[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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194(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)17:48 ID:L9877gai(5/6) AAS
>>189 補足
（再掲）
正則性 (Regularity)公理
Axiom of Regularity
∀ A
A ≠ Φ
　↓
省25

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195: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)18:51 ID:L9877gai(6/6) AAS
>>194

和訳を見ると、いま引用されている現代記法とちょっと違う気もするね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of regularity
(抜粋)
The axiom of regularity was introduced by von Neumann (1925); it was adopted in a formulation closer to the one found in contemporary textbooks by Zermelo (1930).

Zermelo, Ernst (1930), "Uber Grenzzahlen und Mengenbereiche. Neue Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre." (PDF), Fundamenta Mathematicae, 16: 29?47, doi:10.4064/fm-16-1-29-47; translation in Ewald, W.B., ed. (1996), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics Vol. 2, Clarendon Press, pp. 1219?33
省9

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214(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/13(水)13:45 ID:I9cOpPow(4/8) AAS
>>213
>お近くか、あるいは、繋がりのある専門家に相談するべし

その人が、論文に関する専門分野と違っても、知り合いでその道の専門家を紹介してくれるだろう

ついでに
>>205
>外部ﾘﾝｸ[pdf]:blacaman.tripod.com
>An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999
省9

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319: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)11:33 ID:B5CZ4/Lr(5/13) AAS
>>318

つづき

定 理 3.16 集合の元の列 x1, x2, . . . , xn, . . . で
x1 ∋ x2 ∋ ・ ・ ・ ∋ xn ∋ ・ ・ ・
を満たすもの (無限下降列という) は存在しない.
証 明
集合 A = {xn | n ∈ N} が基礎の公理に反する.5)
省7

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397(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)20:33 ID:B5CZ4/Lr(8/13) AAS
>>316-318 <まとめ>
外部ﾘﾝｸ[pdf]:blacaman.tripod.com
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y))).
省32

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608(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/21(木)07:19 ID:L2G86nzK(1/37) AAS
>>397 戻る
”「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」(>>194)
　で、極端な表現として不等号＜を使って書く
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
　すると
・∃x_min ＜ A ∀y ∈ A (y not＜ x_min) （尾畑）
　となる
省13

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