[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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186: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)00:08 ID:uuICzLx2(1/10) AAS
あまり、いまの流れと関係ないけど、ヒットしたのでメモを貼る（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
丸山善宏
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
タイトル 複数の理論をいかに比較するか
カテゴリ 研究論文
概要 京都大学での卒業論文。
省15
187(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)00:19 ID:uuICzLx2(2/10) AAS
これも、ヒットしたのでメモを貼る（＾＾；
慶應 SFCの講義資料だとか
外部ﾘﾝｸ:web.sfc.keio.ac.jp
慶應義塾大学 2018年度 春学期 論理学 Fundermentals of Logic カテゴリ: (学部)基盤科目?共通 開講場所：SFC 担当: 萩野 達也
授業予定と資料
第1回 (4/10) 論理学とは 講義資料 (PDF)
第2回 (4/17) 命題と真理値 講義資料 (PDF) 演習
省21
188(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)07:52 ID:uuICzLx2(3/10) AAS
>>184
>A を A ∈ A となる集合とする． 次の図（と言って良いかどうか）のように B := {A} とおけば，この B が正則性に反する．
> 画像ﾘﾝｸ[png]:www.cs-study.com
図を、文に書き起こすと
(引用開始)
A∋Aとする
B：＝{A}を考えるとBは正則性に反する
省29
198(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)20:58 ID:uuICzLx2(4/10) AAS
>>196
C++ さん、どうも。スレ主です。
お元気そうで、なによりです
なにを集合として扱うのか？
これは、いろいろと時代の変遷があるみたいですよ
>私は集合と要素を別のものとして区分するのは反対です
無制限に、なんでも集合に取り入れると、まずいので公理化した
省23
199: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)21:33 ID:uuICzLx2(5/10) AAS
>>198
C++ さんには、こちらの武田先生の方が、読みやすいかも（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.nii.ac.jp
武田 英明 TAKEDA Hideaki 情報学プリンシプル研究系 教授
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www-kasm.nii.ac.jp
集合論とOWL Full 小出誠二，武田英明
第24回セマンティックウェブとオントロジー研究会;SIG-SWO-A1101-11 2011年6月 セマンティックウェブとオントロジー研究会
省1
200(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)22:30 ID:uuICzLx2(6/10) AAS
>>198
>いまは、公理的集合論を乗り越えていこうという動きが大きくなっていると思います
>その大きな動きの一つが、圏論でしょうね
関連で
下記が面白い（＾＾
外部ﾘﾝｸ:martbm.hatenablog.com
martingale & Brownian motion id:martbm はてなブログPro
省9
201(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)22:31 ID:uuICzLx2(7/10) AAS
>>200
つづき
もっと言えば、この公理は
強すぎる
のではないのか、という疑いが強いわけである。なぜ、こんな公理が用意されたのか？ それは、上記の「矛盾」を回避するためであった。つまり、いろいろと分かっている「矛盾」を回避しながら、かつ、
今ある「全て」の数学を成立させる
ための「基礎」となる公理はなんなのか、として「探された」結果として、この姿があるわけで、少しも「直感的」な理由から選ばれていないわけである。
省8
202(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)22:32 ID:uuICzLx2(8/10) AAS
>>201
つづき
つい最近、以下の本を読んでいたら、第３章が「集合論について」となっている。
集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
1.関数の合成は結合的で恒等射をもつ
2.終対象が存在する
3.元のない集合が存在する
省11
203(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)22:32 ID:uuICzLx2(9/10) AAS
>>202
つづき
The relation between our axioms and ZFC is well understood.
The ten axioms are weaker than ZFC; but when the eleventh is added, the two theories have equal strength and are 'bi-interpretable' (the same theorems hold).
Moreover, it is known to which fragment of ZFC the ten axioms correspond: 'Zermelo with bounded comprehension and choice'.
The details of this relationship were mostly worked out in the early 1970s [2, 14, 15]. Good modern accounts are in Section VI.10 of [7] and Chapter 22 of [9].
（Tom Leinster. Rethinking set theory.(2014)）
省11
204(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/12(火)22:32 ID:uuICzLx2(10/10) AAS
つづき
また、以下の教科書では、上記の圏論的な枠組みの中で、実数の構成まで記述されている。
S. Mac Lane and I. Moerdijk. Sheaves in Geometry and Logic. (1994)
Sheaves in Geometry and Logic
外部ﾘﾝｸ[pdf]:atondwal.org
つまり、この公理系が魅力的なのは実際にその主張内容が、「私たちに直感的に理解可能なもの」しかないが、他方において、ＺＦＣの弱い主張と解釈できるとするなら、これを
数学の「基礎」
省3
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