[過去ﾛｸﾞ] Inter-universal geometry と ABC予想 23 (1002ﾚｽ)
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491: 2018/01/14(日)20:45 ID:YYHz5SKA(2/2) AAS
そう言いつつもお前らjinとセックスしたいんだろ
492: 2018/01/14(日)20:47 ID:E5eLkOq2(3/5) AAS
あぶり出されたw
493(1): 2018/01/14(日)20:47 ID:IRjx43JH(1) AAS
>>490
＞ワークショップで何が話されたんだろ？
EXTENDED PROCEEDINGS OF Oxford (CMI and C&S) workshop on IUT theory of Shinichi Mochizuki
外部ﾘﾝｸ[html]:www.maths.nottingham.ac.uk
494: 2018/01/14(日)20:53 ID:E5eLkOq2(4/5) AAS
>>493
サンクス
495(1): 2018/01/14(日)20:53 ID:Q+a8MYyN(1/3) AAS
遠アーベル幾何的な面ばかり強調されるけど
類体論的な方向に拡張したらいいんじゃない？
496: 2018/01/14(日)20:56 ID:sCGOk93J(1/3) AAS
>>495
類体論的な方向ってどういう方向のことだよ
497(1): 2018/01/14(日)20:59 ID:Q+a8MYyN(2/3) AAS
要するに、ラングランズとの親和性を高めるということですよ
498(1): 2018/01/14(日)21:24 ID:sCGOk93J(2/3) AAS
>>497
IUT理論って要は、多幅的（Multiradially）アルゴリズムと呼ばれる
ある種の双曲的曲線に対して定まる対数リンクの系列からテータ関数の特殊値などのデータを復元するという
遠アーベル幾何的な復元アルゴリズムの存在を主張する理論だけど
それとラングランズとの親和性を高めるって一体どういうことだよっていう
499: 2018/01/14(日)21:43 ID:sCGOk93J(3/3) AAS
Langlands との親和性を高めるという方針は何となく筋が悪いと感じる
それよりも Meromorphic function の現代的理論や Analytic number theory との親和性を高めるというのは可能だと思う
実際 Frankenhuijsen を始めとする研究者たちと共同研究しているのはそういう方向性なんじゃないか
そういう意味においても IUT がガッチガチの Langlands 学者たちから敬遠されているという状況が理解できる
500: 2018/01/14(日)22:02 ID:ENUeTSSx(1) AAS
親和性云々以前にIUTはなにも証明できてないのだから理論として無用
501(2): 2018/01/14(日)22:03 ID:Q+a8MYyN(3/3) AAS
ラングランズは数学の統一理論と言われてるわけだから
そっちのほうへ近づけていかないと将来性がないですよ
502: 2018/01/14(日)22:17 ID:E5eLkOq2(5/5) AAS
>>382のarxiv YMとABC予想ですが、
著者は物理関係のみと思います。
IUTは数論で超難解と言われていますが、
物理関係はこのarxivを見れば
OKそうですね？
503(1): 2018/01/14(日)22:23 ID:P7j2AL8i(3/11) AAS
>>498
大局感がないな
タイヒミュラー理論ってことを忘れたのか？
おまけに代数的基本群と絶対ガロア群の圏を使って大域的にスキームを計算する理論だ
逆にどうやったらラングランズと関係ないと思えるのか
504(1): 2018/01/14(日)22:27 ID:qJgR3zl9(1/4) AAS
>>503
大域的にスキームを計算するとは？(笑)
505(2): 2018/01/14(日)22:29 ID:P7j2AL8i(4/11) AAS
真っ先にやるべきは高次元化
高次元化しろ！
506: 2018/01/14(日)22:33 ID:P7j2AL8i(5/11) AAS
>>504
(笑)はいらねーだろ！
507(1): 2018/01/14(日)22:53 ID:P7j2AL8i(6/11) AAS
あのね、数体で幾何学をやるってのは難しいことだからな？考える頭があれば理由はわかる
