現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

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59: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/08(金) 11:29:25.48 ID:HVq5OYm0

>>57 追加

(引用開始)
スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/920
(抜粋)
920 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/03/06(水) 21:00:28.46 ID:NUjaXEYj [2/5]
>>914
別に難しいことは言っていない
話しは単純で
ペアノの公理で、自然数の集合で
（>>866より）
自然数が整列集合＝数学的帰納法成立 （公理として同値）
とすれば、
ＺＦから、”自然数が、整列集合 or 数学的帰納法成立”が導けなければいけない
ＺＦだけでね
普通の高校や大学の集合論では、「数学的帰納法は、当然です」と、まあ公理にするか、触れずにすますか（触れても触れなくても似たようなものでしょうが）
それはともかくとして、触れてもせいぜいペアノ公理くらいでお茶濁す
で、ＺＦで、「自然数が整列集合＝数学的帰納法」 （公理として同値なので、どちらを導いても良いが）
に直結するＺＦ中の公理が、フォン・ノイマンの正則性公理だよというだけのことです
(引用終わり)

で、「正則性公理：Given the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction.
つまりは、ZF上で、正則性公理と帰納法公理は、同値」だから、間違っていないし

但し、>>58 Virtually all results in the branches of mathematics based on set theory hold even in the absence of regularity; see chapter 3 of Kunen (1980).
だから、正則性公理なしでも、自然数が整列集合 or 数学的帰納法成立 （公理として同値） が導けるだろうね

ピエロちゃん、やれよ、その証明を、具体的にさ ｗ（＾＾
前スレで豪語したでしょ？ ホレホレ

そのために、Kunen (1980).のPDF見つけてやったよ（>>58）
ホレホレ

まあ、読めないだろうね、あんたのレベルじゃねｗ（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/59

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