[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)

現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/

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497: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/06(月) 14:28:49.07 ID:OHkR7CnJ >>490-491 >時枝問題ではどこにも複素数も出て来ず、複素解析は使う必要がなく関係ない。 いや、時枝ではなく、>>471 の ”Here’s a puzzle: You and Bob are going to play a game which has the following steps.”の方なんだ で、”1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).” という条件で、”2)You pick an x ∈ Ｒ.”で、”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified” だと で、おっちゃんには釈迦に説法だが、解析関数なら、解析接続で、ある近傍の値が分かれば、他の部分の関数値も決まる だが、単なる連続関数なり、あるいは、不連続関数の場合において ”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function on every input except the one you specified”が分かったとしても、f(x0)は分からないはず。 それが、関数論から導かれる結論のはず で、 ”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” は、どう思うかということ これのコメントを求めたわけだよｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/497

500: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/06(月) 15:59:27.99 ID:EoOXvE/X >>497 >それが、関数論から導かれる結論のはず f：R→R は実関数だから、複素解析よりむしろ実解析や微分積分で考えた方が導き易い。 f：R→R が不連続な実関数であれば、尚更そうなる。 Dom(f)＝R は実数直線で、1次元の Euclid空間 である。 複素平面Cは幾何的には Euclid平面 R^2 と同じ平面と見なせる。 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。 だが、Cの部分集合Aが弧状連結になるには、Aが開集合になっていって かつAはC上の開円盤を部分空間に持つ必要がある。 なので、f：R→R が解析的にはならず、従ってfは解析関数ではない。 つまり、解析関数とか解析接続が出る幕はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/500

501: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/06(月) 16:05:51.45 ID:EoOXvE/X >>497 (>>500の続き) >で、 >”In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], >the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” >は、どう思うかということ >これのコメントを求めたわけだよｗ ここで用いられている「turns out」は「……ということが分かる」という意味になるので、 そのサイトを書いた人自身が、その「In fact, it turns out」以降の >if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], >the axiom of choice implies that you have a strategy such that, >whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!” が客観的に正しいことを(自分自身で)保証して書いているだけ。 選択公理を使うのは極々ありふれた考え方なので何も問題はない。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/501

502: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/06(月) 16:33:38.49 ID:EoOXvE/X >>497 >>500の訂正： 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間 と見なせる。 → 平面C上の開円盤も幾何的には平面 R^2 の2次元の Euclid空間における真部分空間となる領域 と見なせる。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/502

509: １３２人目の素数さん [sage] 2017/11/06(月) 20:24:25.17 ID:7zpRwxYO >>497 >解析関数なら、解析接続で、ある近傍の値が分かれば、他の部分の関数値も決まる >だが、単なる連続関数なり、あるいは、不連続関数の場合において >”3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠ x } of his function >on every input except the one you specified” >が分かったとしても、f(x0)は分からないはず。 >それが、関数論から導かれる結論のはず そんな結論は複素関数論から得られないよ　統失君 有限個の点xを除いてf(x)=g(x)となる関数を同値とする関係から 同値類が定義できる　そして選択公理によって同値類の代表元も取れる 代表元は元の関数ｆと有限個の点でしか異ならないのだから 関数の定義域を[0,1]として、その中から任意にｘを選んだとき、 代表元の関数が元のｆと一致する確率は１ この結論は測度論から導かれる http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/509

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