[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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732(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:47 ID:ZJxlATSv(10/34) AAS
>>731
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
(抜粋)
数学において、集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。
デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。
省13
733: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:47 ID:ZJxlATSv(11/34) AAS
>>732
つづき
ZFにおけるデデキント無限
次の4条件は、ZF上同値である。特に、これらの同値性はACを用いないで証明できることに注意せよ。
・A はデデキント無限である。
・全射ではないが単射であるようなA からA への関数が存在する。
・自然数の集合N からA への単射が存在する。
省16
736: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:49 ID:ZJxlATSv(12/34) AAS
>>732 補足
「デデキント無限」というのは、覚えておくべき一つのキーワードですね（＾＾
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