[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/

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667: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 04:06:54.50 ID:h6pRN5t+ おっちゃんです。 >>644 >「無理数である」 ≡ 「有理数でない」という仮定は、具体的にどうやるの？ 実数直線Rを全体集合とする。有理直線Qと無理数全体 R＼Q との関係は いうまでもなく、Q∩(R＼Q)＝Φ、Q∪(R＼Q)＝R である。 全体集合Rにおいて e＝Σ_{k=0,1,…,+∞}(1/k！) を有理数と仮定して矛盾を得て背理法により eを有理数と結論付ける。この証明は小平解析入門のはじめのデテキント切断による実数論の 途中に書いてある。その背理法の適用とは逆に全体集合をRとして γ＝lim_{n → +∞}( 1＋1/2＋…＋1/n−log|n| ) を無理数でないと仮定して 矛盾を得て背理法を適用することにより、γを有理数と結論付けることが出来る。 具体的な背理法の適用法は書いた。この背理法の適用法に問題はない筈だが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/667

668: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 04:10:54.48 ID:h6pRN5t+ >>644 >>667の下から3行目を一部訂正： 無理数でないと仮定して → 無理数で「ある」と仮定して http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/668

669: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 04:37:03.58 ID:h6pRN5t+ >>651 >おっちゃんは、これから論文を発表するんだから >ネタばれしたら、まずいだろ？（＾＾ 通院していることとその診療科(通院している病院に迷惑をかけないように、 マジメに正確に書いてはなく、微妙に違ったことを書いたところがある)を明かしてしまった。 だから、ネタバレしても、もし正しければ、私にしか発表出来ない。 むしろ、論文を書いたら他の人から熱心に教育や説教などを食らうような気がする。 現実に、以前そうなった可能性があると思われる某名誉教授が2人はいたという。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/669

670: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 04:57:54.24 ID:h6pRN5t+ >>644 >>667の途中の訂正： eを有理数と結論付ける → eを無理数と結論付ける 第1章(だった筈)の基本的なところにeの無理性の証明は書いてあった。 γ(記号は違う)も小平入門に出て来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/670

671: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 05:11:30.39 ID:h6pRN5t+ >>670 小平「解析」入門ね。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/671

673: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 06:17:09.51 ID:h6pRN5t+ >>672 意味ないコメント、カウント1。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/673

675: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 06:46:24.83 ID:h6pRN5t+ >>674 普段から訂正したレスが多い。 だが、γについての>>644へのレスは基本中の基本に 基づいた考え方をしているから、何も問題は生じていない。 もし、その考え方に問題が生じているなら、数学の基本的な土台が崩れることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/675

679: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 07:37:26.45 ID:h6pRN5t+ >>679 今は形式主義の論理で研究が行われていて、 基本中の基本に従った考え方をしているから、見せる必要はない。 実数体Rでは、有理数「でない」ことは無理数「である」ことと同じ。 そのまま論文(か何か)にすれば済む。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/679

680: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 07:42:07.69 ID:h6pRN5t+ >>678 >>679はスレ主へのレスだが、「形式主義」ではなく「公理主義」だった。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/680

682: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 09:00:59.41 ID:h6pRN5t+ >>681 検索したらそのようだ。 だが、命題Pに対し「¬¬P ↔ P」という公理を認めない人はいない筈だが。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/682

684: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 09:23:53.91 ID:h6pRN5t+ >>683 今更直観主義の論理を適用する人がいたとしたら、かなり少数になるだろう。 直観主義の論理を適用すると解析学が展開しにくくなる。 直観主義者は、数学全体においては、偏った見方をしていることになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/684

689: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 11:31:41.07 ID:h6pRN5t+ >>685 直観主義で解析学を展開しようとすると、本来の公理の他に幾つかの公理が必要になるという。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/689

691: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 11:58:44.84 ID:h6pRN5t+ >>687 >R大 ”背理法被害者の会”の被害者かね？（＾＾ >直観主義論理の抜粋は、下記だが 教育とかには余り関心がないのでよく分からんが、それを提唱していた教授のサイトを読むと、 何やら教育では排中律を適用した証明するより、排中律を用いない証明の方が短くなって、 生徒(や学生)が理解し易くなるという。だが、研究段階ではその教授も排中律も認めるようになるとのこと。 数学教育についてそのようなことを書いているような、数学教育に熱心な人だったようだ。 そのサイトによると、その教授は数理論理やシンプレクティック幾何が専門らしい。 隅々までサイトを調べていないだけかも知れない可能性はあるが、 不思議なことにサイトでは明確に業績の論文を挙げて明示してはいなかった。 まあ、幾何と数理論理を研究分野として兼任することは、余りよい選択肢とは思えんが。 幾何では未だに直観が欠かせない。それに対し、数理論理は証明自体などや数学の論理について研究する。 全く違う分野になる。まあ、”背理法被害者の会”の犠牲者は決して少なくはないだろうし、 私はその ”背理法被害者の会”の考え方は全く支持していない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/691

692: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 12:05:44.22 ID:h6pRN5t+ >>687 全く不可解なのが、話によると大学の数学科の講義でも排中律を用いなかったらしいということ。 この行為は全く不可解でならない。わざわざそのような形の講義をすることに何のメリットも見当たらない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/692

695: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 12:41:02.38 ID:h6pRN5t+ >>685 ブログが収益につながるかどうかは知らず、ブログはしていない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/695

701: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 16:15:15.36 ID:h6pRN5t+ 多くの本には、オイラーの定数γは「超越数と予想されている」と書かれてはいない。 「γは有理数か無理数か分かっていない」という書き方をした本の方が多い。 リーマン予想では、リーマン予想が正しいと仮定して期待出来るような結論が得られている定理が数多い。 その反面、γでは、γを超越数であると仮定して期待出来るような何らかの結論が得られている定理が多いのかは分からない。 γが超越数と分かったところで何か期待出来る結論が得られるか否かについては余り聞いたことがない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/701

702: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 16:19:38.42 ID:h6pRN5t+ >>700 「賢い」が「どのように賢いのか」の定義から始めよう。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/702

703: １３２人目の素数さん [sage] 2019/03/22(金) 16:34:37.26 ID:h6pRN5t+ まあ、数値実験の結果から「γは超越数」と予想されているのかも知れないが。 もし「γが有理数」なら、γを具体的分数で表す証明をする方が難しくなる。 それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1551963737/703

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