[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/

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27: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/22(土) 22:22:12.65 ID:cA6sFXL+ なお スレ66 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1558877381/611 ＞このギャップが、DR Pruss氏のいう”non-conglomerability”を扱うと、確率で Paradoxになるということなのでしょう（＾＾ 時枝解法不成立だけなら、簡単に言えるよ（＾＾ （過去にも書いたけど） スレ65 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1557142618/653 より １） 箱の番号付け ・・・，n，・・・，2，1 ↓↑ ・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1 という形で 区間[0，1]に 自然数の集合Nを埋め込める （｛・・・1/n・・・,1/3,1/2,1/1｝に時枝の箱を対応させることができる） ２） 同様に、100個の区間[1，2]・・[k，k+1]・・[99，100] (1<k<99)で 自然数の集合Nを埋め込める （1/n　→ 1/n + k とすればいい） （これで、時枝記事の数列100個を作ることができる） ３） ここで、ある正則でない関数f(x)をとる ４） もし、時枝解法が正しいとすると （「あるDなる番号が存在し、D+1より大きい箱を開けて、中の数を知り、Dの箱の値を的中できる」*)が正しいとする） ５） 上記の関数f(x)の場合に適用すると 「ある1/Dなる数が存在し、ｘ＜1/D+1なるf(x)の値（・・・f(1/D+1））を知り、f(1/D）の箱の値を決定できる」**)というものである ６） これは、明らかに、既存の関数論に反する ７） 時枝解法には、（関数論からの）反例が存在するので、不成立である QED（＾＾； （この元ネタは、>>324に書いた 関数についてのPDFなどからです） 以上 （難しいのは、「不成立なのに、”なぜ成立するように見えるのか”という仕組み」の解明（＾＾ ） つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/27

180: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/23(日) 23:21:38.65 ID:Q2/iqsWV >>178 「考え方もあるかもしれない」ではなく、数学的にはその考え方しかないですよ 笑 但し「気分の問題」として「A売場で買いたい」と思うひとがいることは否定しません。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/180

300: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/26(水) 10:37:20.65 ID:XqfquCJJ >>294 補足 >>5次ならしらみつぶしで列挙すれば >ガロアがそんな反エレガントな方法で考えてはいないことくらいお分かりでしょう 笑 矢ケ部 巌先生の”数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って”に書いてあったが 「足場を見せない論文はあっても、足場のない数学はない」みたいこと 決して勘違いしなようにね いかに論文がエレガントに汗ひとつかかずしたように見せても（下記ガウスご参照）、”足場のない数学はない”ってこと （それは、ガウスの日記を見れば分かる。その一端は、高木「近世数学史談」にある） https://bookmeter.com/books/294774 数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って 矢ケ部 巌 まつど@理工 ちょくちょく表れるギャグが地味に面白い。再読したい本。 http://femingway.com/?p=2038 FEMINGWAY 数理エッセイ 理系こぼれ話 第11話 足場を見せてはいけない 201103 (抜粋) ここでは、ガウスのもう一つの数学観を紹介してみたいと思います。 ガウスは終始、「建物が完成したあかつきは、足場を見せてはいけない」と周りに言っていたそうです。 この数学スタイルこそ、完全主義とともに彼の後輩数学者たちを悩ませた要因だったのです。 思考プロセスが明かされないものですから、数学者がガウスの数学を理解するには、間に解説する数学者が必要だったみたいです。 整数論がその端的な例のようです。 ガウスから二世代後輩でやはり同国ドイツの一流の数学者であったクロネッカーの下の言がよく、この辺の情況を物語っています。 “整数論考究”における発表の仕方は、ガウスの仕事全般におけると同様にユークリッド的である。 彼は定理を設定し、それを証明する。 その際、彼をその結果に導いた考え方の手順のあらゆる痕跡を勤勉に抹殺する。 彼の仕事が長い間理解されず、後世においてそれが十分な影響と評価を得るまでには、ルジューヌ・ディリクレの努力と研究が必要であったという事実は、ガウスのこのひとりよがりなやりかたに、その理由を求めなければならない。 (ガウスの生涯 東京図書より引用) http://femingway.com/?page_id=7 原田義明 プロフィール http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/300

