現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む76

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508: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/01(日) 09:17:41.97 ID:dvD9YE7H

ピエロちゃん、朝早くご苦労

>>497
>時枝記事で選択公理を前提しているから否定しないだけ
>時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから
>非可測性は出てこない　それだけ

「時枝記事で１００列は確率変数でなく定数としているから」
ギャップありまくり（＾＾

>>498
>逆に選択公理を認めないなら、代表が選べないから、時枝記事は成立しない

問題の100列についてだけ、100個の代表を選ぶことにしたどう？

>つまり箱の中身は単なる初期設定の定数にすぎない
>箱の中身にどんなものをいれるか自由だが、
>一旦入れたら二度と入れ替えない　そういうこと

妄想でしょ？
サイコロ１つで4を入れた。これ決まった数だが、確率変数です。確率1/6
サイコロ2つの和でを入れた。これ決まった数だが、確率変数です。
大小2つで、(1,3)、(3,1)、(2,2)の3通りで、確率1/12
[0,1] 上の一様分布（ランダムに 0 から 1 の間の実数を返すモデル）（>>485-486）なら、確率
「一旦入れたら二度と入れ替えない」とか当たり前で、確率変数の定義を誤解しているよ
（なお、確率変数の定義は>>489な）

>>499
>だって実際、現代数学でも時枝問題の数列は
>確率変数じゃなく定数だし
>現代数学では選ぶ列の添数が確率変数ですから

面白い冗談だな

>>500
それ、つっこんでも仕方ないよ
（>>463より）「しかし、勝てる特異な例を作ったところで、数学の理論になっていませんね（あなたに同じ）」
ってこと。誤読しているよ

>>501
> 「箱の中身を確率変数とするのが厳密だ」という数学の証明がないね

証明はいらない
「まったく自由」（下記）だから、出題者の権利です
つまり、サイコロの目2つの和を、箱に入れる
これで、i.i.d. 独立同分布（>>472ご参照）
どの箱の数も確率変数で扱える。それだけですｗ

参考（>>350より）
スレ47 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1512046472/
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「どんな実数を入れるかはまったく自由，
もちろんでたらめだって構わない.」

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/508

742: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [] 2019/09/06(金) 00:40:18.97 ID:x3fmkWer

>>103
遠隔レスだが
「数学的帰納法に反例が存在する」について

１）まず、自然数とは？
　(>>638より)「ZFC公理系において、自然数全体の集合は無限集合の中で最小のものである。（可算集合）」
　別の言葉で、「0から始まる後続者たち、有限順序数を全てからなる集合」ともいえる
　自然数の元は、すべて有限順序数である！！
２）で、いわゆる「数学的帰納法の反例」なるものは、すべて極限n→∞で、有限順序数nの外に出てしまっているのだ
３）例えば、
・逆三角関数で、y＝acrtan(n)を考えると、lim n→∞ acrtan(n)＝π/2 だが、
　任意の有限順序数nで acrtan(n)＜π/2 だ
　（maxとsupの差もご参照）
・無理数が、有理数のコーシー列で定義されるというのも同じ。
　任意の有限順序数nの範囲では、あくまで有理数にすぎない
　（数学的帰納法の反例にはならない）
・あと、昔あったのが、「開集合の無限個の共通部分が１点に潰れて閉集合になる」というのが反例だという
（例えば下記 第3章 位相空間の基礎のキソ Tomoki Kawahira 東工大）
　これも、任意の有限順序数nの範囲では、あくまで共通部分は開集合であって、数学的帰納法の反例にはならない

QED （＾＾

（参考）
https://w.atwiki.jp/mathlec/pages/17.html
講義に関する情報
逆三角関数のグラフとその主な値

https://mathtrain.jp/supmax
高校数学の美しい物語
2016/05/18
sup（上限）とinfの意味，maxとの違い

http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/
Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso.html
多様体の基礎のキソ （仮題）（ver.20170131）
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kiso/03-isou.pdf
第3章 位相空間の基礎のキソ（ver.20170131）
(抜粋)
(O2)： 有限個の開集合

ここで，有限個の開集合という条件ははずせない．たとえば，R
2 における無限個の開円板
Bn := {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 < 1/n}(n = 1, 2, . . .)
の共通部分を考えてみるとよい．それは原点ただ一点であり，開集合とはならないのである．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/742

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