現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

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144: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/03/10(日) 09:50:18.99 ID:rk/29Zdt

>>141
>フチノも書いてるじゃん
>ユニヴァースの well-founded part については超限帰納法が成立するって
>基礎の公理がないからっていって、
>ユニヴァースの well-founded part が全然無くなる
>わけじゃないんだよ

そうだね
しかし、渕野先生はこうも書いている

（>>134より）
普通には基礎の公理を仮定した集合論が数学のベース理論として採用されているのは， 『数学を展開するための基礎としての集合論』， という立場からは， 基礎の公理を満たすような集合の全体の領域を出る必要がないことが， 判っている，と断言できるからです．
たとえば，自然数の全体 N や実数の全体 R, 実数から実数への関数の全体 …，などはすべて， このような基礎の公理を満たす領域の中で自然に構成できます (註 1)．
(引用終り)

だから、ユニヴァースの well-founded partに、
数学のベース理論として採用されている 『数学を展開するための基礎としての集合論』が全部入っている
で、基礎の公理を仮定しないと、余計な（不必要な）集合（＝正則でない集合＝基礎の公理の成り立たない集合）
が出来て
つまらん、些末な議論が増えるだけ
基礎の公理を仮定したら集合論が、すっきりするよと

そういうことを、>>134では引用しなかった下記で、渕野先生は主張していると思った（＾＾

http://fuchino.ddo.jp/foundation.html
基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について
渕野 昌(Sakae Fuchino) Last modified: Sat Aug 13 14
(抜粋)追加
上で述べたことは， 基礎の公理と抵触する公理を含む集合論の研究を否定するものではありません (註 2)．
しかし，特に完全性定理の帰結から，そのような理論が 『数学を展開するための基礎としての集合論』のステータスを通常の集合論から剥奪しうるような オルタナティーヴになりえることはない， ということは確言できるだろうと思います．
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/144

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