351: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/27(木) 10:33:35.65 ID:HQaXlLq6 >>347-349 哀れな素人さん、どうもスレ主です。 いま、その>>348-349を書こうと思っていました まさにその通りです ガロアの原論文にも書かれていたと思いますが ”群で順列の並びは関係ない”みたいなこと つまり、ガロアの置換を１行で書く記法では 単位元をどれに取るかが、結構自由に考えられるのです 仰るように、単位元を普通はabcdeとします ですが、ａｃｅｂｄを単位元と決めることも可能です 問題は、正規部分群といえども部分群ですから、 なにかの群に含まれる存在です。 元の群の方で、単位元が決められていえば、それに従います ですので、元の群で「単位元をabcde」とすると決められれば >>347の左の列に、単位元 abcdeが存在し、左の列のみが群になります 右の列は、単位元が存在せず、群になりません なお、対称群S5の正規部分群は、交代群A5のみ 交代群A5は、単純群で正規部分群を持ちません ですので、>>347の位数10の群自身は、 A5の正規部分群ではなく、 従ってS5の正規部分群ではありません 但し、>>347の位数10の群の中に、>>347の左の列の位数5の巡回群があり、 これは位数10の群の中の正規部分群です (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 群 (数学) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/351

416: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/28(金) 11:25:00.65 ID:ciExBP3T >>414 哀れな素人さん どうもスレ主です。 ＞最短時間で行けるコースを求めよ、という問題だっと思う。 ＞この問題に竹内薫が、ラグランジュのナントカ法を使えば ＞解けるというような解説をした。 それは、有名な「ラグランジュの未定乗数法」ですね（＾＾ 「ラグランジュの未定乗数法」は、有限要素法など数値計算の手法の基礎理論になっています なお、”最短時間”みたな話自身については、オイラーの変分法ですね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E6%9C%AA%E5%AE%9A%E4%B9%97%E6%95%B0%E6%B3%95 ラグランジュの未定乗数法 (抜粋) 束縛条件のもとで最適化を行うための数学（解析学）的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。 https://mathtrain.jp/mlm 高校数学の美しい物語 最終更新:2018/05/26 ラグランジュの未定乗数法と例題 (抜粋) 等式制約付きの関数最大化，最小化問題に対するラグランジュの未定乗数法という手法の基礎的なことと簡単な例題を解説します。一部厳密ではありませんが，例題を通じて大雑把な理解を！ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%89%E5%88%86%E6%B3%95 変分法 (抜粋) 歴史 変分法はJ.Bernoulli (1696) のとり挙げた最速降下曲線問題に始まるといわれる[1] この主題について初めて詳しく述べたのはレオンハルト・オイラーであった。 オイラーの成果は1733年に始まり、著書 Elementa Calculi Variationum はこの分野の名の由来となった。 ジョゼフ＝ルイ・ラグランジュはこの理論の拡張に貢献 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/416

461: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/29(土) 11:40:20.65 ID:QRIpaSi0 >（ほんと、クソ板に”こてこて”証明書くの好きなやついるよね（＾＾； ） と、証明を書けない、書いたことも無い落ちこぼれが申しております（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/461

626: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/30(日) 18:51:46.65 ID:jy/q4att >>621 >＞記号で書けば >＞∃D P（XD=rD）＝1−ε >この場合のＤは一定値です 一定値？ 妄想でしょ ∃の定義は、下記の通り ∃は、「存在記号（ある?） 」ですよ ”一定値”なんて言葉は、どこにも出てきませんよ それ妄想でしょ https://mathtrain.jp/forallexists 高校数学の美しい物語 全称記号（任意の?）と存在記号（ある?） 最終更新:2019/04/19 (抜粋) 「ある」の意味と記号 一方，∃ という記号は「ある（??が存在する）」と言う意味を表します。∃ のことを存在記号と言います。 全称記号 ∀ と存在記号 ∃ ∃ はtexでは\existsと打ちます。Existの頭文字Eをひっくり返した形です。 「任意の」と「ある」の否定 「任意の??に対して◯◯である」の否定は「ある??が存在して◯◯でない」です（非常に重要です，理解できない人は理解できるまでしつこくゆっくり考えて下さい）。 ∀ または ∃ を含む命題の否定を作るには， ∀ と ∃ を交換して後ろの命題を否定すればよいというわけです。慣れれば素早く否定命題を作れるので便利です（与えられた命題の否定を素早く作ることは背理法や対偶法で証明する際に重要になります）。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/626

