現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む62

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98(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)00:22 ID:9Sqq12HI(1/26) AAS
証明はそこらに転がってると言いながら
何も出てこない！

これ、真っ赤なサイコのウソだよね
こんなやつら、相手にしても仕方ないよね（＾＾

外部ﾘﾝｸ:news.livedoor.com
意外とアナタの身近にも…!? 「サイコパス」にありがちな特徴 Peachy 2016年12月21日
(抜粋)
省5

99(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)00:27 ID:9Sqq12HI(2/26) AAS
>>98

サイコパスのウソ
何も出ないのは分ったよ
仕方ないから
下記、これ出すよｗ（＾＾；

スレ61 2chｽﾚ:math
987 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/03/08(金) 14:34:23.63 ID:nHTjj5G+
省29

100: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)00:28 ID:9Sqq12HI(3/26) AAS
>>99

つづき

類似だが、追加しておく（＾＾
外部ﾘﾝｸ:www.jstage.jst.go.jp
特別企画 ???これから学ぶ人のために??? 公理的集合論渕野昌 - J-Stage 渕野昌著数学 ?2013
(抜粋)
Ｐ412
省17

106(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:25 ID:9Sqq12HI(4/26) AAS
>>104
(引用開始)
＞順序も定義せずに、”正則”と叫ぶバカがいる
お前真性のバカだろ
>正則性公理（基礎の公理）　空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
>∀A(A≠{}→∃x∈A∀t∈A(t∈/x))
どこに順序の定義が要るの？
省5

107: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:26 ID:9Sqq12HI(5/26) AAS
>>99 補足
>”∈”を使って、順序”＜”を定義する
>これ
>フォン・ノイマンが案出した巧妙なトリックなのだ（＾＾

この引用の前の記述が下記
外部ﾘﾝｸ[pdf]:fuchino.ddo.jp
渕野昌，連続体仮説とゲーデルの集合論的宇宙（ユニヴァース），現代思想，2007年2月臨時増刊号 (2007), 94-116
省25

108(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:29 ID:9Sqq12HI(6/26) AAS
>>101
>>…∈ 10 ∈9 ∈8 ∈7 ∈6 ∈5 ∈4 ∈3 ∈2 ∈1 ∈0
>0∈1∈2∈3∈4∈5∈6∈7∈8∈9∈10･･･

ご指摘の通りで
タイポがあるね。まあ、そのまま引用しただけだがね（＾＾

ピエロの書いた程度なら
下記「かがみのホームページ」にあるよ
省15

109(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:30 ID:9Sqq12HI(7/26) AAS
>>108

つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年2月1日自然数と数学的帰納法
(抜粋)
前回自然数全体の集合 N を定義しましたが、非常に天下り的な定義であり、我々の直感の「自然数」の集合論的な表現としてふさわしいかを検証する必要があります。
もちろん「数学的」には定義した対象が直感に合っても合わなくても、論理的な矛盾がなければ問題がないとも考えられますし、実際若いころはそのように考えていたのですが、最近は数学的対象に関する洞察を深めるためには、形式的な体系が直感的な裏付けをもつ、ということは非常に大切なことであると考えが変化したのであります(＊)。
省5

110(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:32 ID:9Sqq12HI(8/26) AAS
>>109

つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年2月7日順序

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年3月20日順序数の定義
(抜粋)
省10

111(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:32 ID:9Sqq12HI(9/26) AAS
>>110

つづき

[定理]

任意の n∈N は順序数である
N(即ち ω) は順序数である
証明は略しますが N 上で関係 ∈ が通常の自然数の順序を表現していることを考えれば直感的には明白な事実です。実際には今まで省略した証明にはすべて数学的帰納法が使用されます。ここで一つも証明がないのもなんなので、ω+1(即ち ω∪{ω}) が順序数になることを証明します。
まず ∈ に関する整列性ですが ω が整列集合で、ω は ω+1 の最大元なので成立するのは明らかです。推移性に関しても a∈b∈(ω+1)と仮定し b が自然数の場合は ω の推移性から a∈ω が成立し、b=ω の場合 a∈ω は ω の定義によりこちらも明らかです。
省12

112(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:33 ID:9Sqq12HI(10/26) AAS
>>111

つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年3月22日(月) 整列順序

集合 X に順序関係 < が定義されていて、X の任意の部分集合が導入された順序に関して最小元を持つとき X を整列順序集合と呼ぶのでありました。次の条件を満たす整列集合 X の真部分集合 Y を「始片(initial segment)」と呼びます。

任意の a∈Y に対し x<a なる x∈X は Y に属する
始片は次の条件で特徴付けられます。
省8

113: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:34 ID:9Sqq12HI(11/26) AAS
>>112

つづき

[定理]

f: X → X を整列順序集合 X 上の順序同型写像とするとき、f は恒等写像
f の逆写像を f-1 とすると f-1 も順序同型。x を f(x)≠x を成立させる x∈X と仮定すると、前補題により x < f(x) が成立し、f-1 の増加性により f-1(x) < x となり矛盾。
[定理]

X を整列順序集合とするとき X と X[a] は順序同型にならない
省10

114(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:35 ID:9Sqq12HI(12/26) AAS
つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年3月27日(土) 順序数間の順序
(抜粋)
順序数はその「内部」で ∈ に関する整列順序構造を持つわけですが、もっとも著しい性質としては、その「外部」でも同様な整列順序構造を保つことであり、これにより「順序数全体」という壮大なる階層構造(集合にはなりませんが)を構築することができるのです。
具体的に言うと α,β を順序数とするとき α∈β という関係がやはり順序の公理と同等な性質を満たすことが証明出来るのです。これを証明するためにまずいくつかの基本性質を証明します。

