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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/
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57: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/08(金) 10:31:14.56 ID:HVq5OYm0 >>55 補足 えーと、こうだったね、前スレより下記 ”フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係 またなんかおかしなことをいいだした” これ関係あったよねｗ（＾＾ ”式を読まないから何も学べない”？ 「正則性公理：Given the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. つまりは、ZF上で、正則性公理と帰納法公理は、同値だと」分からなかったみたいだね ピエロちゃんはｗ（＾＾ 結局、式を読んでもバカはバカか (引用開始) スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/914 (抜粋) 914 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/03/06(水) 06:24:34.36 ID:pk0FhySK [1/2] >>899 >フォン・ノイマンの正則性公理と数学的帰納法および超限帰納法との関係 またなんかおかしなことをいいだしたね 文章が読めない文盲は困ったものだね (引用終わり) スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/919 919 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/03/06(水) 20:52:44.45 ID:pk0FhySK [2/2] スレ主は話だけで肝心の選択公理の式を読まないから何も学べない 正則性公理についても同様 同じ間違いを二度繰り替えすとか貴様は白痴か？ (引用終わり) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/57
59: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/08(金) 11:29:25.48 ID:HVq5OYm0 >>57 追加 (引用開始) スレ61 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1550409146/920 (抜粋) 920 返信：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2019/03/06(水) 21:00:28.46 ID:NUjaXEYj [2/5] >>914 別に難しいことは言っていない 話しは単純で ペアノの公理で、自然数の集合で （>>866より） 自然数が整列集合＝数学的帰納法成立 （公理として同値） とすれば、 ＺＦから、”自然数が、整列集合 or 数学的帰納法成立”が導けなければいけない ＺＦだけでね 普通の高校や大学の集合論では、「数学的帰納法は、当然です」と、まあ公理にするか、触れずにすますか（触れても触れなくても似たようなものでしょうが） それはともかくとして、触れてもせいぜいペアノ公理くらいでお茶濁す で、ＺＦで、「自然数が整列集合＝数学的帰納法」 （公理として同値なので、どちらを導いても良いが） に直結するＺＦ中の公理が、フォン・ノイマンの正則性公理だよというだけのことです (引用終わり) で、「正則性公理：Given the other axioms of Zermelo-Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. つまりは、ZF上で、正則性公理と帰納法公理は、同値」だから、間違っていないし 但し、>>58 Virtually all results in the branches of mathematics based on set theory hold even in the absence of regularity; see chapter 3 of Kunen (1980). だから、正則性公理なしでも、自然数が整列集合 or 数学的帰納法成立 （公理として同値） が導けるだろうね ピエロちゃん、やれよ、その証明を、具体的にさ ｗ（＾＾ 前スレで豪語したでしょ？ ホレホレ そのために、Kunen (1980).のPDF見つけてやったよ（>>58） ホレホレ まあ、読めないだろうね、あんたのレベルじゃねｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/59
64: １３２人目の素数さん [] 2019/03/08(金) 12:42:07.19 ID:ULwq4qbD >>55 >>57 >regularity makes some properties of ordinals easier to prove; >and it not only allows induction to be done on well-ordered sets >but also on proper classes that are well-founded relational structures >such as the lexicographical ordering on {(n,α ) ｜ n ∈ ω ∧ α is an ordinal }. スレ主はマジで英語が読めない白痴 上記の文章では、逆にregularity「正則性」とあって、 Axiom of regularity「正則性の公理」となってないじゃん 集合Sが正則性を持てば、その正則性から導かれる帰納法を使える しかし、正則性公理がないからといって、 いかなる集合にたいしても帰納法が導けない ということにはならない なぜなら、正則性公理の否定は 「全ての集合は正則性を持たない」ではなう 「正則性を有しない集合が存在する」だから スレ主は述語論理の∀（すべて）と∃（ある）の区別もできないテイタラク >>63の「基礎論結構好きなんだ」が聞いてあきれる 述語論理も分からない馬鹿に基礎論が理解できるわけないだろｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/64
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