[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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202(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)22:32 ID:uuICzLx2(8/10) AAS
>>201

つづき

つい最近、以下の本を読んでいたら、第３章が「集合論について」となっている。

集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。

1.関数の合成は結合的で恒等射をもつ
2.終対象が存在する
3.元のない集合が存在する
省11

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203(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)22:32 ID:uuICzLx2(9/10) AAS
>>202

つづき

The relation between our axioms and ZFC is well understood.
The ten axioms are weaker than ZFC; but when the eleventh is added, the two theories have equal strength and are 'bi-interpretable' (the same theorems hold).
Moreover, it is known to which fragment of ZFC the ten axioms correspond: 'Zermelo with bounded comprehension and choice'.
The details of this relationship were mostly worked out in the early 1970s [2, 14, 15]. Good modern accounts are in Section VI.10 of [7] and Chapter 22 of [9].
（Tom Leinster. Rethinking set theory.(2014)）
省11

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