[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/

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538: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/19(火) 08:47:49.40 ID:EYNP5QFV >>537 つづき (>>397より) ・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える 　↓ ・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし として、 下記で、y→y_minとして（>>397より） http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)） P100 §4. The Axiom of Foundation AXIOM 2. Foundation. ∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min))). Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0), （参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2) (>>316 尾畑伸明) 　z∈x ∧ z∈y_min ←→ z ∈ x ∩ y_min、 　¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min) → z＝0 つまり x ∩ y_min = 0） or every non-empty set has an ∈-minimal element, （補足） ・y_min ∈x で、y_minは極小元 ・z∈xで、xの元で z∈y_min なるzがあると、（かつ ∈を、不等号＜と考えると）、y_minが極小元であることに反する 　↓↑ ”∀x(∃y_min (y_min ∈x)→∃y_min (y_min ∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y_min))). 　Equivalently, if x ≠ 0, ∃y_min ∈ x (x ∩ y_min = 0),” 　言われて見ると、そうかという感じ まあ、基礎の公理（正則性公理）は、集合の宇宙を規定しているという見方と それを裏から見れば、∈−順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質だと規定していると見ることもできるね そういう、裏から見たり、表から見たり、上から見たりと（＾＾ 多角的に見るのが、理解の早道と思う 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/538

540: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/19(火) 13:19:23.24 ID:aUzQchWS >>538 訂正 それを裏から見れば、∈−順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質だと規定していると見ることもできるね 　↓ それを裏から見れば、∈−順序が、等号（＝）を含まない不等号”＜”の性質及び極小元の存在（空集合を除く）だと規定していると見ることもできるね 補足 極小元の存在は大事だね （参考） http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)） Chapter III. The well-founded sets 94 §2. Properties of the well-founded sets 95 §3. Well-founded relations 98 §4. The Axiom of Foundation 100 §5. Induction and recursion on well-founded relations 102 Induction and recursion 帰納と再帰 で、極小元の存在で、帰納法が成り立つのだからね（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/540

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