普通に考えたら数体のスキームを使ってタイヒミュラー理論を構成なんてできないんだよ
だから簡単に理解されなかったのだ
508: 2018/01/14(日)22:58 ID:qJgR3zl9(2/4) AAS
>>507
そこでいうタイヒミュラー理論とはどういう理論のことを言っている？ｗ
509: 2018/01/14(日)23:16 ID:ptC2F6gh(1/4) AAS
数体で幾何学をやるってそれただのスキーム論やん
510(1): 2018/01/14(日)23:19 ID:COqP/Dyp(3/11) AAS
>>382
ものすごい偏見なのは自覚してるけど
論文の著者名がHui とか Huとかアジア系っぽいってだけで
読まなくていいヤツとしてそっ閉じする
浅いリンクだけで夢を語るだけなら誰にも難しくない
511(1): 2018/01/14(日)23:19 ID:P7j2AL8i(7/11) AAS
よくできてる理論と言える理由は例えばこうだ
複素ホッジ理論はCで考えれば十分なんだ。だから変形しても計算は簡単だろ
ところが環構造自体を変形するとなるとそうはいかない
だから何かが必要になる。この理論は絶対遠アーベルだ
そしてそれが色んな意味で見事に嵌まってるのだよ。抽象的なパズルとしてね
512(2): 2018/01/14(日)23:26 ID:COqP/Dyp(4/11) AAS
>>505
加藤和也先生の一般の人向けの本を読んだことあるけど
類体論の高次元化の仕事は現代数論の本流である類体論の非可換化の仕事の
助けになるらしい
そして類体論の高次元化は一応完成を終えた理論ならしい
513: 2018/01/14(日)23:28 ID:COqP/Dyp(5/11) AAS
>>512
×助けになるらしい
○助けになる可能性があるらしい
514(1): 2018/01/14(日)23:30 ID:COqP/Dyp(6/11) AAS
>>511
複素ホッジ理論自体が数論と直接密に関係しているお話ってありますか？
加藤和也先生のお話以外で
515(1): 2018/01/14(日)23:31 ID:ptC2F6gh(2/4) AAS
>>510
いや俺も胡散臭すぎると思うぞ
ただどういうわけかその著者の一人であるHU Zhiってやつはモッチーのところに滞在中なんだよな
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
516(1): 2018/01/14(日)23:32 ID:COqP/Dyp(7/11) AAS
>>515
まぁ紛れ込むだけならjinでも出来るんだし
517(1): 2018/01/14(日)23:33 ID:qJgR3zl9(3/4) AAS
>>505
IUTのどこをどう高次元化しろと言っている？
518(1): 2018/01/14(日)23:35 ID:ptC2F6gh(3/4) AAS
>>516
いやいやRIMSの来訪研究者として紛れ込むのは至難の技では？
519(1): 2018/01/14(日)23:36 ID:P7j2AL8i(8/11) AAS
>>512
それはグロタンディークやドリーニュの理論の延長でできるからね
しかし、それに関連する代数的K理論もまだ解明されきってないし、
数体のラングランズ予想そのものの幾何学的解釈もそれだけではできない
(これは死ぬほど難しい)
520(1): 2018/01/14(日)23:38 ID:COqP/Dyp(8/11) AAS
>>518
一応大学に職のある人ならナンチャッテでも可能なんじゃない？
そういう人たまにいるみたいよ
たとえばこの件とは関係ないけど教授職についたあとで分野転向したりした人が
ウロウロとほぼ門外漢レベルでセミナーに出没したり
それにいまIUTは来る者拒まず状態でしょたぶん
521(1): 2018/01/14(日)23:42 ID:P7j2AL8i(9/11) AAS
>>514
そりゃモチーフ(スキームのコホモロジーの一般化)だな。ホッジ予想ってあるでしょ
関数のラングランズ予想でも複素ホッジ理論はバリバリ使われている
ホッジ理論の役割は大雑把に言えば多様体上の微分積分を利用して
代数幾何学的な図形を調べること
しかし、そのままでは本来の数論には使えない。だからIUTTは新しいわけだ
522: 2018/01/14(日)23:43 ID:ptC2F6gh(4/4) AAS
>>520
なるほどなぁ言われてみればそんな感じがするな
