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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/
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613: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/21(木) 07:35:30.25 ID:L2G86nzK >>612 つづき 「第1章 層」 後の章で使う実例を提供するために、層の話が第1章にあるのでしょう。が、「あとがき」には「今だったら第2章と第1章の順序を逆にする」と書いてあります。第1章が後の準備として必要なわけじゃありません。 第1章の層の議論はかなり数学的なので、ここで気力が萎えるとつまらないから、飛ばす（後で戻って読む）ほうがいいと思いますよ。第2章以降で空間性トポスTop(X)の例が出てきたらそれも飛ばしましょう。 あっ、1.1の3ページ分だけは読んでおいたほうがいいです。 「第2章 圏」 圏の定義と主要な性質の羅列という感じですが、我慢して6.3まで読みましょう。可換図式（ドット＆アローズ図）と延々とニラメッコです。1.1の11ページ（P.45からP.55）だけでもゲンナリ・ヘロヘロになると思いますよ。 ちなみにドット＆アロー図の操作は、僕がしばしば言っている絵算とは違います。アロー図（ペイスティング図、グロービュラー図）の双対（dual）であるストリング図を用いるほうが絵算です。どっちもグラフィカルな方法なので、別になんと呼ぼうといいんですが、図示の流儀は異なるのです。 先に述べたように、例がないので、例を自分で追加しないと耐えられない感じだと思います。有限集合の圏をメインに使うといいかな。「紹介：Web上で圏論をグラフィカルにデモ」で紹介したサイトも利用するといいでしょう。 線形（線型）代数を知っているなら、ベクトル空間と線形写像の例もけっこう実感が湧きます。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/613
614: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/21(木) 07:35:46.74 ID:L2G86nzK >>613 つづき 二、三の注意 圏の射は写像とは限らないし、写像だと思い込むことは随分と弊害があるので止めたほうがいいです（竹内本P.47にも注意がある）。しかし、ホムセット（矢印の束）は普通の集合なので、集合に関する議論は普通に使います。 まったく集合概念に頼らない定式化／流儀もありますが、あんまり拘っても生産的じゃない。圏を外から眺めるときは、遠慮なしに集合概念を使ったほうが健全だと僕は思います。 あと、極限／余極限について一言いっておくと、あれは圏のなかでの工作です。極限／余極限を定義する図式が設計図（スキーム）で、極限／余極限対象が出来上がり作品です。 極限： 素材の各点の組合せをとったり、余分な所を捨てたり 余極限： 素材を寄せ集めて、必要なら糊代で貼り合わせてより大きな複合物＝作品を作る 直積／直和、終対象／始対象、等値射／余等値射（イコライザー／コイコライザー）は、極限／余極限の特別なケースであり、またこれらの基本工作技法の組合せで一般の極限／余極限（ただし有限*2）が得られます。 *2:「極限」という言葉は無限のケースから由来しているのでしょうが、有限極限／有限余極限のほうがよく使います。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/614
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