現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡

194: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/03/12(火) 17:48:22.06 ID:L9877gai

>>189 補足
（再掲）
正則性 (Regularity)公理
Axiom of Regularity
∀ A
A ≠ Φ
　↓
∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)
(空でない集合は自分自身とまじわりの無い要素を１つは持つ)
(引用終り)

正則性公理に限りませんが
こういう対象は、”多面的・多重的・多層的に物事を見る”
ということを意識してやるべきですね

例えば、
１）正則性公理が、集合の出来方を規定して、無限降下列を禁止して、フォンノイマン宇宙を秩序づけているという視点もあれば
２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点
３）あるいは、上記を公理命題として規定するときに、いかにすっきり記述するか（「公理命題」としての記述は、一切の不要なぜい肉を落として、使う用語や記号は極少にして、表現は簡潔に）という視点

１）は集合（あるいは宇宙）の出来方、２）は順序と極小元、３）は「公理命題」の記述のあり方
そういう複数の視点から、理解すべきであって
”∃ X ∈ A (X ∩ A = Φ)”という記号が読めたから、理解できたというものではないだろうと（＾＾；

https://hikari.atea.jp/archives/4721
アテアBLOG
2017.05.23
【多角的に見る】多面的・多重的・多層的に物事を見ること 大杉日香理
(抜粋)
どんなことでも慣れないうちは手際がおぼつきませんが、
やっていくうちに自分なりのやり方で捉えられるようになります
なによりも視点を複数持って物事を見るクセをつけること

https://hikari.atea.jp/wp-content/uploads/2017/03/img_58be31838fa8a.png

http://hikari.atea.jp/wp-content/uploads/2017/03/img_58be31a6570ec.png

http://hikari.atea.jp/wp-content/uploads/2017/03/img_58be31b7bfcfe.png
(引用終わり)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/194

195: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/03/12(火) 18:51:52.38 ID:L9877gai

>>194

和訳を見ると、いま引用されている現代記法とちょっと違う気もするね（＾＾
https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_regularity#CITEREFvan_Heijenoort1967
Axiom of regularity
(抜粋)
The axiom of regularity was introduced by von Neumann (1925); it was adopted in a formulation closer to the one found in contemporary textbooks by Zermelo (1930).

Zermelo, Ernst (1930), "Uber Grenzzahlen und Mengenbereiche. Neue Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre." (PDF), Fundamenta Mathematicae, 16: 29?47, doi:10.4064/fm-16-1-29-47; translation in Ewald, W.B., ed. (1996), From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics Vol. 2, Clarendon Press, pp. 1219?33
http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm16/fm1615.pdf

(和訳PDF)
https://www.jstage.jst.go.jp/article/subutsukaishi1927/5/3/5_3_256/_article/-char/en
J-STAGE home/Nippon Sugaku-Buturigakkwaishi / Volume 5 (1931) Issue 3
1931 Volume 5 Issue 3 Pages 256-265
https://www.jstage.jst.go.jp/article/subutsukaishi1927/5/3/5_3_256/_pdf/-char/en
Uber Grenzzahlen und Mengenbereiche. Neue Untersuchungen uber die Grundlagen der Mengenlehre
E. Zermelo
(引用終わり)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/195

397: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/03/16(土) 20:33:01.61 ID:B5CZ4/Lr

>>316-318 <まとめ>
http://blacaman.tripod.com/cursos/pdf/2012-2_0941.pdf
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ￢∃z(z∈x ∧ z∈y))).
Equivalently, if x ≠ 0, ∃y ∈ X (x ∩ y = 0),
（参考：x ∈ A ∩ B ←→ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) (3.2)、
　z∈x ∧ z∈y → z ∈ x ∩ y、
　￢∃z(z∈x ∧ z∈y) → z＝0 つまり x ∩ y = 0）
or every non-empty set has an ∈-minimal element,

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%89%87%E6%80%A7%E5%85%AC%E7%90%86
正則性公理
(引用開始)
定義
空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ。
∀ A(A ≠ Φ → ∃ x ∈ A ∀t ∈ A(t not∈ x))
以下の4つの主張はいずれも同値であり、どれを正則性の公理として採用しても差し支えない。
・任意の空でない集合xに対して、 ∃ y ∈ x,x∩y=0
・∀xについて、無限下降列である x ∋x_1 ∋x_2 ∋... は存在しない。

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑伸明
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/subject/file/2018-3_shugo-enzan.pdf
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
P45
(S9) 基礎の公理 空でない集合 A には, すべての y ∈ A に対して y not∈ x を満たす x ∈ A が存在する.4)
∀A(A ≠ Φ → ∃x ∈ A∀y ∈ A(y not∈ x))
4)順序集合における用語を流用して, このような x を ∈ に関する A の極小元という.
(引用終り)

これ
「２）∈を使った順序で、∈に等号（=）を含ませず、極小元を保証しているものだという視点」(>>194)
　で、極端な表現として不等号＜を使って書く
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
　すると
・∃x_min ＜ A ∀y ∈ A (y not＜ x_min) （尾畑）
　となる
・つまり、極小元x_min に対し、全てのy ∈ Aは "y not＜ x_min" だと
　こう書き換えると、当たり前ですね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/397

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.043s