[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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546(6): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/19(火)20:47 ID:EYNP5QFV(3/8) AAS
>>541 補足
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
(引用終り)
lim[n→∞]で、もし有限のnで打ち切ると
下記リンデマンから、対数関数 ln(n)は超越数だ
一方、1+1/2+...+1/n は、明らかに有理数
1+1/2+...+1/n-ln(n) は、明らかに超越数（∵ 有理数−超越数＝超越数 ）
省10
547: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/19(火)21:07 ID:EYNP5QFV(4/8) AAS
>>546 補足
ちょっと古いが
外部ﾘﾝｸ[pdf]:numbers.computation.free.fr
Euler's constant g Last update: Feb. 12 2003 Xavier Gourdon and Pascal Sebah
外部ﾘﾝｸ[html]:numbers.computation.free.fr
Numbers, constants and computation Xavier Gourdon and Pascal Sebah
外部ﾘﾝｸ[html]:numbers.computation.free.fr
省1
548(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/19(火)21:26 ID:EYNP5QFV(5/8) AAS
>>546 補足
つまり、任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
(引用終り)
ちょっと補足しておくと
1+1/2+...+1/nの部分は、小数部分が循環小数になる
ln(n) の部分は、小数部分が非循環小数になる
省11
550(1): 2019/03/19(火)22:39 ID:abwfzbuH(3/4) AAS
>>546
これは酷い
553(1): 2019/03/19(火)23:20 ID:abwfzbuH(4/4) AAS
>>546がどう酷いかが全く分かってないことが分かった
563: 2019/03/20(水)07:11 ID:Irk9byLi(2/8) AAS
>>546
>任意の有限のnでγn= 1+1/2+...+1/n-ln(n) とかくと、γnは常に超越数！
>もし、”lim[n→∞]で、γn→有理数” と予想する人は、殆どいないだろう
π/4=1-1/3+1/5-1/7+・・・ は
途中で打ち切ればみな有理数だが
だからといってπも有理数だと主張する馬鹿は
スレ主一匹だけだろう
690(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/22(金)11:49 ID:WSdp8+VY(4/12) AAS
>>546 補足追加
オイラー定数γ(=lim[n→∞](1+1/2+...+1/n-ln(n)))
(引用終り)
下記ガウス記号にならって、
小数部分: 実数 x に対して，x?[x] を、 D[x] と書く（Decimal＝小数より）
1+1/2+...+1/nの少数部分D[1+1/2+...+1/n]で、これは有理数だが、既約p/qと考えた時、q→∞はすぐ分かる
（下記のオイラー積を思い出せば、良い）
省24
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