[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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718(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)00:07 ID:ZJxlATSv(1/34) AAS
>>714
>>714
>s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
>持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
>大学の数学は無理だろう
甘いな
オイラー積の計算を知らないんだ？（＾＾
省24
719: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)00:08 ID:ZJxlATSv(2/34) AAS
>>718
つづき
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
Ikuro's Home Page
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
２００６年のコラム（閑話休題）
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.geocities.jp
省11
720(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)00:11 ID:ZJxlATSv(3/34) AAS
>>718
>>s=1のときは発散するから、無頓着にオイラーの定数の計算に
>>持ち込むことはできないということも理解していないスレ主には
>素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
> 2：オイラーによる証明
>※ はオイラー積表示と呼ばれる，非常に美しい等式です。「全ての素数の組み合わせの積」と「全ての自然数」が一対一対応していることを表しています。オイラー積表示の左辺を具体的に書き下してみるとイメージが分かりやすいでしょう。
素数が無限にあることのオイラー積を用いた証明については、
省2
721: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)00:14 ID:ZJxlATSv(4/34) AAS
>>717
＞バカ丸出し
うーむ、その指摘は正しい！（＾＾
725: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)07:24 ID:ZJxlATSv(5/34) AAS
テンプレ
（>>13）
渕野先生は、”厳密性を数学と取りちがえるという勘違い”を書いているぞ(下記)（＾＾
「イメージ」がお気に召さなければ、「ビジョン」といっても良い
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、コーシー、アーベル、ガロア、リーマン、デデキント・・・
みんな各人、数学に対する明確なビジョンがあって、彼らの数学的業績がある
（しばしば、厳密性な証明は後から与えられることも多くあった）
省23
726: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)08:01 ID:ZJxlATSv(6/34) AAS
>>718
追加しておく
外部ﾘﾝｸ:mathtrain.jp
高校数学の美しい物語り
素数が無限にあることの美しい証明 最終更新:2016/10/05
(抜粋)
3：サイダックによる証明
省11
729: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:36 ID:ZJxlATSv(7/34) AAS
>>727
おっちゃん、どうも、スレ主です。
>オイラーの定数γが超越数と予想されていることの>>617の資料にザっと目を通した。
それは良いことだ
「オイラーの定数γが超越数と予想されている」ってところ、プロ数学者はそうだろう
>周期の理論を認めるなら、やはり私の証明に間違いはないことになる。
ぜんぜん理屈になってないだろ
省3
730: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:44 ID:ZJxlATSv(8/34) AAS
>>728
γ などは周期でない数の尤もらしい候補
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
周期 (数体系)
数学の特に解析数論周辺分野における周期（しゅうき、英: period）は、ある種の代数的な領域上でとった代数函数の積分として表される複素数を言う。周期全体の成す集合は、和と積に関して閉じており、環を成す。
Maxim Kontsevich and Don Zagier (2001) は周期の概念を導入し、周期に関するいくつかの予想について述べた論説である。
目次
省18
731(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:46 ID:ZJxlATSv(9/34) AAS
無限ね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
ZF 公理系
・無限公理 空集合を要素とし、任意の要素 x に対して x ∪ {x} を要素に持つ集合が存在する：
∃ A(Φ ∈ A←→ ∀ x∈ A(x ∪ {x}∈ A)) 。
省17