523(2): 2018/01/14(日)23:43 ID:COqP/Dyp(9/11) AAS
>>519
むしろその延長上で出来て欲しいね
スッキリしていいじゃん
そういう意味で言えばIUTも延長上の話だよね
ワイルズやテーラーの理論は技術的過ぎてその場しのぎの技巧が
限界に来てるみたいなレスを２ちゃんで読んだ事ある
解明され切ってないとはいわゆる斎藤先生のサーベイに出て来る
省2
524(2): 2018/01/14(日)23:50 ID:P7j2AL8i(10/11) AAS
>>517
IUTTというか、まず遠アーベル自体高次元化は芳しくないだろ？いや、18年時点の
情報は知らないが、つい最近までそうだったはず
その上で応用すべきと考える理論は二つあるが、今は妄言だから言わない
解析的整数論に関連付けるとしても高次元化は重要だよ
525(1): 2018/01/14(日)23:53 ID:COqP/Dyp(10/11) AAS
>>521
複素ホッジ理論がモチーフに関係してるらしい事はwikiで読んだけど
ネットサーフィンして眺める限り複素数体だけで議論できる話題は
どうも非常に限られているっぽいという印象。
複素ホッジ理論とモチーフとの関連の話題でもすぐに結局はスキームが
議論に出てくる。
penrose変換の層コホモロジーを用いたりして
省3
526: 2018/01/14(日)23:57 ID:COqP/Dyp(11/11) AAS
>>524
数学の内容自体は俺は門外漢だけど
解析数論って陸の孤島みたいだから複素代数幾何的にジオメトリックな
扱いで統一して欲しい。
でもジーゲルだか誰か伝統的解析数論畑の人が「高級数学」を非常に批判してた。
野ブタが畑を荒らすが如くとたとえてた。
解析数論の人にとっての本質はもっともっと素朴な対象なんだろうね
527(1): 2018/01/14(日)23:58 ID:qJgR3zl9(4/4) AAS
>>524
なるほど、曲線を曲面に高次元化するってことね
>>523
π_1をπ_nにしてGL_1をGL_nにするっていう話では（高次元化の高次元化の意味
528(1): 2018/01/14(日)23:59 ID:P7j2AL8i(11/11) AAS
>>523
Wiles-Taylorは、通常のスキームと正則保型表現で数論をやることの
限界を示したと言えるだろうな
IUTTは単なる延長というよりは、2020年以降に予見される代数幾何学の前触れという感じか
529: 2018/01/15(月)00:08 ID:V973gl0L(1/8) AAS
>>528
イメージだけでモノを言うけど
ワイルズやテーラーはそりゃスキーム理論も一応使ってはいるけど
楕円曲線や保型形式の人という感じ
しかも最近はそのスキーム理論の議論のかなりの部分も
可換環論だけの議論に簡易化されてるらしい
グロタンディーク思想やスキーム理論の真髄自体が
省3
530(1): 2018/01/15(月)00:13 ID:V973gl0L(2/8) AAS
>>527
>π_1をπ_nにしてGL_1をGL_nにするっていう話では（高次元化の高次元化の意味
なるほどよく分からんけどよく分かった
だから高次元の高次化が非可換の道を開く可能性があるのね
この筋道がスッキリしたら現代数論は鬼のような表現論地獄から開放されるかも知れない
531(2): 2018/01/15(月)00:21 ID:SKNGtqse(1) AAS
>>530
表現論って実際のところ、数論に本質的な寄与を与えているの？
532: 2018/01/15(月)00:23 ID:V973gl0L(3/8) AAS
なお俺の数学の上っ面の知識は全てネット上の日本語のサーベイの斜め読むから
得ている
プロの数学者や院生の皆さん、
サーベイはすごく外野の数学ファンに役立つの最新情報をどんどんサーベイして下さい
なお丁度お経や子守唄代わりになるので詳細部分の雰囲気も
プロが読むことを想定したサーベイにして下さい
下手に門外漢にへりくだり過ぎたサーベイになると
省1
533: 2018/01/15(月)00:23 ID:/BXANlkf(1) AAS
>>531
散々語られているようにLanglans programに絶大な本質的寄与を与えている
534: 2018/01/15(月)00:24 ID:4BXuXaRN(1/3) AAS
>>525
代数的K理論は高次元化だけじゃなくて組合せ論との関係など、まだかなり解明には
時間がかかると思うわ
しかしモチーフの難攻不落ぶりは凄いよな。部分部分解明されてきてはいるんだけど
