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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む71 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/
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309: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/26(水) 15:36:54.15 ID:XqfquCJJ >>253 メモ追加 http://nomad-ken.com/254 大石哲之ブログ シンメトリーとモンスター 美しき群論の世界 2010年11月13日 (抜粋) http://livedoor.blogimg.jp/tetsuyuki_oishi/imgs/b/7/b7ce21ee-s.jpg シンメトリーとモンスター http://www.アマゾン.co.jp/exec/obidos/ASIN/4000054597/den2-22/ タイトルだけみると、なんのこっちゃと思います。怪物の話ではありません。数学の「群論」についての本です。 最近相次いで群論に関する本が翻訳されました。 「なぜこの方程式はとけないのか？」 「代数に惹かれた数学者たち」の２冊。 両方読みましたが、５次方程式のところが話の中心で食い足りませんで、本書でようやく、いちばん興味深いところに触れることができました。 内容は、有限単純群の分類に関しての歴史。 マシュー型、散発型の群がみつかり、リーチ各子の話、J群、フィッシャー群とつづき、モンスター群が発見されるまで。そしてモンスター群からわかった驚くべき事実。 有限単純群の分類というのは、要するに無限に考えられるすべての群をタイプわけしましょうという研究で、２０世紀に人類が成し遂げた知の偉業のなかでもとりわけすごいものだ。 あまりに一般的でないネタなので、たとえば一般相対性理論のように大衆には知られていないが、知の偉業感でいうと、ダントツ級だといえる。 ２６の散発型単純群の中には発見者の名前をとった、SuzとHNというのがある。鈴木通夫、原田耕一郎の名前だ。日本人が大きな業績を残しているということも知っておきたい。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/309
321: 哀れな素人 [] 2019/06/26(水) 17:48:50.15 ID:FYwW6/uc >>316 正規部分群の概念など理解していなくても ガロア第一論文の解説書は書ける(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/321
338: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/27(木) 02:57:42.15 ID:6PYxnWRW アホはもう数学語るな 恥の上塗りにしかならん（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/338
412: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/28(金) 10:56:28.15 ID:ciExBP3T >>399 ID:YQrn4LAx さん、なかなかレベルが高いですね（＾＾ でもねー ＞具体例を計算するのにコンピュータ使ったってだけだと思いますよ。 ＞ACKNOWLEDGMENTSからMACSYMA使った話はよく見つけたと思いますが。 数式処理を使っていることは明らかだから、 なんか書いてないかと探しましたよ で、「具体例を計算するのにコンピュータ使ったってだけ」と仰いますが ガウスもオイラーも、彼らの理論の背後に、膨大な手による計算があることをお忘れなく 佐藤幹夫先生が、ソリトン理論を作るとき、プログラム電卓を使って膨大な計算をした 佐藤−テイト予想について、難波莞爾先生に（当時大型コンピュータの）数値計算を頼んだとか Cox ガロア本には、数式処理の計算例が沢山入っています いまどき、計算ソフト使わないのは、おっちゃんの手で開平するみたいな話でしょう Serre先生流は、時代が違い過ぎて参考にならんでしょう 将棋ソフト全盛で、プロも将棋ソフトで研究する時代に、自分は「将棋ソフト使わない」みたいな 手で開平計算やる？ いまどき？ それ、エクセル開いてもいいし、電卓でもいいでしょｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/412
487: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/30(日) 06:04:09.15 ID:jy/q4att 私スレ主が、 殺人願望・人食趣味丸出しのキチガイ サイコパス（>>385&>>2ご参照）と どんな約束もするわけがない サイコパスによくある虚言ですね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/487