732(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:47 ID:ZJxlATSv(10/34) AAS
>>731
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
デデキント無限
(抜粋)
数学において、集合A がデデキント無限（Dedekind-infinite）である、またはデデキント無限集合であるとは、A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在することである。つまり、A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。集合 A がデデキント無限でないとき、デデキント有限であるいう。
デデキント無限は、自然数を用いないような最初の無限の定義である。選択公理を除いたツェルメロ・フレンケルの公理系は、任意のデデキント有限集合は有限個の元を持つという意味での有限である、ということを証明するだけの強さを持たない[1]。デデキント無限以外にも、選択公理を用いない有限集合や無限集合の定義が存在する。
省13
733: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:47 ID:ZJxlATSv(11/34) AAS
>>732
つづき
ZFにおけるデデキント無限
次の4条件は、ZF上同値である。特に、これらの同値性はACを用いないで証明できることに注意せよ。
・A はデデキント無限である。
・全射ではないが単射であるようなA からA への関数が存在する。
・自然数の集合N からA への単射が存在する。
省16
736: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:49 ID:ZJxlATSv(12/34) AAS
>>732 補足
「デデキント無限」というのは、覚えておくべき一つのキーワードですね（＾＾
737(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)09:52 ID:ZJxlATSv(13/34) AAS
>>735
おもろいおっちゃんやね（＾＾
ぐだぐだいうヒマがあれば、だれかに見て貰って、間違いを指摘してもらえば良いのに（＾＾；
751(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)11:33 ID:ZJxlATSv(14/34) AAS
>>749
かの有名なフェルマーの最終定理のワイルズ先生
”発表したのに、自分では見つからなかった致命的なミスが見つかってしまうのは避けたかった。
「誰かのチェックを受けるとき来た」ワイルズは決意した”
そして、同僚であるプリンストン大学の教授、ニック・カッツに頼んだのだった
おっちゃんも、同じだよ
”「誰かのチェックを受けるとき来た」”
省21
752: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)11:34 ID:ZJxlATSv(15/34) AAS
>>751
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
フェルマーの最終定理
(抜粋)
プリンストン大学にいたイギリス生まれの数学者アンドリュー・ワイルズは岩澤主予想 (Iwasawa main conjecture) を解決するなどして、元々数論の研究者として有名な人物であった。
フェルマー予想のような孤立した骨董品ではなく主流数学の研究に勤しんでいた。
省6
753(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)11:36 ID:ZJxlATSv(16/34) AAS
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明
(抜粋)
目次
1 ワイルズの証明以前の進展
1.1 フェルマーの最終定理
省12
754: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)11:37 ID:ZJxlATSv(17/34) AAS
>>753
つづき
（数学的にはこの予想は有理数の係数を持つ楕円曲線は、単に等式を与えるだけでなく、モジュラー関数を用いる方式で x y 座標上にパラメトリック方程式として構成することも可能ということを述べている。
つまりこの予想はQ上のすべての楕円曲線はモジュラー楕円曲線（英語版）でなければならないということを言っており、フェルマーの最終定理にゼロでない2より大きい a, b, c, n が存在する場合はこれがモジュラーでない楕円曲線に対応するため、矛盾となるのである）
そのため、谷山・志村予想を証明・反証した場合はフェルマーの最終定理もまた同時に証明・反証されることになるのである[7]。
1985年にはジャン・ピエール・セールがフライ曲線がモジュラーでないことを部分的に証明した。セールは完全な証明を与えなかったので、証明に欠けていた部分はイプシロン予想（英語版）として知られるようになった。
これは現在、リベットの定理（英語版）として知られている。セールの主な関心は（谷山・志村予想を暗示する）モジュラーガロワ表現上のセール予想というもっと野心的な予想にあった。セールの証明は完璧ではなかったものの、半安定状態の楕円曲線とフェルマーの最終定理のつながりをほぼ確実なものとするに至った。
省8
760(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)12:05 ID:ZJxlATSv(18/34) AAS
>>751 補足
2016年 アーベル賞か、賞金１億円らしい
