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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む76 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/
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13: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/25(日) 19:27:30.00 ID:5ZvpTN/e >>12 つづき なぜそのような異分野の概念をここで説明しようとしているかというと、最近、この「情報」というものが物理学と深い関わりを持とうとしてきているような気がするからである。 ブラックホールについてホーキングが新しい理論を打ち立て、それに関係して、ブラックホールの表面積がエントロピーを表しているだの、ブラックホールに吸い込まれた物質の情報は永久に失われるのかどうかだのといった問題が語られるようになってきた。 どうやら最先端の研究では、熱力学的なエントロピーと情報のエントロピーとが同列に語られているようなのである。 実はそれ以前から、情報エントロピーと熱力学的エントロピーについて、「それらは区別する必要のない全く同じものだ」と考える意見と、「形式が同じというだけの全く別概念だ」と考える意見とが存在している。私は前者寄りの立場であり、なぜそう考えられるのかを説明したいと考えている。 両者を関連付ける前に、この記事では情報エントロピーの説明を試みることにしよう。 コンピュータの動作 ビットと状態数 エントロピーの意味 確率と情報 情報エントロピーSは、これと同じ、-log2Pだったという事でもある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/13
76: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/25(日) 23:49:31.00 ID:5ZvpTN/e >>67-68 哀れな素人さん、どうも。スレ主です。 おサルのお相手、ご苦労さまです（＾＾ >無限数列の代表元は一つしかない >などとアホ丸出しのことを書くニワトリ(笑 確かに 解釈によっては、おサルの勘違いでしょうね つまり、代表元は、その同値類の任意の元で良いので、沢山あります だから、代表元があたまに１つしか浮かんでないとしたら、アホですよね ＞未知の数列の代表元を用意できると書くエテ公(笑 そこも解釈によっては正しい 未知の数列を無限に用意できたとしても どれが正しい数列なのか？ 無限に用意した数列から正しい数列を選ぶことができなければ、いくら用意しても無意味 ”正しい数列を選ぶことができる”とおサルに錯覚させるのが、時枝の手法の特徴で、実際には”できない”のです 不成立の手法なのです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/76
155: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/27(火) 00:48:27.00 ID:TQfuB7BH メモ https://www.youtube.com/watch?v=mCFn_nvNH7U 坂内研究室 整数論の問題を幾何学的な直感を使って解く数論幾何の世界 慶應義塾Keio University 2012/03/25 に公開 (抜粋) 例えば x2+y2＝1という円を考えたとき、その円上に有理数の座標となるような点はどれくらいあるかとか、有理数の座標の点を求める問題は整数論の問題なんですけど、それを円の性質からどれくらい導けるか、ということです。 直感という言葉を使っているのは、単に x2+y2＝1という式を見るのではなくて、それは円だ、という幾何学的な図形と思うと、より問題が解きやすくなるのです" 300年前から多くの数学者を悩ませ続けてきた有名なフェルマーの最終定理も、1995年にアンドリューワイルスが数論幾何的な手法を用いて解くことに成功しました。この様な整数論は応用という面においても、今日暗号理論等に用いられ情報化社会において重要な役割を担っています。 文明の黎明期より、事象を数に置き換え抽象化する事により広く応用を可能としてきた数学の世界。坂内研究室では目で表すことはできない物事の基本的な構造を論理や直感で捉えるべく、今後も更なる研究を進めていきます。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/155
257: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/28(水) 20:52:31.00 ID:MajO1X6X >>250 C++さん、どうも。スレ主です。 お元気そうでなによりです ＞ソフトウェアはさっぱり手がつかず、多分一生できないで終わると思います… ああ、CUDAね。下記ですね 実は、私はさっぱりですが（＾＾ でも、ソフトも進化するので、これからもっと使い易くなると思いますよ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/CUDA (抜粋) CUDA（Compute Unified Device Architecture：クーダ）とは、NVIDIAが開発・提供している、GPU向けの汎用並列コンピューティングプラットフォーム（並列コンピューティングアーキテクチャ）およびプログラミングモデルである[3][4][5]。専用のC/C++コンパイラ (nvcc) やライブラリ (API) などが提供されている。 なおNVIDIA製GPUにおいては、OpenCL/DirectComputeなどの類似APIコールは、すべて共通のGPGPUプラットフォームであるCUDAを経由することになる[6]。 