[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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143(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)09:38 ID:rk/29Zdt(4/28) AAS
>>139 補足
>ブリタニカ：αで番号づけるために，選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならないが，超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い。
このブリタニカ説明が、ちょっと意味不明
選択公理を前提にしていると、いろんな推論で、心配がないことは言えると思うが、
「選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならない」とか
「超限帰納法を直接使わないで，選択公理またはそれと同値な補題を使って証明することのほうが多い」とか
これだけだと、意味わからん（＾＾
省22
145: 2019/03/10(日)10:06 ID:GIdC0pS8(2/4) AAS
>143
>>基礎の公理がないからっていって、
>>ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
>>わけじゃないんだよ
>そうだね
では、数学的帰納法や超限帰納法の全てに「基礎の公理」が不可欠
という貴様の発言は全くの誤りだな
省6
146: 2019/03/10(日)10:06 ID:GIdC0pS8(3/4) AAS
>>143
>>基礎の公理がないからっていって、
>>ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
>>わけじゃないんだよ
>そうだね
では、数学的帰納法や超限帰納法の全てに「基礎の公理」が不可欠
という貴様の発言は全くの誤りだな
省6
149(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)11:06 ID:rk/29Zdt(6/28) AAS
>>143
＜Well-founded relation（後述引用ご参照）＞
１）
”on a class X if every non-empty subset S ⊆ X has a minimal element with respect to R, that is an element m not related by sRm (for instance, "s is not smaller than m") for any s ∈ S. In other words, a relation is well founded if
(∀ S ⊆ X)[S ≠ Φ → (∃ m ∈ S)(∀ s ∈ S) ¬ (sRm)].”
（>>138）「(Set9) 正則性公理 ∀a[a≠Φ→∃b(b∈a∧a∩b=Φ)]」などと対比するのが、分り易いかも
つまり、正則性公理は、set theoryだが、on a class Xとして、”Well-founded relation”を一度理解して、
省9
155: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)11:20 ID:rk/29Zdt(12/28) AAS
>>143
>「選択公理 (→ツェルメロの公理 ) を使って整列集合をつくらなければならない」とか
（>>152より）
Equivalently, assuming the axiom of dependent choice, a relation is well-founded if it contains no countable infinite descending chains: that is, there is no infinite sequence x0, x1, x2, ... of elements of X such that xn+1 R xn for every natural number n.[1][2]
(引用終り)
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Axiom of dependent choice
省5
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