つづく

115(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:36 ID:9Sqq12HI(13/26) AAS
>>114

つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年3月28日(日) 超限帰納法・置換公理

[定理]

P(x) を論理式とします。任意の順序数 α,β に対して α<β のとき P(α) が成立するとき P(β) が成立すると仮定します。このとき任意の順序数 α に対して P(α)
言い換えると次の二つの命題は同値。
省11

116(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:36 ID:9Sqq12HI(14/26) AAS
>>115

つづき

[公理 8. 置換公理]

P(x,y) を二項論理式として関数的な性質をもつとします。即ち、
P(x,y),P(x,y') が成立するとき常に y=y' が成立する。

この場合任意の集合 X に対して
省8

117(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:37 ID:9Sqq12HI(15/26) AAS
>>116

つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年4月16日(金) 順序数の基本演算

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年5月8日(土) 選択公理と整列可能定理
(抜粋)
省16

118(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:38 ID:9Sqq12HI(16/26) AAS
>>117

つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
2004年10月10日(日) 正則の公理
(抜粋)
重様な概念である「整順(well founded)な関係」を定義します。
[整順な関係の定義]
省28

119: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:40 ID:9Sqq12HI(17/26) AAS
つづき

外部ﾘﾝｸ[html]:evariste.jp
集合論雑記
[目次]
2004年1月2日集合論シリーズ・順序数開始予定
2004年1月3日自然数の構成と ω
2004年1月3日集合雑記準備
省41

120(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:40 ID:9Sqq12HI(18/26) AAS
つづき

2005年1月10日番外編・Riemann Zeta 関数の謎
2005年1月23日最小の可測基数
2005年2月20日可測基数が到達不可能であること
2005年3月20日 Ulam の定理
2005年4月24日 Ulam の定理(続き)
2005年5月20日番外編・連休中に勉強したこと---forcing
省18

121(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:41 ID:9Sqq12HI(19/26) AAS
>>120

つづき

2006年4月1日続・集合論勉強再開
2006年5月3日強制法入門PDFファイル
2006年5月14日 L と Diamond
2006年6月8日強制法入門再アップ
2006年6月15日 LとGCHに関するひとりごと
省20

122(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:42 ID:9Sqq12HI(20/26) AAS
>>121

つづき

2006年12月11日強制法入門ちょっと変更
2006年12月12日コーヘンオリジナル強制法(一回目)
2006年12月13日コーヘンオリジナル強制法(二回目)
2006年12月15日 Lとダイアモンド
2006年12月22日 Lαの絶対性
省22

123: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:42 ID:9Sqq12HI(21/26) AAS
>>122

つづき

[公理目次]
[公理 1. 空集合の存在公理]
[公理 2. 外延性の公理]
[公理 3. 内包の公理]
[公理 4. 対の公理]
省13

124: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)10:43 ID:9Sqq12HI(22/26) AAS
えんえん、コピペしたが
あとは、基本的にサイコパスは無視な
こいつの頭はカラッポだということが分ったから

134(3): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)22:06 ID:9Sqq12HI(23/26) AAS
>>118
渕野昌先生（＾＾
「基礎の公理を放棄することは，超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分について，そのような数学での結果を，ユニヴァースの well-founded part に制限したときに成り立つ結果と読みかえる，ということを余儀無くされることを意味します．
私には，基礎の公理を放棄することで，この「超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分を放棄する」という大きな犠牲の代償となるような数学的な何かが得られるようには思えないのです．」
外部ﾘﾝｸ[html]:fuchino.ddo.jp
基礎の公理の成り立たない集合論 (non well-founded set theory) について
渕野昌(Sakae Fuchino) Last modified: Sat Aug 13 14
省11

135(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)22:07 ID:9Sqq12HI(24/26) AAS
>>134

つづき

基礎の公理を放棄することは，超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分について，そのような数学での結果を，ユニヴァースの well-founded part に制限したときに成り立つ結果と読みかえる，ということを余儀無くされることを意味します．
私には，基礎の公理を放棄することで，この「超限帰納法を駆使する集合論的数学の大きな部分を放棄する」という大きな犠牲の代償となるような数学的な何かが得られるようには思えないのです．

参考文献
[1]J. Barwise and L. Moss, Vicious Circles. CSLI Lecture Notes 60, CSLI Publications, Stanford (1996).
[2]渕野昌，構成的集合と公理的集合論入門，in: 田中一之（編） "ゲーデルと20世紀の論理学（ロジック）第4巻，集合論とプラトニズム"，東京大学出版会 (2007).
省7

137(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)23:07 ID:9Sqq12HI(25/26) AAS
>>134 補足

「数理論理学II 坪井明人 University of Tsukuba」
補題 23 証明「基礎の公理を用いると，
Aの中で ∈ に関して極小な元が存在する（x の元なのでそれは順序数）」
”この形で表現した補題 23 を超限帰納法とよぶ．
”
ここで、「 ∈ に関して極小な元が存在する」にご注目（＾＾
省27

138(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/03/09(土)23:25 ID:9Sqq12HI(26/26) AAS
>>137

この説明分り易いね（＾＾
外部ﾘﾝｸ:tech-blog.rei-frontier.jp
Rei Frontier Tech Blog レイ・フロンティア株式会社のデータアナリストの齋藤です。
ZFC公理系について：その3 2017-11-16

(抜粋)
正則性公理
省21

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