[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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150(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)11:08 ID:rk/29Zdt(7/28) AAS
>>149
つづき
４）
”As an example, consider the well-founded relation (N, S), where N is the set of all natural numbers, and S is the graph of the successor function x → x + 1.
Then induction on S is the usual mathematical induction, and recursion on S gives primitive recursion.
If we consider the order relation (N, <), we obtain complete induction, and course-of-values recursion.
The statement that (N, <) is well-founded is also known as the well-ordering principle.”
省13
152(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)11:10 ID:rk/29Zdt(9/28) AAS
>>151 これ失敗でボツな（＾＾；
貼り直し
>>150
つづき
（参考引用）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
(抜粋)
省11
157(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)12:29 ID:rk/29Zdt(14/28) AAS
>>149 補足
> ２）
>”When the well-founded relation is set membership on the universal class, the technique is known as ∈-induction.”
>”∈-induction”というのは、集合論で最初に使う”∈を使った順序”での、induction（帰納法）だよと
ちょっと繰り返しになるが、>>55-56にも引用したけど
”∈-induction”というのは、集合論で最初に使う”∈を使った順序”での、induction（帰納法）と見ることもできて
”equivalent to the axiom of regularity given the other ZF axioms”だと
省18
171(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)19:37 ID:rk/29Zdt(26/28) AAS
>>170
つづき
６．さらに、正則性公理の意味の補足
「>=, we have 1 >= 1 >= 1 >= ・・・」の例類似で、”∈を使った順序”で、∋は >=では無く、>（等号=含まず）(>>150と>>152)」だとか、
正則性公理の意味の別の側面で、それは極小元の存在保証（無限降下列禁止）の意味があるとか、そういう蘊蓄を、付け加えておけば、新歓としては良いだろうね（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
省21
174(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/11(月)07:49 ID:NUGiaq8/(1/12) AAS
>>171
> 「>=, we have 1 >= 1 >= 1 >= ・・・」の例類似で、”∈を使った順序”で、∋は >=では無く、>（等号=含まず）(>>150と>>152)」だと
下記 「例えばx={x}のような集合やx∈yかつy∈xなる集合は正則性の公理の下では集合にはなり得ない」という記述が、上記の「∋は >=では無く、>（等号=含まず）」に該当するね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正則性公理
(抜粋)
V=WF
省4
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