647: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/30(日) 21:58:55.65 ID:w2XtCweN >>645 あらら、数学で反論できないと人格攻撃ですか（＾＾； ご苦労さまです（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/647

719: １３２人目の素数さん [] 2019/07/01(月) 13:59:33.65 ID:WwLlyRAP >>715 を翻訳してみた。 ∀N≧1 ∀ε>0 ⇒(1+ε)^N > N　∴ ∀N≧1 ∀ε>0 ⇒(1+ε)^N ≠ N http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/719

726: 哀れな素人 [] 2019/07/01(月) 17:00:58.65 ID:Na8Xzl1X ∞というのは無限という概念を表わす記号である。 便利な記号だから使えばいいのだ。 しかし、いうまでもないが、自然数に、∞などという数はないのだ。 そのことさえ分っていれば∞という記号を使ってもいいのである。 しかし、何度でもいうが、∞などという自然数はないのである。 そんなものがあると思っている阿呆は数学などやらない方がいい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/726

800: 哀れな素人 [] 2019/07/02(火) 16:17:14.65 ID:Ri9bomuD スレ主が例によってごちゃごちゃとコピペを貼り付けているが、 無限集合などというものはないのである（笑 あると仮定しようと勝手だが、ないものはない（笑 それから濃度などというのはアホ概念だが、 敢えて濃度という語を使っていうと、 自然数も有理数も無理数も超越数も、濃度は同じである（笑 つまりあらゆる数は可算集合である（笑 実数や超越数は非可算集合であるというのは大嘘（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/800

875: １３２人目の素数さん [sage] 2019/07/04(木) 06:26:58.65 ID:IaiQk4eU スレ主は尻尾の同値関係を誤解していると思われる ■尻尾の同値関係の定義 「実数列の集合R^Nを考える。 　s =(s _1,s _2,s _3,･･･) 　s'=(s'_1,s'_2,s'_3,･･･) 　s,s'∈R^N　は、 　ある番号から先のしっぽが一致する 　(∃n0.∀n.n>=n0⇒s_n=s'_n) 　とき同値(s〜s')と定義しよう」 ※限量子の変数の範囲は自然数 　（注：∞は入ってない） スレ主はこの定義をそのまま理解せずに なぜか、有限列の場合の長さｎを∞にする 自らが「ｎ→∞の極限」と呼ぶ思考に 固執している で、その結果、どうやら 「有限列ではｎ番目の箱だけ一致すればいい 　だからｍ＜ｎとなるｍ番目の箱は 　全部違っていてＯＫ」 であることから 「無限列では 　ｍ＜∞となるｍ番目の箱は 　全部違っていてＯＫ］ と思い込んでいるようだ したがって、限量子の変数の範囲を 自然数（注：当然∞は入らない）に限定すると ∀n0.∃n.n>=n0＆not(s_n=s'_n) が言えることになってしまう！ これではそもそもの同値関係の定義を 完全に否定したことになる！ 結果として同値でも何でもない列が同値になるので 同値類は実質的にただ一つになる （アドホックに∞番目の箱を導入すれば 　その中身で類別はできるのだろうが 　そもそも無限列に∞番目の箱は存在しないから 　同じ列を無駄に区別するだけのことになる） スレ主の「ｎ→∞の極限」の思考法による 「ニセ同値類」では決定番号が存在するとは限らず 予測も失敗する しかし、これは時枝記事の誤りではなく、 スレ主の「ｎ→∞の極限」の思考法の誤り と言わざるを得ない （結論） ・スレ主の「ｎ→∞の極限」思考は 　無限に対するスレ主の誤解の典型 スレ主は哀れな素人氏に 弟子入りしたほうがよさそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/875

891: 哀れな素人 [] 2019/07/04(木) 08:22:34.65 ID:twkmX60N ↑この投稿でID:nDy1rcfKがサル石と判明（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/891

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