491: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/30(日) 07:53:25.15 ID:jy/q4att >>490 おっちゃん、どうも、スレ主です。 >スレ主は代数的ガロア理論とリーが夢見た微分方程式のガロア理論とを統一するガロア理論に興味があるのか。 ああ、過去スレで取り上げているよ 改めて検索すると、下記など（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AE%E5%88%86%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 微分ガロア理論 (抜粋) 動機および基本的考え方 微分ガロア理論の殆どは、代数的ガロア理論と類似している。 両者の構成における大きな違いは、微分ガロア理論のガロア群は代数群であり、代数的ガロア理論ではクルル位相を備えた副有限群である点である https://アマゾン (抜粋) ガロアの夢―群論と微分方程式 単行本 ? 1968/7/1 久賀 道郎 レビュー oboist 5つ星のうち5.0 祝！復刊 20080214 講義録なので、章（本書では第○週と表記）単位での分量はあまり多くなく、読みやすいです とりあえず、第3週までは予備知識なしでも読めますが、第4週から第13週までは数学科でもあまり取り扱わない内容なので、理解に時間がかかると思います それ以降のガロア理論（被覆面上の連続関数と関数論）、微分方程式は、大学初年度の予備知識が必要になることに注意が必要です http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20110404/1301921889 hiroyukikojimaの日記 20110404 思想としてのガロア理論 (抜粋) 現代思想2011年4月号 特集=ガロアの思考 若き数学者の革命 作者: 上野健爾,吉田輝義,砂田利一,黒川信重,小島寛之,竹内薫 出版社/メーカー: 青土社 20110328 特集の中で、とりわけ異色なのは、竹縄知之さんの「リー群と可積分性」。これは、「微分方程式のガロア理論」と呼ばれる理論の歴史を総覧してくれる記事だ ガロアが解いたのは「n次方程式が、四則とべき乗根で解ける条件」だったわけだけど、これを「微分方程式が、ふつうの積分とか、指数関数とかで解ける条件」に応用したものが、「微分方程式のガロア理論」なのである この記事が有益なのは、「リー群」という「なんとなく耳にしたことはあるけどなんだかわからん」というものをわかるように簡単な例で解説してくれてること 竹縄さんの解説は、非常に端的で、ぼくは数式を飛ばし読みしたけど、おおよそポイントを掴むことができた http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/491
515: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/06/30(日) 10:47:34.15 ID:jy/q4att >>511 哀れな素人さん どうも。スレ主です。 なんとも、コメントのしようがありません（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/515
577: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/30(日) 14:04:32.15 ID:w2XtCweN >>575 大間違い プレーヤー1が決めた数列が、プレーヤー2による数当ての最中に勝手に変わることはありませんよ？（＾＾； 数列が変わらなければ100個の決定番号も変わりません。（＾＾； 分布を考えること自体ナンセンスです。 あなたの人生と同じくね っぷ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/577
679: １３２人目の素数さん [sage] 2019/06/30(日) 23:22:20.15 ID:w2XtCweN >>674 >二個の箱→任意のｎ個の箱に増やして >一つを残して、他の箱を見たところで、当てられない >そしてｎは、全ての自然数を渡る 二個の自然数の集合には最後の自然数が存在しますが、全ての自然数の集合には最後の自然数は存在しませんよ？（＾＾； >確率過程論の知識の無い人が、ハマリます あなたの言う確率過程論とは箱の中身を確率変数とする戦略と同義ですが、時枝戦略は100列に分けた列番号を確率変数とする戦略ですから全く無関係ですね（＾＾； http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/679
702: 哀れな素人 [] 2019/07/01(月) 09:49:32.15 ID:Na8Xzl1X >>700 お前がサル石であることはばれている（笑 平日の昼間に投稿しているのはナマポニートサル石だけ（笑 >>695を一部訂正 当てられる確率は1/(∞-2)である(笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/702
