[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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949(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/28(木)07:31 ID:7L3ElMut(1/7) AAS
>>930
>有理数の各点が同じ重みを持つように
>測度を設定することができないのは
>数学学んだ人全員の常識だから
間違っているが、たまに良いことをいうね
・ヴィタリ集合の意味する非可測は、0と∞を含む「いかなる値も λ(V) の値として定義してはいけない」ということ
・一方「可算集合のルベーグ測度が0であることの証明」（下記）にあるように、”有理数の各点のルベーグ測度は0”である
省23
950: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/28(木)07:32 ID:7L3ElMut(2/7) AAS
>>949
つづき
ちなみに、測度と言えば「掛谷集合」という面白い集合があるのを知っていますか？
掛谷集合とは、以下の性質を満たす集合のことです。
任意の角度の長さ1の線分を含み、測度が0となるような二次元集合が存在する。
不思議な集合ですよね。
もともとは、長さ1の線分を回転させられるような集合で、面積が最小となるような集合は何かという数学者掛谷宗一の問題です。
省18
955(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/28(木)21:24 ID:7L3ElMut(4/7) AAS
>>949
>外部ﾘﾝｸ:chemicallogical.hatenablog.com
>可算集合のルベーグ測度が0であることの証明
>コルモゴロフが構築した現代確率論を学習するときに、測度論は避けて通ることはできません
ついでに
（>>915より）
Sergiu Hart氏のPDF 外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ma.huji.ac.il
省22
969: 2019/03/29(金)07:21 ID:bGON3crI(1/2) AAS
>>949
>間違っているが、
間違ってるのはFランク君、君だよ
>「可算集合のルベーグ測度が0であることの証明」（下記）にあるように、
>”有理数の各点のルベーグ測度は0”である
わかってないね
可算集合全体の測度を１とし
省5
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