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Inter-universal geometry と ABC予想 23 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/
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23: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/06(土) 17:47:11.91 ID:/WSaWE4I >>22 その後ろの話については明らかに読解ミスだろ 俺は今回のIUTTが曲線の理論だと言ってるだけ 前者については大した話ではないだろ。微分環や微分体で代数的微分方程式の解が定める 曲線・多様体の構造(基本的に同型)を何らかの基本群からどの程度読み取れるか 問いがよくないと言ったのは、グロタンディーク予想がそのまま成り立つかは自明では ないからだ 従ってWikipediaにあるように、「anabelian question」つまりどの程度情報があるのか を調べるのがまず先になる で、絶対遠アーベル幾何の類似が仮にここで成り立つとするとKatzのモノドロミー表現を 用いたモジュライ理論とそれによる数論幾何学への応用にとんでもない革命が起きる 現にKatzはそこで攻めあぐねてきたわけだしな http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/23
27: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/06(土) 18:21:54.15 ID:6pLUvtzm >>23 あのwikipediaの記事はクソだから、あんなん引用すんな(笑) 遠アーベル幾何学ってのは正確に言うと、遠アーベル多様体と呼ばれる幾何学的対象の情報をその"基本群"の情報によって特徴づける理論だと言える。 双曲的代数曲線は、遠アーベル多様体の一例に過ぎない。一般に遠アーベル幾何学は、曲線だけでなく、高次元の幾何的対象も視野に入れている。 で、そのような幾何的対象Xの情報の例として、例えば有理点の情報が挙げられる（遠アーベルセクション予想と呼ばれる問題がある） そして、そのような情報をXの基本群Π(X)の情報で特徴付けたいわけだが、Π(X)がXの同型類の情報を完全に知っていなくてはそのようなことは到底望めない。 だから、遠アーベル幾何学を展開しようと思ったら、グロタンディーク予想をどうするかという問題を第一段階として考える必要がある。 微分ガロア理論への遠アーベル幾何の拡張なんてことを主張されているが、グロタンディーク予想が成り立たないのであれば、それこそ微分ガロア理論に遠アーベルを拡張するなんて問い立ては的外れだということになる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/27
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