決定的な何かが足りないまま
スキームの全体像を効率的に捉えるという意味では宇宙際幾何も役立つだろうけど
535: 2018/01/15(月)00:27 ID:V973gl0L(4/8) AAS
>>531
多分その本当の答えはたぶん誰にもまだ分からない
一つ言えるのは現段階においてはおそらく「それ以外に道はない」ということ。
望月先生はしかしNOと言ったということ。
536: 2018/01/15(月)00:55 ID:oH8i7oNp(1) AAS
数学を統一したいというラングランズプログラムと、実際に本質的形で統一できるかどうかは別物なんだろうな。統一できる部分だけ統一するんだろうけどな
537: 2018/01/15(月)01:35 ID:4BXuXaRN(2/3) AAS
一般の形で統一する方法は今のところ全く謎に等しい
それを哲学的な意味で明らかにできれば、フィールズ以上の栄誉になるだろうね
怒られるかもしれないが、多分宇宙際のフレームでも無理だろう
538: 2018/01/15(月)01:37 ID:4BXuXaRN(3/3) AAS
ラングランズの話な
539: 2018/01/15(月)04:54 ID:QGG5I08Y(1) AAS
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.him.uni-bonn.de
外部ﾘﾝｸ[pdf]:webusers.imj-prg.fr
LanglandsとIUTTを結び鍵となる研究見つけたお
540: 2018/01/15(月)06:07 ID:GmhJvLi5(1/5) AAS
モチーフ＝表現論？
541: 2018/01/15(月)08:22 ID:4B4UOs14(1) AAS
幾何。
クラインのエルランゲンプログラムは
群と表現が大切ですね。
物性 素粒子の場に繋がった。
内在性のガウス曲面論がリーマン幾何
になり相対論の記述で使われる。
カルタンの接続の幾何はファイバー束で
省14
542: 2018/01/15(月)08:26 ID:/D9OLEBq(1) AAS
数学者にとって物理などどうでもいい
543: 2018/01/15(月)08:28 ID:Ju94wdQy(1) AAS
物理学者のwittenは数学のフィールズ賞を
受賞した。
544: 2018/01/15(月)08:34 ID:jQk8DY0D(1) AAS
ポルナレフじゃなくてロシアのえーと、、、ペレルマン
545(1): 2018/01/15(月)08:59 ID:617Lb9T8(1/2) AAS
物理学者が数学の研究をするのは自由
だが数学者にとって物理は単なる応用にすぎない
546: 2018/01/15(月)09:01 ID:GmhJvLi5(2/5) AAS
風呂紅オイドにも子ホモ路地ーが定義できるといいんだが
547(1): 2018/01/15(月)09:05 ID:+2KLpR+O(1) AAS
>>545
涙目だね〜
548(2): 2018/01/15(月)09:11 ID:a1zX/jgT(1/2) AAS
数学者としても弦理論屋としても振舞える人は業界で現時点でふたりだけです。
一人は Witten 先生です。
もうひとりは Dave Morrison 先生で、
ミラー対称性等で著名な業績がありますが、彼ですら数学の博士号を取ってポスドクになってから、弦理論を学びました。
勿論あなたが三人目になる可能性もありますが、あなたがその三人目である確率は低いでしょう。
549: 2018/01/15(月)09:12 ID:617Lb9T8(2/2) AAS
>>547
お前がな
550(1): 2018/01/15(月)09:17 ID:CQoQxeNh(1/3) AAS
>>548
バッファは？？？
ウィッテンはモースの不等式を
量子効果のトンネル効果で書きかえたんだよー
551(1): 2018/01/15(月)09:21 ID:a1zX/jgT(2/2) AAS
>>550
立川裕二氏によるとこの2人だけらしい
外部ﾘﾝｸ[html]:member.ipmu.jp
552(1): 2018/01/15(月)10:32 ID:CgwjCi21(1/5) AAS
アーノルドは物理の中に数学がある、
ウィッテンは自分は物理と言ってる。
但し、バッファは物理のアイデアが
直接 数学の証明に繋がらない、とも言ってる。
物理の側面から定義して数学の論理へ、だ。
物理の視点で数学の厳密な証明ではないね。
↓
