ >>818な（＾＾；
820(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)20:52 ID:8WzaZQff(20/27) AAS
>>810
(引用開始)
そういえばサルは「関数論が反例」と言わなくなったね
さすがのサルでもバカ過ぎると気付いたのかな？
(引用終り)
いや、いまだ関数論の反例は有効ですよ
まあ、あんまり時枝の中で話題が分散してもしかたないからね
省12
821(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:04 ID:8WzaZQff(21/27) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
論理学者
(抜粋)
前原昭二
廣瀬健
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
省17
822: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:06 ID:8WzaZQff(22/27) AAS
>>821 追加
これ、>>802 の前原昭二先生についての情報な（＾＾；
826(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)21:58 ID:8WzaZQff(23/27) AAS
>>820
時枝を論じるなら、せめて大学受験レベルは、修得しておいてほしいね（下記）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:examist.jp
受験の月
基本的な確率漸化式
(抜粋)
省19
827(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)22:15 ID:8WzaZQff(24/27) AAS
>>823
>> 全単射
>なら逆も言わないといけないんですよ
いいえ、一対一対応であることをご確認ください
それで、「全単射」といえますよ
（参考）
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
省28
830(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:32 ID:8WzaZQff(25/27) AAS
>>828
(引用開始)
サイコロの出目がランダムであればnの場合とn+1の場合の関係が
求められないことは分かりますよね
それでもR^Nの元を自由に選んで可算無限個の箱に入れることができるから
数当ても可能なんです
(引用終り)
省27
831(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:44 ID:8WzaZQff(26/27) AAS
>>829
なんか、勘違いされてませんか？
どこでつまづいているのか
さっぱり見えないんですけど？
あのー、一気に無限に跳ばずに
まず有限から、考えて下さいね！
１）サイコロ１つ投げる 確率1/6。これはいいですね（＾＾
省14
832(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/07(土)23:50 ID:8WzaZQff(27/27) AAS
>>802 補足
自然数の集合論による分り易い構成が下記にあるよ、ご参照下さい（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:tech-blog.rei-frontier.jp
Rei Frontier Tech Blog
2017-11-02
ZFC公理系について：その1
省34
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