概要 もともとリアルタイムグラフィックス表示用途、特にゲームグラフィックス用途に特化したGPUを開発していたのがNVIDIAやATI (現AMD) であるが、 プログラマブルシェーダーの発展によるプログラマビリティの向上を受け、その高い処理性能をグラフィックス以外にも活用できるようにするためにNVIDIAが開発した技術がCUDAである。このような汎用コンピューティング向けのGPU活用技術をGPGPU (General-Purpose computing on Graphics Processing Units) と呼ぶ。 https://ja.wikipedia.org/wiki/NVIDIA_CUDA_Compiler NVIDIA CUDA Compiler http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/257
268: １３２人目の素数さん [] 2019/08/28(水) 22:19:12.00 ID:7g/7/T6W >>244 >３）しかし、Ωが可算有限でないならば、最大値、最小値、平均値、標準偏差などが計算できない場合がある Ω={1,...,100} の有限集合なので却下ｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/268
367: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/08/30(金) 14:15:28.00 ID:yTBVukD3 >>366 つづき この固体電解質の正体は何か。実は主成分は二酸化ケイ素（SiO2）。つまりありふれた酸化物材料だ。ただし、比表面積が1グラム（g）当たり1400平方メートルと極めて高い多孔質になっており、その内壁にはイオン液体と呼ばれるLi塩が結合している。 製造過程の概要はこうだ。まず、TEOS（オルトケイ酸テトラエチル）と呼ぶSi系材料をイオン液体中に分散させた後、水を加えて（加水分解して）ゲル化する。水を除去後、さらに二酸化炭素（CO2）を用いた超臨界乾燥を施す。すると「エアロゲル」と呼ばれる、極めて軽いスポンジ状の固体材料になる。これが、上述の電解質が液体から固体になるプロセスだ。 ■急速充電実現に「ナノメッシュ電極」 imecは理由を明かしていないが、原因はいくつか推測できる。一つは、固体電解質が実はイオン液体とのハイブリッドである点。液体電解質はその多くが、一定以上の電圧を印可するとイオン伝導率が大きく低下し、発熱が急に増える。一方、固体電解質にはこうした電圧のしきい値が明確にはない材料が多い。 「Liイオンの高速道路」（ある研究者）と言われるゆえんだ。ハイブリッドにしたことで、固体電解質のこの特性が失われた可能性がある。 もう一つは、金属Li負極を用いたことで、負極表面に形成されたデンドライト（樹状突起）が、充放電の律速要因になっている可能性だ。実際、imecは試作した電池の充放電サイクル寿命を公開していない。 (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/367
376: １３２人目の素数さん [] 2019/08/30(金) 20:23:05.00 ID:EvACihHh >>359 >サイコパスのおサルを躍らせるのが このスレです 高校の数学(独立性)も覚束ないニワトリを調教するのが 本スレの目的ですｗ >おサルさん、がんばって踊ってくださいね ニワトリ君 がんばって高校数学(独立性)を学習してねｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/376
439: １３２人目の素数さん [] 2019/08/31(土) 18:34:36.00 ID:5Sd8GiRB 知り合いの阪大工学部卒に質問 Q. ∞は自然数か？ A. そもそも∞って数じゃないだろ 速攻で否定されましたｗ Q．ネットで阪大工学部卒と称するヤツが∞は自然数だと言い張ってるんだけど A．学歴詐称のホラ吹き相手にすんなよ アホが伝染するぞ 付き合うなと言われましたｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/439
528: １３２人目の素数さん [] 2019/09/01(日) 10:12:46.00 ID:CU1S7ZwH >>453 >普通の数学者は、選択公理下での非可測性を問題視するが >おサルは、逆に、選択公理を万能視して、非可測性をスルーなんだ 何度説明すれば理解するのか、本当に物覚えの悪いサルだ 誰も P(d1≧d2)≧1/2 とは言ってない。P(d1,d2のいずれかをランダムに選んだ方≧他方)≧1/2 と言っている。 後者は非可測性はまったく関係無く、またランダムの定義に完全に合致しており否定し様が無い。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/528
814: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/07(土) 18:03:25.00 ID:I7oh7viS >>812 時枝記事の議論が数学的におかしいと指摘したつもりはありませんが。 初めの設定を確率論で扱えるっぽく変更したら矛盾してるようにみえるけど、確率論で扱えない操作使ってるんだから矛盾なんてしてないでしょってだけ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/814
842: １３２人目の素数さん [] 2019/09/08(日) 09:49:15.00 ID:cMOAtiJl >>835 >あなたには、 >Ω ⊂ R^N >と書いた方が分り易かったですか？ｗ 分かり易さの問題ではない Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである 近所の中学生に教えてもらえ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/842
