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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/
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718: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/23(土) 00:07:30.31 ID:ZJxlATSv >>714 >>714 >s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に >持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には >大学の数学は無理だろう 甘いな オイラー積の計算を知らないんだ？（＾＾ （下記ご参照） https://mathtrain.jp/prime 高校数学の美しい物語り 素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05 (抜粋) 2：オイラーによる証明 ※ はオイラー積表示と呼ばれる，非常に美しい等式です。「全ての素数の組み合わせの積」と「全ての自然数」が一対一対応していることを表しています。オイラー積表示の左辺を具体的に書き下してみるとイメージが分かりやすいでしょう。 https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1303/1303kurokawa.pdf 素数からゼータの未来へ 日本数学会・市民講演会 ２００８年９月２３日 黒川信重 （東京工業大学） (抜粋) ゼータの研究は，オイラーの１７３７年の大発見「素数の逆数全体の和は無限大」から本格的に始まった． ギリシャ時代に素数が無限個あることが知られて以来二千年以上の歳月を経てはじめての進歩がオイラーによって得られたのであった． オイラーは 1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+... が無限大になることを，ゼータに対する素数全体にわたる無限積（オイラー積） 表示から見抜いた． その結果，基本的には 素数の逆数和 = log(自然数の逆数和) という漸近等式（log は自然対数）により素数の逆数和が無限大であることを明 らかにしたのである． つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/718
719: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/23(土) 00:08:12.51 ID:ZJxlATSv >>718 つづき http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/index.htm Ikuro's Home Page http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu06.htm ２００６年のコラム（閑話休題） http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/428_s18.htm １００．奇数ゼータと杉岡の公式（その１８） (06/11/13) (抜粋) ゼータ関数は，オイラーの積表示 ζ（ｓ）＝Π（１−ｐ^(-s)）^(-1) を通して素数分布＝＃｛ｎ｜素数ｐ≦ｘ｝の問題に関係してきます．オイラーはオイラー積表示の関係式を用いて，素数が無限個あること，しかも自然数の中で相当な割合で現れるという事実を証明をしたのですが，これはギリシャ数学の単なる別証ではなく，その後の数学の発展に繋がるものだったのです． http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/346_zeta.htm １８．ゼータ関数と解析接続 (06/03/10) (抜粋) 【１】オイラーの計算 １７４９年にオイラーは発散級数を大胆に計算することによりこれらの結果をみいだしましたが，これらの式は現代数論では当然のことのように使われていて，リーマン・ゼータ関数の解析接続後にそれぞれ−１，−２，−３，−４での値として正当化されます． (引用終り) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/719
720: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/23(土) 00:11:53.46 ID:ZJxlATSv >>718 >>s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に >>持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には >素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05 > 2：オイラーによる証明 >※ はオイラー積表示と呼ばれる，非常に美しい等式です。「全ての素数の組み合わせの積」と「全ての自然数」が一対一対応していることを表しています。オイラー積表示の左辺を具体的に書き下してみるとイメージが分かりやすいでしょう。 素数が無限にあることのオイラー積を用いた証明については、 黒川信重先生も言及しているだろ？ 「s=1のときは発散する」から、素数が無限にあることの証明になるんだよ！（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/720
726: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/23(土) 08:01:55.02 ID:ZJxlATSv >>718 追加しておく https://mathtrain.jp/prime 高校数学の美しい物語り 素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05 (抜粋) 3：サイダックによる証明 次々と新しい素因数を作り出していく操作が無限回繰り返せることを示します。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素という重要な性質を用います。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] が互いに素な自然数のとき [Math Processing Error] ([Math Processing Error] は自然数)の形で表せる素数は無限に存在する。 証明 [Math Processing Error] を2以上の整数とする。 [Math Processing Error] と [Math Processing Error] は互いに素なので [Math Processing Error] は異なる素因数を2個以上持つ。 更に，同様な理由から [Math Processing Error] は異なる素因数を3個以上持つ。これを繰り返すといくらでも多くの異なる素因数を持つ数が生成できるので素数は無限に存在する。 ユークリッドの証明方法に勝るとも劣らない簡潔な証明です。この方法が21世紀になってから発見されたというのも驚きです。 余談1：フェルマー数を用いた証明もなかなかエレガントです。→フェルマー数とその性質 余談2：「素数が無限に存在する」よりも強い主張である「ディリクレの算術級数定理」というものがあります： ディリクレの算術級数定理の証明はかなり難しいようです Tag: 無限和，無限積の美しい公式まとめ Tag: 素数にまつわる覚えておくべき性質まとめ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/726
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