省1
553: 2018/01/15(月)10:35 ID:CgwjCi21(2/5) AAS
>>552
原論文
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.sns.ias.edu
554(1): 2018/01/15(月)10:40 ID:V973gl0L(5/8) AAS
物理の話するにしてもせめて「数論」との関連で語ってよ。
非数論の数学なんて「数論」に比べたらカスだから。
言い換えると全ての数学は「数論」的文脈を得て初めて生命が宿る。
更に言えば未だに非数論の数学としか主たる交わりのない超弦理論もカス。
555(1): 2018/01/15(月)10:46 ID:CgwjCi21(3/5) AAS
数論幾何？
なぜ幾何がつくんだ？？
556(4): 2018/01/15(月)10:47 ID:V973gl0L(6/8) AAS
>>548>>551
スレチだけど「振る舞う」とは何かはさておき
超弦理論のポルチンスキの教科書やペスキンの場の量子論の本を
一通り理解している数学者はかなりの数いるけど
現代幾何学の基礎を院生以上のレベルでちゃんと理解したと言える物理学者は
あまりいないと思う
557(1): 2018/01/15(月)10:51 ID:aafjcVYb(1/3) AAS
>>555
数論と幾何どっち付かずとしてのコンプレックス
数理物理みたいなネーミングだろ
558(1): 2018/01/15(月)10:53 ID:CgwjCi21(4/5) AAS
>>556
相対論から理解不能だろ、
物理は実験観測と結びついているからね。
559: 2018/01/15(月)10:54 ID:CgwjCi21(5/5) AAS
>>557
貴方は初等整数論なんだ、
560(1): 2018/01/15(月)10:56 ID:qN4yntd1(1/2) AAS
ところがどっこい
561(1): 2018/01/15(月)10:56 ID:V973gl0L(7/8) AAS
>>558
>相対論から理解不能だろ
相対論はディラックの超薄い本を一通り目を通しておけば
なんとかなるとりあえずは十分だと思う
たぶん
562: 2018/01/15(月)11:01 ID:CQoQxeNh(2/3) AAS
>>561
アインシュタインの原論文から。
563: 2018/01/15(月)11:01 ID:qN4yntd1(2/2) AAS
560
564(1): 2018/01/15(月)11:06 ID:GmhJvLi5(3/5) AAS
数論を高次元化するのが数論幾何
565: 2018/01/15(月)11:47 ID:aafjcVYb(2/3) AAS
>>564
じゃあ只の「数論」は何次元だ？
「低次元」だとして３？４？次元か？
低次元幾何はむずいぞ
566: 2018/01/15(月)12:07 ID:GmhJvLi5(4/5) AAS
1次元だよ
0次元もある
567: 2018/01/15(月)12:34 ID:aafjcVYb(3/3) AAS
なんだ
代数幾何のことね
ガロア群の２次元表現などは低次元？
568: 2018/01/15(月)12:38 ID:GmhJvLi5(5/5) AAS
それは高次化
569(2): 2018/01/15(月)12:55 ID:tKXpp0DT(1) AAS
Twitterﾘﾝｸ:math_jin
math_jin @math_jin
RIMSの中島先生(@hirakunakajima)は４月異動とツイートされていましたので、京都での実質的な最終講義?
[談話会]Moore-Tachikawa 2d TQFTs whose values are holomorphic symplectic varieties
2018/2/14（水）16:30〜17:30
京大理学3号館110講義室
中島 啓氏
省8
570: 2018/01/15(月)13:15 ID:uM9tMxXR(1) AAS
無関係を装ってたりして
571: 2018/01/15(月)13:17 ID:qpsrDCDo(1/7) AAS
ウィッテンは数学者からすると預言者みたいな扱いだろうな
崇拝とは違う感覚を持ってるのが普通。突き詰めると肝心な部分がわかってないことに
気付く。ストリング全体に言えることだが
未だにそれを誤魔化してきている感じはどうしてもある
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