[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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404: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)00:04 ID:gAStfvWk(1/16) AAS
>>402
どうも
もっと凄いのが、「 ドラクエと類体論」（＾＾
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.hatenablog.com
再帰の反復blog
トップ > 数学 > ドラクエと類体論
2013-03-16
省8
405(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)01:19 ID:gAStfvWk(2/16) AAS
>>401 追加
”定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である”
これ、大事だね
外部ﾘﾝｸ:alg-d.com
壱大整域
選択公理
省25
416(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)09:55 ID:gAStfvWk(3/16) AAS
>>405
”定理 0.3. 「ZF から基礎の公理を除いた公理系」の元で
「基礎の公理 ←→ 任意の集合 x に対してある順序数 α が存在して x ∈ R(α)」である”
追加（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:twilog.org
ぼんてんぴょん(Bontenpon)@y_bonten
(抜粋)
省2
417(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)09:57 ID:gAStfvWk(4/16) AAS
>>416 追加
石井大海さん、下記
「実は，集合の宇宙はこの順序数に沿ってボトムアップに構成されている，ということがわかります*2)：
*2) これは実際には von Neumann による基礎の公理のお陰で証明出来るので，
Cantor らの頃の公理化されていない集合論の定理ではありません．
しかし，こうした生成的な集合観は基礎の公理が提案される以前から集合論者の脳裡にあったものです．」
とあるので、やはり「基礎の公理」は必要みたいだねｗ（＾＾
省22
418(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)09:57 ID:gAStfvWk(5/16) AAS
>>417
つづき
順序数の理論は非常に簡明ですので，Cantor は基数の理論をこれに帰着させたい，と考えました．この要
求の結果として出て来たのが，今日では選択公理と同値である事で有名な次の整列定理です．
定理 2 (整列定理). 任意の集合について，その上の整列順序が存在する．
さて，全単射が存在するなら，二つの集合の濃度は等しいといっていいだろう，というのが Cantor の着想
でした．順序数を用いれば，以下のようにして濃度の等しい集合の代表元としての基数を定義出来ます：
省18
419(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)09:58 ID:gAStfvWk(6/16) AAS
>>418
つづき
3 実数の集合論 測度の問題を例に
この分野から特に測度の問題について採り上げたいと思います．
Lebesgue 測度は解析学や関数解析で重要な概念ですが，よく知られているように，選択公理の下では非可
測な集合が存在することは良く知られています．
定理 12 (Vitali). R/Q の完全代表系は Lebesgue 非可測である．
省18
420: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)09:59 ID:gAStfvWk(7/16) AAS
>>419
つづき
3.1 その先へ
実は，上記の Solovay の結果は，Lebesgue 可測性以外にも，完全集合性質や Baire の性質といった，実数
の集合に関する他の性質についても取り扱っています．
Lebesgue 可測性は
「Borel 集合と測度零の差しかない」という形で特徴付けられるのに対し，Baire の性質も「Borel 集合と痩せ集
省10
422(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)11:02 ID:gAStfvWk(8/16) AAS
>>416
＞順序数αが順序数の集合Cの最小元である⇔α∩C＝\emptyset というのは、どうも確かめる度にぱずりんぐ
(>>397より)
・極小元を、x_minとする。∈を、等号（=）を含まない、不等号＜に書き換える
↓
・極小元を、x_minとする。∈は不等号＜と考えるが書き換えはなし
として、
省27
423(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)11:09 ID:gAStfvWk(9/16) AAS
>>421
おっちゃん、どうも、スレ主です。
＞確認作業は時間がかかり手間がかかる。後者については、必ずしも2つの質問に関連性があるとは限らないので、答える必要はない。
ここは良いが
論文は、確認必須
とくに、他人の目
おっちゃんの場合特に
省3
425(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)11:43 ID:gAStfvWk(10/16) AAS
>>422 補足追加
（>>137）
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
坪井明人ロジックの部屋 University of Tsukuba
外部ﾘﾝｸ:www.math.tsukuba.ac.jp
学部（数学類）関連
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.tsukuba.ac.jp
省22
426(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)11:46 ID:gAStfvWk(11/16) AAS
>>424
>超越数についての専門家の現状を考えると、生活費を稼ぐ意味でも、理解者を募る意味でも、論文内容を Kindle 本の形で書くのはありだね。
それだったら、おかたい論文だけでなく
ちょっと軟らかい、エッセーとか、あるいは超越数の面白さとか
なんか、書いて
あと、付録におかたい論文入れたらどう？（＾＾
428: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)11:53 ID:gAStfvWk(12/16) AAS
某Rのサティアン生活体験談とかさ（＾＾；
460(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)12:59 ID:gAStfvWk(13/16) AAS
>>425 補足
基礎の公理（正則性公理）
x ≠ Φ →∃y (y∈x ∧ ¬∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y)).
↓
”∈を、等号（=）を含まない、不等号＜と考える”
（∵ a ∈ a だめ、a ∈ b ∧ b ∈ a だめだから）
↓
省5
504(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)18:13 ID:gAStfvWk(14/16) AAS
>>503
おっちゃん、どうも、スレ主です。
お疲れさまです
「東京大学ですが何か？ｗ」、「フランスのENSなんだがねｗ」とウソつきサイコパスの相手、ご苦労さま
(>>43 より）
(ご参考)
典型的サイコパスのウソつき反応
省26
508(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)21:46 ID:gAStfvWk(15/16) AAS
”可測関数X: Ω→Ω’
・関数のことを確率変数と呼ぶ
関数を出力と同一視（混同）する(X=X(w))
関数がランダムなわけではない”
”P10 なぜこんな定義をするのか
（Ω, B, P)がわからずX だけ観測できる人には
Ｘがランダムである場合も含む定義になっている
省35
510: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/17(日)21:54 ID:gAStfvWk(16/16) AAS
外部ﾘﾝｸ[php]:www.newsweekjapan.jp
身近な「サイコパス」から身を守るための知識 NEWSWeek
2017年2月27日（月）20時11分
印南敦史（作家、書評家）
画像ﾘﾝｸ[jpg]:www.newsweekjapan.jp
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
サイコパス式アホを相手にしないスルーの技術
省2
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