[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/

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709: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/22(金) 20:59:08.87 ID:svnlwBS6 >>708 どうも。スレ主です。 まあ、お説の通りだろうね 別に、ここで書いたことで、オイラーのγが解決するわけもないし もちろん、思いつきを適当に書いただけのことだ なお、「γn(αn)は常に有理数にできる」は、おれも>>627に書いたよ（＾＾； いま、ここで書いていることは 厳密な議論よりも、”Conjecture”（予想）として γが、無理数なのか、はたまた有理数なのか そして、その裏付けとなる数学的考察がなにかだ 専門的には、>>617のhttp://www.ams.org/journals/bull/2013-50-04/S0273-0979-2013-01423-X/S0273-0979-2013-01423-X.pdf Euler's constant: Euler's work and modern developments Author: Jeffrey C. Lagarias 嫁ってことだけど、おっちゃん読まんから、私が拙い考察を書いているだけなのだ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/709

710: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/22(金) 21:16:17.14 ID:svnlwBS6 >>709 >Author: Jeffrey C. Lagarias うん？ この人か〜ぁ！（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%BF%E5%92%8C%E6%95%B0_(%E7%99%BA%E6%95%A3%E5%88%97) 調和数 (発散列) （Hnは調和数） 応用 2002年にジェフリー・ラガリアス（英語版）は、リーマン予想が「不等式 σ (n)<= Hn+ln(Hn)e^Hn が任意の自然数 n に対して成立し、かつ n > 1 のときは真の（等号無しの）不等式として成立する」という主張に等価であることを示した。ここで σ(n) は n の約数和である。 https://en.wikipedia.org/wiki/Jeffrey_Lagarias Jeffrey Clark Lagarias (born November 16, 1949 in Pittsburgh, Pennsylvania, United States) is a mathematician and professor at the University of Michigan. Lagarias discovered an elementary problem that is equivalent to the Riemann hypothesis, namely whether for all n > 0, we have σ (n)<= Hn+e^Hn ln Hn with equality only when n = 1. Here Hn is the nth harmonic number, the sum of the reciprocals of the first n} n positive integers, and σ(n) is the divisor function, the sum of the positive divisors of n.[3] References 3^ arXiv:math/0008177 https://en.wikipedia.org/wiki/ArXiv Journal reference:"An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis". Amer. Math. Monthly. 109 (6): 534?543. http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/710

727: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/23(土) 09:24:13.56 ID:VZ0geX5W おっちゃんです。 >>709 オイラーの定数γが超越数と予想されていることの>>617の資料にザっと目を通した。 それによると、γは周期環Pに属さない実数と予想されているのこと。 Pにγが属さないならγは超越数になるが、γ∈P だからといって直ちに γ∈Q とはならない。 γのディオファンタス近似についての結果も得られているとのこと。 周期とディオファンタス近似に関わる結果も得られている。 代数的証明になる云々とは多分周期や周期環の議論からいわれているのだろうが、 スレ主に周期の本を薦めたことはあるが、私はその本は手元になくて読んでなく、詳細には周期や周期環について知らない。 目次や前書きを読むと、周期の理論を展開するには計算理論や再帰理論が必要になるとのことで、 或る程度数理論理の知識が必要らしい。数理論理の公理には命題Aについて ¬¬A↔A があるから、 周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/727

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