おっちゃん、がんばれ（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アンドリュー・ワイルズ（Andrew John Wiles, 1953年4月11日 - ）
論文は1995年のAnnals of Mathematicsに掲載された。再度の審査の結果、証明は確認され、ワイルズのフェルマー予想解決が認められた。
1998年 フィールズ賞特別賞
省13
762: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)12:09 ID:ZJxlATSv(19/34) AAS
>>760
絶対間違っていると思うが
もし、万一「オイラーγが有理数」が証明できたら、１億円だろうね
いや、「オイラーγが無理数」でも、受賞殺到だろう（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
アーベル賞
アーベル賞はノーベル賞と同じく1年に1度で、受賞の対象は年齢を問わず、数学全般に関わる重要な業績を残した数学者に対して贈られる賞であり、賞金額もアーベル賞のほうが非常に高額で、その性格はフィールズ賞よりもノーベル賞に近いものとなっている。
省5
763: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)12:14 ID:ZJxlATSv(20/34) AAS
>>761
うん、分った
がんばってくれ〜（＾＾
780(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)17:46 ID:ZJxlATSv(21/34) AAS
外部ﾘﾝｸ:dic.pixiv.net
ネット弁慶
ねっとべんけい
概要
インターネット上では強気で、威圧的・攻撃的な内容を書き込むが、実生活では小心者でおとなしい人物のことであり、『内弁慶（外では意気地がないが、家では威張り散らす人）』をもじったネットスラング。
・コンプレックスなどにより自尊心が低く、自分自身に自信がないため、心理的防御反応により攻撃的になっている。
・境界性人格障害やアスペルガー症候群などといった、他者を思いやる事が非常に困難・実感が持てないような、何かしらの脳の疾患や障害を持っている。
783(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)18:26 ID:ZJxlATSv(22/34) AAS
旧聞ですが
外部ﾘﾝｸ[html]:www.cnn.co.jp
「数学のノーベル賞」にアーレンベック氏、女性の受賞は史上初 CNN 2019.03.20
（ＣＮＮ） 数学のノーベル賞と呼ばれるアーベル賞の受賞者に、米テキサス大学教授のキャレン・アーレンベック氏（７６）が選ばれた。女性がアーベル賞を受賞するのは史上初。
アーベル賞は、この分野に多大な影響を与えた数学者にノルウェー国王から授与される。賞金は６００万クローネ（約７８００万円）。同賞は２００３年に創設された。
アーレンベック氏は偏微分方程式の研究で有名だが、長年のキャリアの中で物理学、幾何学、量子論など幅広い分野を横断する実績を挙げてきた。
テキサス大学自然科学校のポール・ゴールドバート学長は、「アーレンベック氏の研究は数学と物理学の交わりの革命的な進歩につながった」と述べている。
省9
784(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)18:36 ID:ZJxlATSv(23/34) AAS
>>783
物理や確率過程論で、Uhlenbeck（男性）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
ジョージ・ウーレンベック（George Eugene Uhlenbeck、1900年12月6日 - 1988年10月31日）はアメリカ合衆国に移住したオランダの物理学者である。電子のスピンの発見者とされる。
ウーレンベックとゴーズミットは、電子が自転しながら原子核のまわりを回っていると仮定して、この自転運動にスピンと言う名前をつけた。相対性理論に矛盾するモデルであったが、エーレンフェストが彼らが「充分若いのでバカなことをしても許される」として論文を投稿したというエピソードは有名である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
オルンシュタイン＝ウーレンベック過程（-かてい、英: Ornstein?Uhlenbeck process）は、レナード・オルンシュタインとジョージ・ウーレンベックの名にちなんだ確率過程である。平均回帰過程（へいきんかいきかてい）とも呼ばれる。
省4
785: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)18:50 ID:ZJxlATSv(24/34) AAS
>>784
”married biophysicist Olke C. Uhlenbeck (the son of physicist George Uhlenbeck) in 1965”か
なるほど。”Uhlenbeck”は、珍しいからね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Karen Uhlenbeck
She began her graduate studies at the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University, and married biophysicist Olke C. Uhlenbeck (the son of physicist George Uhlenbeck) in 1965.
