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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/
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19: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 21:00:45.40 ID:W74q7CGQ >>18 つづき ３． 問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる. 箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字). これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける. 第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく. 開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す. いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま D >= d(s^k) を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった. おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので 列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる. 確率1-ε で勝てることも明らかであろう. (補足) s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/19
20: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 21:01:22.56 ID:W74q7CGQ >>19 つづき さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある 「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている. その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる. ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」 さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する 「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない. しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う. 現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ. だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう. 確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」 つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/20
40: 確率論の専門家 [sage] 2017/10/26(木) 06:15:09.17 ID:IhvGJ1uR スレ主は>>19で引用した文章の内容を 理解できるまで読み返したほうがいい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/40
67: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/27(金) 22:14:15.57 ID:WCWdzXyv さて >>56 >有限長では、決定番号が列の最後の位置を示す場合 >その先の尻尾が存在しない >したがって尻尾の情報から代表元をとることができない > >無限長では、決定番号がいかなる値であっても >その先の尻尾が存在する >したがって尻尾の情報から代表元をとることができる > >あなたはなぜこの明確な違いを理解できないのか？ 短慮ですね。 有限長で当てられない要因は２つ。 １）決定番号が、最後の箱に偏在すること ２）最後の箱が、決定番号だと、開けるべき”D+1”の箱が存在しないこと（ >>19より「(D+1) 番目から先の箱だけを開ける」とある） 上記２つの要素の内、 １）の”決定番号が、最後の箱に偏在する”が特に重要です ２）の”最後の箱が、決定番号だと、開けるべき”D+1”の箱が存在しない”は、列が長くなれば、むしろ影響は小さくなりますよ 例えば、列の長さでL個の箱としましょう。 もし1〜L番までの箱が、均等に決定番号になり得るとすると、最後の箱が決定番号になる確率は1/Lにすぎない。Lが大きくなれば、1/Lは小さくなる １）の”決定番号が、最後の箱に偏在する”で、列の長さでLが大きくなれば、決定番号はどんどん大きくなり、先頭には来ません なので、列の長さが可算無限個になれば、決定番号が有限の範囲に来る確率は０です。 ”40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”（>>12） に示した通りです 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/67
277: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/02(木) 08:38:39.27 ID:vmclUwKr >>268 ピエロご苦労（＾＾ マジレスすれば >2列なら1/2、3列なら2/3、・・・、100列なら99/100 >で変わるが？ 重み付き計算をしないといけないと思うんだ 例えば、100点満点の試験が優しくて、8割の人が100点取ったとする 例えば、３人の点数が全部100点になる確率は、0.8^3＝0.512 で、時枝理論なら、1/3＝0.333 それで、100点満点の人の割合によって(多くなれば)は、 2列なら1/2、3列なら2/3、・・・、100列なら99/100 の計算が成り立たないでしょ（＾＾ ”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.”（>>19より） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/277
286: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/02(木) 20:15:59.10 ID:vmclUwKr >>281 補足 反例は１つで良い 時枝の示す ”s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.”（>>19より） これが、ある重み付き計算の場合に、成り立たない例を、一つ示した 反例は１つで良い が、証明は、全ての場合を尽くさなければならない つまり、証明は重み付き計算を考慮したものでなければならない！（有限列でも無限列でも、重み付き計算を考える必要があるよ（＾＾ ） あるいは、「”重み付き計算”を考慮しなくても良い！」ということを証明する必要があるってことだな（＾＾ そこを（難しいからと）スルーしたら、算数だぜ！（＾＾ 「100列だから、99/100」で証明終わりなら、算数だろ？（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/286
383: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/04(土) 15:13:03.29 ID:sjIJjomh >>376 つづき ＜おちこぼれ達のための補習講座12＞ （決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理） １．時枝記事はいう （>>19より） ”第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・. ・・・ s^k(d)が決められるのであった.” ２．つまり、(D+1) 番目から先の箱だけで、どの同値類に属するかが分る (D+1) 番目からのずっと先、どこからかで、しっぽが一致する数列が存在するべきだ ３．いま、簡単のために、例えば同値類 Uπに係る出題が成されたとする 代表を＜補習講座11＞の数列 Rπ ＝(3,1,4,1,5,・・・）（形式的冪級数 A[[X]]π ＝3+1*X+4*X^2+1*X^3+5*X^4・・・）とする (D+1) 番目からのずっと先、例えば(D+1+ j) 番目( j>1) から先が、数列 Rπとしっぽが一致することが分るわけだ ４．ということは、同値類 Uπの中には、同じように、 (D+1+j) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、 (D+1+j+1) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、 (D+1+j+j') 番目(j'>1) から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあるはずだ。 ５．ところで、いままで簡単のために、代表を数列 Rπとしていたが、数学的に一般には代表はRπである必要はなく、平等に同値類 Uπの中から選ばれるべきだ ６．そうなると、＜補習講座10＞で示したように、多項式を選ぶのだから、(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれる確率が、圧倒的に高い ７．もし、代表が、＜補習講座10＞における(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれた場合、決定番号dは、d >=(D+1+j+j') となる ８．この場合、しっぽの箱を開けて、属する同値類 Uπが分った瞬間に、決定番号d>=(D+1+j+j') まですでに開けられてしまっており、”決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理”成立（＝時枝解法不成立）となる つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/383
544: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/07(火) 14:40:22.74 ID:/DwZQaZ/ >>543 追記 そうそう、書き忘れたが、 時枝で、100列作るでしょ（>>19より） その各列に、>>541で書いたように、 XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法を適用すれば 任意の100個の箱の数が、確率１で当たります（＾＾ ｎ列作れば、任意のｎ個の箱が、確率１で当たります（＾＾ もし、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法が正しいなら Sergiu Hart氏のpuzzle及び時枝記事の加算無限個数列の数当て解法なんて、ゴミでしょ（＾＾ だから、この点からも、XOR’S HAMMERの任意関数の数当て解法は、パズルに過ぎないと分かる（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/544
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