[過去ﾛｸﾞ]
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/
上
下
前次
1-
新
通常表示
512ﾊﾞｲﾄ分割
ﾚｽ栞
抽出解除
ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索
歴削→次ｽﾚ
栞削→次ｽﾚ
過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制
です｡10分ほどで解除するので､
他のﾌﾞﾗｳｻﾞ
へ避難してください｡
201: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/12(火) 22:31:05.85 ID:uuICzLx2 >>200 つづき もっと言えば、この公理は 強すぎる のではないのか、という疑いが強いわけである。なぜ、こんな公理が用意されたのか？ それは、上記の「矛盾」を回避するためであった。つまり、いろいろと分かっている「矛盾」を回避しながら、かつ、 今ある「全て」の数学を成立させる ための「基礎」となる公理はなんなのか、として「探された」結果として、この姿があるわけで、少しも「直感的」な理由から選ばれていないわけである。 もちろん、このＺＦＣが矛盾がないのであれば、それでいいと言えるのかもしれない。しかし、矛盾がないことはゲーデルの不完全性定理から、それが言えると考えることには限界があることが分かっている。しかし、とりあえず今のところは矛盾は見付かっていない。だったら、これでいいんじゃないかと考えるかもしれないが、ようするに これが「数学の基礎」と言うには、あまりに「人工的」なんじゃないのか？ という、気持ち悪さが残っているわけである。 この問題に対して、おそらく数学の「歴史」は、今までのところ、あまりはかばかしい達成をあげていないんじゃないのかと思っている。ただ、一つ。まあ、昔から知られている結果ではあるが、おもしろいアプローチが知られている。 それが、 カテゴリー（圏論） である。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/201
202: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/03/12(火) 22:32:01.00 ID:uuICzLx2 >>201 つづき つい最近、以下の本を読んでいたら、第３章が「集合論について」となっている。 集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。 1.関数の合成は結合的で恒等射をもつ 2.終対象が存在する 3.元のない集合が存在する 4.関数は元への効果で決定される 5.集合ＡとＢについて、積Ａ×Ｂが構成できる 6.集合ＡとＢについて、ＡからＢへの関数の集合を構成できる 7.ｆ:Ａ→Ｂとｂ∈Ｂについて、逆像ｆ^?１｛ｂ｝を構成できる 8.Ａの部分集合は、Ａから｛０、１｝への関数と対応する 9.自然数たちが集合をなす 10.すべての全射は切片をもつ この非形式的な要約は、「元」や「逆像」といった用語を用いているが、それは集合、関数、合成という基本概念を使って定義できるものだ。たとえば、集合Ａの元は終集合からの射として定義される。 これらの公理は確実に都合よく、圏論の言葉で表現できる。たとえば、最初の公理は集合と関数が圏をなすといっており、１０個すべてを合わせたものは、圏論通の専門用語で「集合と関数は自然数対象と選択をもつwell-pointedトポスになる」と表現される。 しかし公理を述べるためには、いかなる圏論の再燃にも訴える必要はなく、集合と関数の言葉で表現できる。詳細は Lawvere-Rosebruch(2003) あるいは Leinster(2014) を参照されたい。 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/202
ﾒﾓ帳
(0/65535文字)
上
下
前次
1-
新
書
関
写
板
覧
索
設
栞
歴
ｽﾚ情報
赤ﾚｽ抽出
画像ﾚｽ抽出
歴の未読ｽﾚ
AAｻﾑﾈｲﾙ
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.040s