現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

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579: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/03/20(水) 17:08:06.02 ID:B/cIGt6F

>>548 追加
エクセルで簡単な、数値計算をやってみた（＾＾
オイラーγ計算
およそγ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n)

n Σ1/n 　　ln(n) 　　γ=Σ1/n-ln(n) 　　小数部[Σ1/n] 　　小数部[ln(n)] 　　小数差[Σ1/n]-[ln(n)]　　 γ=差補正[1-[Σ1/n]-[ln(n)]]
1 1 0 1 0 0 0 0
2 1.5 0.693147181 0.806852819 0.5 0.693147181 -0.193147181 0.806852819
3 1.833333333 1.098612289 0.734721045 0.833333333 0.098612289 0.734721045 0.734721045
4 2.083333333 1.386294361 0.697038972 0.083333333 0.386294361 -0.302961028 0.697038972
5 2.283333333 1.609437912 0.673895421 0.283333333 0.609437912 -0.326104579 0.673895421

7 2.592857143 1.945910149 0.646946994 0.592857143 0.945910149 -0.353053006 0.646946994
8 2.717857143 2.079441542 0.638415601 0.717857143 0.079441542 0.638415601 0.638415601
9 2.828968254 2.197224577 0.631743677 0.828968254 0.197224577 0.631743677 0.631743677
10 2.928968254 2.302585093 0.626383161 0.928968254 0.302585093 0.626383161 0.626383161

12 3.103210678 2.48490665 0.618304028 0.103210678 0.48490665 -0.381695972 0.618304028
13 3.180133755 2.564949357 0.615184398 0.180133755 0.564949357 -0.384815602 0.615184398
14 3.251562327 2.63905733 0.612504997 0.251562327 0.63905733 -0.387495003 0.612504997
15 3.318228993 2.708050201 0.610178792 0.318228993 0.708050201 -0.389821208 0.610178792

17 3.439552523 2.833213344 0.606339179 0.439552523 0.833213344 -0.393660821 0.606339179
18 3.495108078 2.890371758 0.60473632 0.495108078 0.890371758 -0.39526368 0.60473632
19 3.547739657 2.944438979 0.603300678 0.547739657 0.944438979 -0.396699322 0.603300678
20 3.597739657 2.995732274 0.602007384 0.597739657 0.995732274 -0.397992616 0.602007384

25 3.815958178 3.218875825 0.597082353 0.815958178 0.218875825 0.597082353 0.597082353
つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/579

580: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/03/20(水) 17:09:57.52 ID:B/cIGt6F

>>579

つづき
あと、ｎが大きい部分抜粋
n　　 Σ1/n 　　ln(n) 　　γ=Σ1/n-ln(n) 小数部[Σ1/n] 小数部[ln(n)] 小数差[Σ1/n]-[ln(n)] 　　γ=差補正[1-[Σ1/n]-[ln(n)]]
50 4.499205338 3.912023005 0.587182333 0.499205338 0.912023005 -0.412817667 0.587182333
100 5.187377518 4.605170186 0.582207332 0.187377518 0.605170186 -0.417792668 0.582207332
200 5.878030948 5.298317367 0.579713582 0.878030948 0.298317367 0.579713582 0.579713582
500 6.79282343 6.214608098 0.578215332 0.79282343 0.214608098 0.578215332 0.578215332
1000 7.485470861 6.907755279 0.577715582 0.485470861 0.907755279 -0.422284418 0.577715582
2000 8.178368104 7.60090246 0.577465644 0.178368104 0.60090246 -0.422534356 0.577465644
3000 8.58374989 8.006367568 0.577382322 0.58374989 0.006367568 0.577382322 0.577382322
5000 9.094508853 8.517193191 0.577315662 0.094508853 0.517193191 -0.422684338 0.577315662
7000 9.43095252 8.853665428 0.577287092 0.43095252 0.853665428 -0.422712908 0.577287092
10000 9.787606036 9.210340372 0.577265664 0.787606036 0.210340372 0.577265664 0.577265664

n=10000で、ようやく0.577265664で、γ＝～ 0.57721とは小数第3位くらいまで見えてくる
で、小数部[Σ1/n]と[ln(n)]の差は、0.577・・・と、-0.422・・・（=γ-1）と両方出現している。
整数部の出入りとの関係があるので。
個別に、小数部[Σ1/n]と[ln(n)]とを見ても、0～1の間で動きまわって一定しない
もし、γが有理数とすると、ある小数第ｍ位から先で循環することになる
英文wikipediaでは、それは分母10^242080とあるので、小数第242080位から先のどこかということだが
上記を見て、ある小数第ｍ位から先で循環すると予想する人が、果たしているのだろうか？（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/580

693: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/03/22(金) 12:16:31.20 ID:WSdp8+VY

>>579 追加
エクセルで簡単な、追加数値計算をやってみた（＾＾
オイラーγ計算で、ln(n)→ln(n+1)
およそγ＝～ 0.57721 ＝～Σ1/n- ln(n+1)
で、改善されているね

n Σ1/n ln(n+1) Σ1/n-ln(n) [Σ1/n] [ln(n+1)] [Σ1/n]-[ln(n+1)] [1-[Σ1/n]-[ln(n+1)]]
1 1 0.693147181 0.306852819 0 -0.306852819 0.306852819 0.306852819
2 1.5 1.098612289 0.401387711 0.5 0.098612289 0.401387711 0.401387711
3 1.833333333 1.386294361 0.447038972 0.833333333 0.386294361 0.447038972 0.447038972
4 2.083333333 1.609437912 0.473895421 0.083333333 0.609437912 -0.526104579 0.473895421
5 2.283333333 1.791759469 0.491573864 0.283333333 0.791759469 -0.508426136 0.491573864

7 2.592857143 2.079441542 0.513415601 0.592857143 0.079441542 0.513415601 0.513415601
8 2.717857143 2.197224577 0.520632566 0.717857143 0.197224577 0.520632566 0.520632566
9 2.828968254 2.302585093 0.526383161 0.828968254 0.302585093 0.526383161 0.526383161
10 2.928968254 2.397895273 0.531072981 0.928968254 0.397895273 0.531072981 0.531072981
11 3.019877345 2.48490665 0.534970695 0.019877345 0.48490665 -0.465029305 0.534970695
12 3.103210678 2.564949357 0.538261321 0.103210678 0.564949357 -0.461738679 0.538261321
13 3.180133755 2.63905733 0.541076426 0.180133755 0.63905733 -0.458923574 0.541076426
14 3.251562327 2.708050201 0.543512125 0.251562327 0.708050201 -0.456487875 0.543512125
15 3.318228993 2.772588722 0.545640271 0.318228993 0.772588722 -0.454359729 0.545640271

20 3.597739657 3.044522438 0.553217219 0.597739657 0.044522438 0.553217219 0.553217219

25 3.815958178 3.258096538 0.55786164 0.815958178 0.258096538 0.55786164 0.55786164

10000 9.787606036 9.210440367 0.577165669 0.787606036 0.210440367 0.577165669 0.577165669

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