[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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376(8): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)13:19 ID:sjIJjomh(8/26) AAS
>>372 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座11＞
（πと√2による同値類の考察）
１．πと√2による無限列の同値類を考えよう
２．補題１：π−√2は有限小数にはならない。
Proof：ｔ＝π−√2 として、√2＝π−ｔで、2＝(π−ｔ)^2となる。
もし、ｔが有限小数＝有理数なら、πが有理数係数の代数方程式の根になるので、πが超越数であることに反する。
省18
377(1): 2017/11/04(土)13:21 ID:FlBMOH6D(2/10) AAS
>>376
これは酷い
378(1): 2017/11/04(土)13:42 ID:ASJ8jdbh(3/9) AAS
>>376
> ８．同じことだが、補題２より、ΔP(X)は多項式環に属し、有限次数であるから、必ずしっぽが残る。同じことは√2についても言える。
> つまり、co-tailπとco-tail√2とが存在することが証明された。
いきなり無定義のco-tailπなるものが証明されたらしいのだが、ナニソレ？
380(1): 2017/11/04(土)13:49 ID:ASJ8jdbh(4/9) AAS
>>376
そして多項式環の性質はどこで役に立ってるんでしょうか・・・
Xのべき乗という無駄な記号が追加されただけでは・・・
383(5): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:13 ID:sjIJjomh(10/26) AAS
>>376 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座12＞
（決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理）
１．時枝記事はいう （>>19より）
”第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
・・・ s^k(d)が決められるのであった.”
２．つまり、(D+1) 番目から先の箱だけで、どの同値類に属するかが分る
省13
417(1): 2017/11/04(土)22:56 ID:ASJ8jdbh(8/9) AAS
>>416
> という同値の定義だから、「ここから先のしっぽ」とは言えない定義だからね
何を言っているのか分からないです。
スレ主が>>376で存在を証明した co-tail なるものの定義をきちんと述べてください。
> 動物に例えれば、馬のしっぽだとか、ウサギのしっぽだとかで、同値類を考えるということだが
動物の例えは不要です。
省6
455(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/05(日)16:16 ID:1Ii8pHae(5/6) AAS
>>453 つづき
３．上記を踏まえて、co-tailの定義
１）>>376にならって、ある超越数trから作られる形式的冪級数を、A[[X]]tr としよう。
２）A[[X]]trを代表元として作られる同値類を、U_trとしよう。
３）U_trの任意の元を、A'[[X]]trとして（注 ∀A'[[X]]tr ∈U_tr）、A'[[X]]tr＝A[[X]]tr−ΔP(X) （>>376の通り。ΔP(X) は、有限次多項式。なお、上記２項２）ご参照。）
４）補題４より、A'[[X]]trについて、「時枝記事の数列のしっぽが一致する部分は、常に可算無限長」だということを強調しておく。
５）co-tail_trの定義：数列 co-tail_tr：＝∩(〜∞) A'[[X]]tr。
省5
461(5): 2017/11/05(日)16:31 ID:jzNz90lK(10/11) AAS
>>455
>>376についてだが A[[X]] という記号自体が環Aのベキ級数環を指すんだが。
あと、時枝記事のどこにも超越数は出て来ず、時枝問題では関係ない。
469: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/06(月)00:01 ID:1Au30FRy(3/13) AAS
>>461
>>>376についてだが A[[X]] という記号自体が環Aのベキ級数環を指すんだが。
おっちゃん、どうも、スレ主です。
ああ、そうだね。記号の乱用としても、不適切かもしらんね。
まあ、このアスキー記法に縛られた板では、級数のシグマとか下付きの添え字の扱いが面倒でね（＾＾
つい、横着をして、分かり易いかと思ったんだが・・、院試などでは、減点対象になりかねんな（＾＾
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