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Inter-universal geometry と ABC予想 23 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/
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430: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 01:48:16.20 ID:DmAwvMiY ちなみにバババっと正確に訳してみると以下のようになる Inter-universal Teichmuller 理論入門 Fucheng Tan この一連の講演で、望月新一氏の Inter-universal Teichmuller 理論（通称 IUT）の主結果と重要な技術的ポイントについて説明する。 最後に、IUT理論の応用として双曲的曲線に対する ABC/Vojta 予想の証明のスケッチも与える。 IUT では、数ある技術的データの中でもとりわけ数体 F 上の適切な楕円曲線 E と素数 l を出発点とし、etale theta 関数の理論で用いられる特定の双曲的曲線に関するデータの組を研究する。 特に双曲的曲線に対する遠アーベル幾何学と etale theta 関数は IUT の基礎を形成している。 楕円曲線および etale theta 関数の様々な幾何学的・数論的な情報は、いわゆる Hodge 劇場と呼ばれる対象の中に記録される。 より具体的には、Hoge 劇場は特定の双曲的曲線のカスプたちにより表現される楕円曲線の ℓ-torsion の商に付随する二種類の対称性を保持するように設計される。 その一つは乗法的対称性と呼ばれ、これは対応するカスプの集合が E のモジュライの体の絶対ガロア群の部分商として自然に同一視されるものであるため、数論的な特質を持つ対称性である。 もう一つは加法的対称性と呼ばれ、これは対応するカスプの集合が E と l によって決まる双曲的曲線の幾何学的基本群の部分商として自然に同一視されるものであるから、幾何学的な特質を持つ対称性である。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/430
431: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 01:49:25.90 ID:DmAwvMiY >>430 の続き 乗法的対称性は E のモジュライの体に付随するフロベニオイドのコピーに作用するが、加法的対称性はカスプでの theta 関数の様々な値における局所ガロア群の共役不定性を同期させることを可能とする。 これらの theta 関数の値および数体は、いわゆる theta-pilot object を決定し、その構造は前述の二つの対称性に依存する。 IUT の主な構成は、theta-pilot object のいわゆる多幅的な（すなわち環構造の変形の下での不変的な）表現である。 そのような表現の構築は、局所ガロア群の自己同型や局所単数群の自己同型、局所整数環の加法構造の変形に関係する不確定性/等価性の下でのみ達成することができる。 その多幅的な表現は、特に Hodge 劇場の異なるコピーの間の重要たる theta link と可換性があり、環構造を解体して arithmetic degree の情報を抽出する。 theta-link の適用は、Hodge-Arakelov 理論に関する望月氏の先行研究によって動機付けられた。 これは、Hodge-Arakelov 理論によって予期されたように、多幅的表現に付随する数論的な line bundle は 0 に近い dgree を持つという可換性から従うものである。 これが IUT 理論の主要な結果である。この結果といくつかの標準的な技法によって、最終的に ABC 予想の証明がなされるのである。 http://math.sustc.edu.cn/event/10808.html http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/431
449: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/14(日) 15:23:24.36 ID:rxYRdLC3 オバサン、>>429-431 が訳したものを引用元も示さずにツイートするのはやめろよ グーグル翻訳でしか読めないババァがまるで英語を読めるみたいじゃないか 引用元を明記することすらしないのは最低の行いだぞ オバサンは「私大文系卒女性」ですらないのか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/449
744: １３２人目の素数さん [] 2018/01/18(木) 23:35:25.84 ID:952qrZfC >>743 >>430>>431の、絶対ガロア群の商から来るFrobenioidのコピーであるとか、 総じて絶対ガロア群によるスキームの宇宙群の組合せ論的な特徴付け(DNA) Core/multiradialのような、宇宙際のスケールで見た時の各々の宇宙の識別・同一視 そういう絶対遠アーベル的な視点から生物学の言葉をとったと思われる つまり、集合論だけだとスケールの大きな関数空間を扱うには足りないので 効率的に巨大な数学的対象の処理を行う設定が必要である それは必ずしも絶対遠アーベルだけでなく、広く数学の基礎論とできるだろうという感じか http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/744
823: １３２人目の素数さん [] 2018/01/21(日) 16:38:29.58 ID:7jnxWoM9 還を分解するという時にモノイドが指標になっているのだから せめてFrobenioidと言えばまだ良かったのにw 分子と言われてもよくわからんしな >>430>>431に大まかな正解が書いてあるが Frobenioidを定義するモチベーションというのがある ただ、IUTTの場合、個々の圏や集合よりはそれらの相互作用を重視した 構成になっているので 下手に細かい話をするよりは「分解して復元するんだ」程度の理解のほうが健全かもな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/823
828: １３２人目の素数さん [] 2018/01/22(月) 01:39:05.52 ID:OJCp+4kD しかし実際にはFrobenioidとAnabelioidという、素朴な遠アーベルを拡張するものが 必要だったのも事実だな 特に>>430>>431だとわかりにくいが、絶対ガロア理論は両輪的な対象になっている 環を分解しても不変性を保ちFrobenioidにもAnabelioidにも作用を持つものとして http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/828
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