[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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134(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)22:06 ID:9Sqq12HI(23/26) AAS
>>118
渕野昌先生（＾＾
「基礎の公理を放棄することは， 超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分について， そのような数学での結果を，ユニヴァースの well-founded part に制限したときに成り立つ結果と読みかえる，ということを余儀無くされることを意味します．
私には，基礎の公理を放棄することで， この「超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分を放棄する」という 大きな犠牲の代償となるような数学的な何かが得られるようには思えないのです．」
外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp
基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について
渕野 昌(Sakae Fuchino) Last modified: Sat Aug 13 14
省11
135(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)22:07 ID:9Sqq12HI(24/26) AAS
>>134
つづき
基礎の公理を放棄することは， 超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分について， そのような数学での結果を，ユニヴァースの well-founded part に制限したときに成り立つ結果と読みかえる，ということを余儀無くされることを意味します．
私には，基礎の公理を放棄することで， この「超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分を放棄する」という 大きな犠牲の代償となるような数学的な何かが得られるようには思えないのです．
参考文献
[1]J. Barwise and L. Moss, Vicious Circles. CSLI Lecture Notes 60, CSLI Publications, Stanford (1996).
[2]渕野 昌，構成的集合と公理的集合論入門，in: 田中一之（編） "ゲーデルと20世紀の論理学（ロジック） 第4巻，集合論とプラトニズム"，東京大学出版会 (2007).
省7
137(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)23:07 ID:9Sqq12HI(25/26) AAS
>>134 補足
「数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba」
補題 23 証明 「基礎の公理を用いると，
Aの中で ∈ に関して極小な元が存在する（x の元なのでそれは順序数）」
”この形で表現した補題 23 を超限帰納法とよぶ．
”
ここで、「 ∈ に関して極小な元が存在する」にご注目（＾＾
省27
144: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/10(日)09:50 ID:rk/29Zdt(5/28) AAS
>>141
>フチノも書いてるじゃん
>ユニヴァースの well-founded part については超限帰納法が成立するって
>基礎の公理がないからっていって、
>ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
>わけじゃないんだよ
そうだね
省19
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