828: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/03(水) 07:52:24.15 ID:ZP4pP8Ki >>827 補足 >つまり、その「確率１」という計算は >コルモゴロフの確率の公理に則っていない ピエロじゃなく、一般の方に分り易く説明する 卑近な例で説明すると、>>572より ”非正則な分布の密度関数のグラフ https://to-kei.net/wp-content/uploads/2017/10/c659e62cd0c347c3fcd07049665a8708-300x188.png 非正則な分布とは、一様分布の範囲を無限に広げた分布のこと” これの自然数版を考える（記述を簡単にするために、∞も含める） ０〜∞の数を書いた札が、伏せられておいてある ある札をめくって、偶数である確率は？ 直観的には確率1/2だ だが、非正則な分布なので、上記「直観的には1/2」は、コルモゴロフの確率の公理に則っていない＊） このような場合、数学の常套手段は、有限のｎで考えて、ｎ→∞の極限を取る 勿論、これは一つの手段にすぎない。別の手段もありえる。だが、”ｎ→∞の極限”は常用の手段として覚えておくべく ”確率1/2”は、厳密な証明でもなく、コルモゴロフ流の確率通りでもないが、一つの手段の計算としては、認められるのです（前提を変えれば、別の結論になることは承知の上で） ＊） 注：例えば、地上に０〜∞の数を書いた札がばらまかれて、置いてある で、一つめくると偶数。また、一つめくると、また偶数・・・ 実は、自分の周りが、ちょっと偶数が多く片寄っていたと分った しかし、全体としては、０〜∞の数を書いた札は各１枚しかないので、 試行を無限に繰返せば、偶数の札の確率は1/2になるかも だが、そのような無限の繰り返しは、神様の領域 非正則な分布では、そういうことが起きる もし、有限ｎ→∞の極限なら、有限ｎの範囲では、必ずｎ枚の全札のチェックは可能なので、偶数の確率1/2は言える 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/828
844: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/03(水) 11:28:08.15 ID:rxeYlSgW >>839 哀れな素人さん どうもスレ主です。 (引用開始) しかし無限小という概念ほどばかげた概念はない（笑 なぜなら無限小の極限としてゼロが存在するからだ（笑 無限小とはゼロのことに他ならないのである（笑 ゼロ以外に無限小つまり無限に小さいものの極限は存在しない（笑 (引用終わり) その批判は当然です 検索が面倒なので、検索・引用なしで、簡単に書いてみますね（＾＾ １）無限の解析を考えたのは、ウォリスさんらしい。ニュートンの前です ２）ニュートンとライプニッツが、微分を考えた。曲線に接線を引く方法として 要するに、最初曲線に離れた２点を取って、その２点のうちの一つのみを他の点に近づけていく 最後に、２点が一致する。２点を結ぶ直線の究極の姿が、接線だと ３）積分というのああって、微分とは逆の操作になっている。で、上記の２点の距離が、０でない無限小だと考えた それが17世紀です ４）ですが、”無限小の概念”を批判する人が出てきます そこで、コーシーなどが”εδという手法”を編み出した ワイエルシュトラスという人が、この手法を駆使して、”無限小”を使わないように数学を再構築した これが、19世紀です ”無限小の概念”なんて、当時の”数学では定義できない”ので、「捨てろ！」と言われた （いまでも、高校での数学はごまかしと、間違った考えを持つ人がいます） ５）その後、20世紀に、ロビンソン先生がノンスタと略称される超準解析を創案され、”無限小の概念”にきちんと数学的定義を与えました ６）また、20世紀に、超準解析の手法”超積”が、コンヌ先生によって使われ、フィールズ賞を取られた（フォンノイマン環III型の分類でしたかね） 21世紀の今では、超準解析の手法も知る人ぞ知る、ちゃんと認知された手法になっています ”無限小という概念ほどばかげた概念はない”という批判は、ごもっともで、歴史をみれば、多くの人がそう思ってきた いまでも、「高校数学で”無限小”を使うのはゴマカシだ」と批判する人が、いそうです http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/844
878: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/07/04(木) 07:34:36.15 ID:oKoFX0f8 >>873 ID:nDy1rcfKさん、どうも。スレ主です。 多くの文系では、数学は使わないのでしょうね 経済学では、かなり使うようですが http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/878
906: 哀れな素人 [] 2019/07/04(木) 12:59:37.15 ID:twkmX60N ついでにいうと、おっちゃんは 1/2+1/4＋1/8……＝１ は正しいと言い張った男である（笑 1/2+1/4＋1/8……＝１ と書くが、１は極限値のことだ、というなら話は分かるが、 このひとは、1/2+1/4＋1/8……は１になる、と言ったのだ（笑 そのときから、あまり言いたくはないが、 このひとは○○だと分ったから相手にしていない（笑 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1561208978/906
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