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Inter-universal geometry と ABC予想 23 (1002ﾚｽ)
Inter-universal geometry と ABC予想 23 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/
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164: １３２人目の素数さん [] 2018/01/09(火) 09:12:48.06 ID:oEhWok59 >>162 アレクサンドロフのシャボン玉定理は 1950年代後半だね。 (変分法で極値→偏微分方程式は 物理なら ラグランジアン→方程式です)。 でも ラプラスの「定理」には 幾何の曲率 がある。 まず数学なら、変分法の極値と曲面、 主曲率 平均曲率、の関係が大切では。 曲面の曲率といえば先ずガウスの曲面論を 思い出す。 平均曲率一定の曲面を考えれば 曲面の発展方程式はどうなんだろう。 シャボン玉がちぎれてしまった場合は、、 とか、 曲面を幾何として見れば、、高次元では、 色々とありそうだ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/164
165: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 09:44:13.57 ID:ebIjgFuJ >>164 いや、非線形偏微分方程式の問題として一般的に扱う準備の途中で 曲面の曲率だけでなく、関数空間などの関数解析、変分法を一気にすることになる。 大掛かりな準備になる。 曲面の発展方程式も同じように、非線形の偏微分方程式として一般化させて扱えけど、 シャボン玉がちぎれるのは物理としては一種の爆発現象だから、 それも含めて考えるとパラメータが増えて、更に複雑な解析になるな。 それとも、関数解析や変分法ではなく、他の方法で行くか。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/165
169: １３２人目の素数さん [sage] 2018/01/09(火) 10:05:40.55 ID:ebIjgFuJ >>164 >>165について：一般化させて扱えけど → 一般化させて扱えるけど 最近は非線形偏微分方程式を扱うにあたり、関数解析や変分法ではなく、 どちらかというと実解析を沢山用いる方法がある。 方法としては、結果として関数空間を統一させて扱うことになるから、 単純に実解析による方法の方が強力だとは思う。 ただ、準備は更に大掛かりで面倒になるし、複雑で比較的汚い式が結構出て来る。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1515202641/169
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