When her husband went to Harvard, she moved with him and restarted her studies at Brandeis University, where she earned an M.A. (1966) and Ph.D. (1968) under the supervision of Richard Palais.[1][3]
省3
787(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)19:48 ID:ZJxlATSv(25/34) AAS
>>784
スピン
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
スピン角運動量
(抜粋)
スピン角運動量（スピンかくうんどうりょう、英: spin angular momentum）は、量子力学上の概念で、粒子が持つ固有の角運動量である。単にスピンとも呼ばれる。
「スピン」という名称はこの概念が粒子の「自転」のようなものだと捉えられたという歴史的理由によるものであるが、現在ではこのような解釈は正しいとは考えられていない。なぜなら、スピンは古典極限 ?→0において消滅する為、スピンの概念に対し、「自転」をはじめとした古典的な解釈を付け加えるのは全くの無意味だからである[1]:p196。
省7
788: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)19:49 ID:ZJxlATSv(26/34) AAS
>>787
つづき
歴史
ナトリウムのスペクトルを観測する実験で、磁場においたD線が 2 本に分裂することが発見され（ゼーマン効果）、これは電子がいまだ知られていない 2 値の量子自由度があるためと考え、1925年にウーレンベックとゴーズミットは、電子は原子核の周りを公転する軌道角運動量の他に、電子が質点ではなく大きさを持ち、かつ電子自身が自転しているのではないか、という仮説をたてた[10][11]。
この仮定では、その自転の角運動量の大きさが {\displaystyle \hbar /2} \hbar /2であるとし、自転の回転方向が異なるため、公転に伴う角運動量との相互作用でエネルギー準位が 2 つに分裂したと考えると実験の結果をうまく説明できた。そしてこの自由度を電子のスピン角運動量と呼んだ。
ただし、実際にこの仮定通りスピン角運動量が電子の自転に由来していると考えると、電子が大きさを持ち、かつ光速を超える速度で自転していなければならないことになり、これは特殊相対論と矛盾してしまう。そのため、1925年にラルフ・クローニッヒ（英語版） によって提案されたものの、パウリによって否定されていた。
パウリは、自転そのものを考えなければならない古典的な描像を捨て、一般の角運動量 {\displaystyle \hbar {\hat {\mathbf {J} }}} {\displaystyle \hbar {\hat {\mathbf {J} }}} の固有値として半整数の価が許されることに注目し、この半整数の固有値をスピン角運動量とした[12]。
省5
789: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)20:02 ID:ZJxlATSv(27/34) AAS
>>786
C++さん、ありがとう
それ、面白いね
>>787と合わせて読むといいね（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.eng.niigata-u.ac.jp
新潟大学工学部
物理数学付録
省1
791: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)21:16 ID:ZJxlATSv(28/34) AAS
C++さんは、古くからの友人だよ
ピエロちゃんより古いかもしれんな（＾＾
793: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)21:21 ID:ZJxlATSv(29/34) AAS
テンプレより
（>>8）
このスレは、半分趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；
もう半分は、ここはおれのメモ帳だ
(引用終り)
見て分るだろうが
このスレは、他が全員いなくなっても、おれ一人で進む（＾＾
省2
794: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)21:22 ID:ZJxlATSv(30/34) AAS
>>792
スレ主「おっちゃんは古くからの友人だよ」
おっちゃん「スレ主は友人じゃない」
ってやりとり思い出したｗ
(引用終り)
それ、面白いわ
ザブトン一枚！（＾＾
795(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)21:48 ID:ZJxlATSv(31/34) AAS
（>>617より）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
AMS
Euler's constant: Euler's work and modern developments
Author: Jeffrey C. Lagarias
Journal: Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 527-628
(抜粋)
省17
796: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)21:49 ID:ZJxlATSv(32/34) AAS
>>795
つづき
ただしヒトには成人後も、映像記憶能力を保ち続ける者がわずかではあるが存在する。映像記憶能力の保持者は、電車の中から一瞬見えた風景を後から緻密にスケッチしたり、本を紙面ごと記憶したりできる。速読術、記憶術などと関連付けて後天的な技術としての獲得を目指す人もいる。イメージ訓練や瞑想などがその訓練方法である。
映像記憶能力を持つ、あるいは可能性の高い著名人
・七田眞 - 右脳開発の提唱者。
・ジョン・フォン・ノイマン - 数学者、科学者
省15
797: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)22:11 ID:ZJxlATSv(33/34) AAS
>>787 関連
”「超対称性」 丸 信人”これ、結構面白かったね
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
数理科学 2019年3月号 No.669
特集：「対称性と物理学」
− 物理法則解明の“鍵”を捉える −
・「超対称性」 丸 信人
省2
798(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/23(土)23:46 ID:ZJxlATSv(34/34) AAS
”＊大学数学への心構え……長岡亮介”読んだけど
いまどきの大学新入生も大変だなーという印象ですね（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:www.nippyo.co.jp
数学セミナー 2019年4月号
特集＝ 大学数学のキーポイント（前篇）
＊大学数学への心構え……長岡亮介 8
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省20
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