[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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112(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:33 ID:9Sqq12HI(10/26) AAS
>>111
つづき
外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年3月22日(月) 整列順序
集合 X に順序関係 < が定義されていて、X の任意の部分集合が導入され た順序に関して最小元を持つとき X を整列順序集合と呼ぶのでありました。 次の条件を満たす 整列集合 X の真部分集合 Y を「始片(initial segment)」 と呼びます。
任意の a∈Y に対し x<a なる x∈X は Y に属する
始片は次の条件で特徴付けられます。
省8
113: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:34 ID:9Sqq12HI(11/26) AAS
>>112
つづき
[定理]
f: X → X を整列順序集合 X 上の順序同型写像とするとき、f は恒等写像
f の逆写像を f-1 とすると f-1 も順序同型。x を f(x)≠x を成立させる x∈X と仮定すると、前補題により x < f(x) が成立し、f-1 の増加性により f-1(x) < x とな り矛盾。
[定理]
X を整列順序集合とするとき X と X[a] は順序同型にならない
省10
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