[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/

上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割 ﾚｽ栞
抽出解除 ﾚｽ栞

---

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

---

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

---

50: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/08(金) 07:30:02.70 ID:lnTMRuDp >>45 正則性公理（基礎の公理）は、下記のようにあとから追加された命題なので、オリジナルのＺＦでは、必ずしも必要とされていなかったようだね（＾＾ しかし、正則性公理があると、帰納法の議論が、簡単になるのも事実だなｗ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 ZF 公理系 (抜粋) ・正則性公理（基礎の公理）　空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ： ∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A ∀ t ∈ A(t not∈ x)) 。 正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86 正則性公理 (抜粋) 正則性の公理は必ずしもZF公理系を拡張するために必要なものではないが、ZF公理系と他のいくつかの命題が独立であることを証明する際にその効果を発揮する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82 整礎関係 (抜粋) 定義 ZF における公理のひとつである正則性の公理は、全ての集合が整礎であることを要請するものである。 帰納法と再帰 整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。すなわち (X, R) が整礎関係で P(x) が X の元に関する何らかの性質であるときに、 P(x) が X の「すべての」元に対して満たされることを示すには、以下を示せば十分である。 例 ・集合を要素とする任意のクラスの集合要素関係 ∈ 。これは正則性公理そのものである。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/50

51: １３２人目の素数さん [] 2019/03/08(金) 07:52:32.58 ID:ULwq4qbD >>50 ＞正則性公理があると、帰納法の議論が、簡単になる 一般の集合についての話ならともかく 自然数とか順序数とかなら その構成の仕方から整礎であることは明白 わからん奴は即刻数学止めたほうがいい　意味ないから スレ主は考えるための脳ミソないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/51

55: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/08(金) 10:12:17.75 ID:HVq5OYm0 >>50 >正則性公理があると、帰納法の議論が、簡単になるのも事実だなｗ 正則性公理：Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. つまりは、ZF上で、正則性公理と帰納法公理は、同値だと https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity Axiom of regularity (抜粋) In mathematics, the axiom of regularity (also known as the axiom of foundation) is an axiom of Zermelo?Fraenkel set theory that states that every non-empty set A contains an element that is disjoint from A. The axiom of regularity was introduced by von Neumann (1925); it was adopted in a formulation closer to the one found in contemporary textbooks by Zermelo (1930). Virtually all results in the branches of mathematics based on set theory hold even in the absence of regularity; see chapter 3 of Kunen (1980). However, regularity makes some properties of ordinals easier to prove; and it not only allows induction to be done on well-ordered sets but also on proper classes that are well-founded relational structures such as the lexicographical ordering on {(n,α ) ｜ n ∈ ω ∧ α is an ordinal }. Given the other axioms of Zermelo?Fraenkel set theory, the axiom of regularity is equivalent to the axiom of induction. The axiom of induction tends to be used in place of the axiom of regularity in intuitionistic theories (ones that do not accept the law of the excluded middle), where the two axioms are not equivalent. In addition to omitting the axiom of regularity, non-standard set theories have indeed postulated the existence of sets that are elements of themselves. つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/55

---

ﾒﾓ帳

(0/65535文字)

---

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

---

ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

---

Google検索

Wikipedia

---

ぬこの手 ぬこTOP 0.028s