[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む62 (1002ﾚｽ)
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294(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)06:57 ID:B5CZ4/Lr(1/13) AAS
>>292
ふーん、なるほど下記か
まあ、やってみたらぁ〜（＾＾
外部ﾘﾝｸ:ferret-plus.com
Webマーケティングメディア ferretニュース意外と簡単！Amazon Kindleで電子書籍を出版する超基本4ステップ 2017年12月6日
Amazonの電子出版、なぜこれほど盛り上がっている？
外部ﾘﾝｸ:design-zero.tv
省1
316(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)09:52 ID:B5CZ4/Lr(2/13) AAS
>>205 補足（キューネン読んで）
（>>58）
外部ﾘﾝｸ[pdf]:blacaman.tripod.com
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN 著 First edition: 1980 Seventh impression: 1999
外部ﾘﾝｸ:www.amazon.co.jp
集合論―独立性証明への案内 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
省29
317(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)09:54 ID:B5CZ4/Lr(3/13) AAS
>>316
つづき
P101
Foundation
does rule out certain pathologies. For example, we remarked in §2 that there
is no x ∈ WF such that x ∈ x, so Foundation implies that ¬∃x (x ∈ x) (or,
apply the axiom directly to show ∃y ∈ {x} (y ∩ {x} = 0), so x ∩ {x} = 0,
省17
318(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)11:33 ID:B5CZ4/Lr(4/13) AAS
>>316 追加
ここ、尾畑伸明先生（下記）に詳しい解説があったね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.math.is.tohoku.ac.jp
東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑研究室−システム情報数理学II研究室−
尾畑伸明：集合・写像・数の体系 数学リテラシーとして
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.is.tohoku.ac.jp
第3章 集合の演算 GAIRON-book : 2018/6/21(19:23)
省23
319: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)11:33 ID:B5CZ4/Lr(5/13) AAS
>>318
つづき
定 理 3.16 集合の元の列 x1, x2, . . . , xn, . . . で
x1 ∋ x2 ∋ ・ ・ ・ ∋ xn ∋ ・ ・ ・
を満たすもの (無限下降列という) は存在しない.
証 明
集合 A = {xn | n ∈ N} が基礎の公理に反する.5)
省7
320(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)11:37 ID:B5CZ4/Lr(6/13) AAS
>>315
おっちゃん、どうも、スレ主です。
おっちゃんのその証明は正しい！（＾＾
321(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)11:39 ID:B5CZ4/Lr(7/13) AAS
>>320
その人は、私が昔メンターさんと呼んでいた人だが
おっちゃんも、メンターさんの指摘には、頷いていたね
あの人は、レベル高かったなーｗ（＾＾
397(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)20:33 ID:B5CZ4/Lr(8/13) AAS
>>316-318 <まとめ>
外部ﾘﾝｸ[pdf]:blacaman.tripod.com
An Introduction to Independence Proofs K KUNEN/キューネン First edition: 1980 Seventh impression: 1999 （藤田 博司 (翻訳)）
P100
§4. The Axiom of Foundation
AXIOM 2. Foundation.
∀x(∃y(y∈x)→∃y(y∈x ∧ ¬∃z(z∈x ∧ z∈y))).
省32
398(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)22:17 ID:B5CZ4/Lr(9/13) AAS
外部ﾘﾝｸ:lemniscus.hatenablog.com
再帰の反復blog
2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論
目次
1.素朴集合論
・素朴集合論の公理
・素朴集合論のパラドクス
省16
399(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)22:18 ID:B5CZ4/Lr(10/13) AAS
>>398
つづき
(抜粋)
3. 整礎原理
まず次の考え方をとることにする。
自分自身を含むような集合は存在しない。
これを採用するのは、必ずしもパラドクスを避けるためではない。
省17
400: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)22:19 ID:B5CZ4/Lr(11/13) AAS
>>399
つづき
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
整礎原理は、どんな集合が存在するのかについては積極的に主張していないけれど、ここから集合の間に成立している秩序が見えてくる。
まず自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。
整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する(この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。
省3
401(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)22:20 ID:B5CZ4/Lr(12/13) AAS
>>399
つづき
正則性公理
反復的集合観に先立って次の整礎原理を述べた。
整礎原理
a1∋a2∋a3∋a4∋a5∋…とどこまでも続くような集合は存在しない。
これを次のように公理化する。
省15
403: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/16(土)23:57 ID:B5CZ4/Lr(13/13) AAS
突然ですが、貼る（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:twilog.org
ぼんてんぴょん(Bontenpon)@y_bonten
「分かりやすく本質を伝える説明」を考えるのがライフワーク
それにしてもNの整列性を示す方法と言えば、ふつうはSucの帰納法から累積帰納法を導いてから対偶を取ると思うのだが、「Nの部分集合がn以下の要素を持つならば最小値を持つ」をSucの帰納法で示すという方法があるというのは感嘆を禁じ得ない。
posted at 22:15:12
『数学のロジックと集合論』、最小の帰納的集合（0を有しSucで閉じた集合）として定義されたNにおいて、Suc(m)＝Suc(n)→m＝nを証明する際に、m∈n∧m∋n→m＝nを用いることで基礎の公理（正則性公理）への依存を避けている Twitterﾘﾝｸ:kwzc8ZVQUV
省10
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