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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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71: １３２人目の素数さん [] 2019/08/25(日) 23:44:43.77 ID:iE3NJadY >>70 お前、依然としてそんなことしか書けないなら消えろ(笑 お前らに合わせて書いていると言ってるだろ(笑 ぐちゃぐちゃと揚げ足取りのようなことを書き続ける中二のガキ(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/71
280: １３２人目の素数さん [] 2019/08/29(木) 05:58:28.77 ID:mjeA9MpD >>258 ＞player2は、代表はすき勝手に入れ替えていいんです。いつでもどうぞ ああ、こりゃダメだ ニワトリ頭君は代表の意味が全然分かって無い これじゃ時枝記事を読んでも誤解するわけだ 同値類のどの列を代表にしてもいいが、いったん代表にしたら取り換えない 同値類の代表をとりかえたら、同値類に属する数列の決定番号が変わるからね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/280
404: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/08/31(土) 07:18:33.77 ID:PbGhNKv4 >>400-402 ヒトの確率計算（高校数学B） ・箱が１つだったら、確率変数X ・箱がｎ個だったら、確率変数X1,X2,・・・,Xn (下記ご参照) （参考） http://tsukiyomiloveseverything.blogspot.com/2017/02/blog-post_28.html 高校数学 - 確率分布と統計的な推測 きのむくままに 2017年02月28日 (抜粋) 確率変数、確率分布 ある試行の結果に応じて値が決まる変数を確率変数という。また確率変数の取る値とその確率の対応関係を確率分布という。 https://mathtrain.jp/bin 二項分布の平均と分散の二通りの証明 高校数学の美しい物語 2015/11/26 (抜粋) 確率 p で当たるような試行を（独立に）n 回繰り返す。そのうち k 回当たる確率は，nCkp^k(1?p)^n?k である。 二項分布 B(n,p) に従う確率変数 X の期待値は E[X]=np である。 （期待値の証明1） i 回目に当たったときに 1，当たらないときに 0 を取る確率変数を Xi とおくと， X=X1+X2+?+Xn であり，期待値の線形性から E[X]=E[X1]+E[X2]+?+E[Xn] 右辺の各項はいずれも当たる確率 p と等しいので E[X]=np となる。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/404
802: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/07(土) 10:56:18.77 ID:8WzaZQff >>797 自然数論？ 前原昭二先生か？（＾＾ https://www.jstage.jst.go.jp/article/kisoron1954/14/3/14_3_107/_pdf/-char/ja 自然数論 の無 矛盾性証明の必要性 前原昭二 筑波大学数学系 科学基礎論研究 Vol.14 1979 (抜粋) §1 自然数論の無矛盾性 数学的帰納法を含む自然数の理論が矛盾を含まないと いうことの証明は,ゲンツェンによる次の論文において はじめて与えられた: G.Gentzen, Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Math. Ann. 112 (1936). この論文の標題中にはreine Zahlentheorie なる語が見 え,それをわが国では通常”自然数論”とよび,欧米で も最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようにな ってきたが,自然数論にしてもPeano's arithmeticにし も,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論 を連想させるので,その意味では適切なる訳語とはいえ ない。 ゲンツェンによれば,reine Zahlentheorie (純粋 な数論)とは,無理数とか無限級数などのような解析か らの補助手段を用いない自然数の理論であり,要するに 集合論的方法を用いない自然数の理論のことだからであ る。しかし,この小論においても,慣行にしたがって, "自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味す ることにする。 ゲーデルの不完全性定理によれば,そのような無矛盾性には, 当然に,数学的帰納法より本質的に高級なより正確 に述べれば,純粋な数論では許されない証明手段が 用いられることになる。前記のゲンツェンの論文におい ては,その高級な証明手段は,最初のエプシロン数まで の超限帰納法という形に集約されていた。この点に関し 高名な数学者アンドレ・ヴェイユが,ゲンツェンを評し て"通常の帰納法の無矛盾性を証明するのに超限帰納法 を使うという変り者"[R.L.グヅドステイン著,赤 摂也 訳 『数学基礎論入門』(培風館),129頁より引用]と言 ったとか言わないとか。しかし,とにかく,ゲンツェン が何を証明したのかを正確に知らなければ,ヴュイユの ような意見を表明したくなるのも,けっして不自然なこ とではない。 では,いったい,ゲンツェンは何を証明したのであろうか? つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/802
856: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 12:09:46.77 ID:7MS+nwFK >> 846 > 時枝のΩ ＝ R^N > 勝手に並べ変える？ 数当て戦略では無限数列を試行の結果としてみていないからだよ 袋の中に完全代表系が1つだけ入っている つまり全ての同値類に対してそれぞれ1つだけ代表元が入っていて変更されることはない そこで出題された(値が変更されない)任意の無限数列に対して (1) 分けた100列から1列選ぶ (2) 残りの99列を全て開けてそれぞれの列に対して代表元1つを使い 決定番号(定数)を求める (3) 99列の決定番号の最大値D(定数)を求める (4) 選んだ1列のD+1番目以降を全て開けて同値類を求める Dの値によって同値類は変化しない (5) 選んだ列の(変化しない)同値類の代表元rのD番目 = rD (定数)を答える rnやDは全て開けた箱の中の数字や袋の中の変更されない代表元を用いて 決めるから無限数列を試行の結果としてみなくてよい > 残り、可算無限個は、サイコロの目の入れたら、確率論通り1/6？ 残りは全部箱を開けて中身を見てよいから箱の中の数字を確率的に考える意味がない > 何回も独立に > サイコロ投げを続けることを考える. その試行の結果として、1〜6 の数字の無限列が現れる. > この無限列一つ一つが根元事象とみなせる. すなわち > Ω は Ω = ｛ a1, a2, ・ ・ ・ , an, ・ ・ ・) ｜ ai = 1, ・ ・ ,6 ｝ 100列の無限数列から1列選ぶことを考える その試行の結果として1〜100の数字が現れる この100個の数字1つ1つが根元事象とみなせる すなわち Ω = {1, 2, ... , 100} 100列の内で数当てに失敗するのは2列以上にならないから 的中確率は(少なくとも)99/100 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/856
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