893: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/09(月) 09:36:51.00 ID:w2gV7wtr >>887 ＞そんなものは、いまの大学数学科の教程にない >ウソはいけませんね >ありますよ あなたが知らないだけです はい 2019年あるいは、近年でも良いです 例示願います >＞オワコンでしょう？ 違いますか？ >違いますね 現役ですから 多くの大学数学科の教程で、「自然数論」はやらないでしょう？ｗ 新井 敏康先生の2019年の主要な研究テーマが、「自然数論」なのですか？ それって、証明ある？ｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/893
910: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/09(月) 13:16:58.00 ID:w2gV7wtr >>909 つづき 追伸 ・そもそも、”自然数論”の定義というか、それが何を意味するのか？ 前原氏は、狭く、ゲンツェンの1936年の意味で 「eine Zahlentheorie (純粋な数論)」で、"自然数論"なる用語によって"純粋な数論"を意味することにするとしている （なお、「わが国では通常”自然数論"とよび,欧米でも最近はPeano's arithmeticなる用語を当てるようになってきたが, 自然数論にしてもPeano's arithmeticにしも,いずれも集合論的方法を援用するペアノの自然数論を連想させるので, その意味では適切なる訳語とはいえない。」とある） ・一方、新井敏康氏は、P46 4.GentzenとAckermann で ”G.Gentzen(1936)はfirst order arithmetic, PA(Peano Arithmetic)の無矛盾性証明を得た。 ここでPAはPRAに,「任意(の自然数)」∀x,「存在」∃x を加え,更に数学的帰納法を任意の(1階の)論理式に適用できるように強化した理論である。 その証明は「弱い形のε0までの超限帰納法(infinite descent)」を除いて,完全にPRAで遂行された。” ・そして、新井敏康氏PDFでは、「5. 竹内外史以後」「6. modified Hilbert's program」「6.1. Gentzenの場合＊）」「6.2.無矛盾性証明?」 とつづく。さすれば、新井敏康氏PDFの立場は、狭くゲンツェンの1936年の意味の”自然数論"を超えて 新井敏康氏は、より高い視点から、数学基礎論を論じたものではないだろうか？ （数学基礎論が現役であることは認めるが、狭い意味の”自然数論"は、決して現役とは思わないよｗ） ＊）注：新井敏康氏PDFで 6.1. Gentzenの場合 「では何故Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された(例p.139in[Kleene 1986])のだろうか?」の一文がある つまり、前原昭二氏PDFは、1979年当時、「Gentzenの結果がかつて重要なものと認識された」時代のPDFと読めなくもない そういう意味では、時代が進んで、前原昭二氏PDFが批判的に読まれるべきという主張なら分かる だが、>>836は、言っている意味がわからんぞ〜ｗ（＾＾ どうぞ、存分に蘊蓄語って下さい 余白が足りないなら、次スレ立てますからｗ（＾＾ つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/910
958: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/09(月) 18:34:54.00 ID:w2gV7wtr >>957 補足 >集合を外れた「自然数論」に深入りするつもりはないわけよｗ（＾＾ 数学基礎論の中に、『公理的集合論』を含むという（下記）が、現代数学の視点でしょ（＾＾ (参考) http://lucien0308.hateblo.jp/entry/2017/12/18/140300 新米数学博士の数学談話室 数学基礎論からじっくり議論するブログです。 2017-12-18 基礎論Vol.1:そもそも「数学基礎論」とはなにか？ (抜粋) こんにちは、ルシアンと申します。唐突に始めたブログですが、まず１つ記事を書いてみたいと思います。 テーマは、「そもそも『数学基礎論』とはなにか？」です。 ※以下の内容は、「そう考えると数学基礎論って必要だね」と思える一つの見方を書いたものです。個人の一意見として捉えてください。 おわりに 今回は「記号論理学」の話が中心的なテーマとなりましたが、次回以降は議論の根拠として引用するのみになると思います。 自分で詳しく学びたいという方は、以下の文献を開いてみて下さい。 ブルバキ「数学原論 集合論I」、東京図書 上野健爾，砂田利一，深谷賢治，神保道夫「岩波講座 現代数学への入門 現代数学の流れ１」、岩波書店 次回は、「なぜ『公理的集合論』は必要か？」というテーマで書くつもりです。 今回の感想や意見、今後の記事の要望などがあれば、こちらの記事にコメントか、質問箱（略）にてお知らせください http://lucien0308.hateblo.jp/entry/2017/12/24/030848 2017-12-24 基礎論Vol.3:なぜ「公理的集合論」は必要なのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/958
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