[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む45 (835ﾚｽ)
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367(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:45 ID:sjIJjomh(1/26) AAS
>>353-366
ご苦労さん（＾＾
つづく
368(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:46 ID:sjIJjomh(2/26) AAS
>>367 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座9＞再録
スレ44 2chｽﾚ:math
630 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:09:43.51 ID:jBlaYViq [3/14]
＜おちこぼれ達のための補習講座9＞
幼い小学生ピエロは無視して、
High level people さんたちのために（＾＾
省18
369(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:46 ID:sjIJjomh(3/26) AAS
>>368 つづき
631 自分：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:10:11.40 ID:jBlaYViq [4/14]
２）多項式環←→時枝の箱の無限数列の同値類
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
多項式環
(抜粋)
定義
省9
370(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:47 ID:sjIJjomh(4/26) AAS
>>369 つづき
632 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:10:38.23 ID:jBlaYViq [5/14]
３）補足１：特に上記２）について
１．上記１）は、分るでしょ（＾＾。形式的冪級数環の元と、可算無限個の箱の数列とが対応する
２．上記２）は、補足が必要だろう。形式的冪級数環の元sとs'とで、”ある番号から先のしっぽが一致する”なら、差 Δ＝s−s'は、多項式になり多項式環の元になる
３．時枝の箱の無限数列の同値類”U”について、任意の二つの元sとs'について、上記２は当然成り立つ
４．まとめると、同値類”U”で、ある元s∈U（例えば代表）と、任意のs'∈Uで、s'＝s−Δ、 Δ∈多項式環K[X]とできる
省7
371(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:47 ID:sjIJjomh(5/26) AAS
>>370 つづき
633 自分返信：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む[sage] 投稿日：2017/10/22(日) 14:11:05.95 ID:jBlaYViq [6/14]
６）補足４：多項式環K[x]の完備化が形式的冪級数環K[[x]]になること
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
完備化 (環論)
(抜粋)
R = K[x_1,・・・,x_n] を体 K 上の n 変数多項式環とし、 ｍ=(x_1,・・・ ,x_n)を変数によって生成された極大イデアルとする。
省12
372(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:51 ID:sjIJjomh(6/26) AAS
>>371 つづき
で、本題（＾＾
＜おちこぼれ達のための補習講座10＞
１．＜おちこぼれ達のための補習講座9＞にあるように、可算無限数列のしっぽによる同値類〜と代表との関係は、形式的冪級数環を、ある一つの形式的冪級数を代表として、そのしっぽ(指数の高い項の一致で)の同値類〜を考えることに同じ。
２．同じ同値類の形式的冪級数二つ
(第m+1項からしっぽが一致するとして)
f =a0+a1*X+a2*X^2+a3*X^3+・・・+am*X^m+ am+1*X^m+1 +・・・
省14
373: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)09:51 ID:sjIJjomh(7/26) AAS
>>366
ピエロご苦労
小学生が小学生相手に、教えて学び合いか・・、うるわしいね（＾＾
マジレスすれば、批判力のない小学生に、古代ギリシャの数学を教えればそれを学び、18世紀を教えればそれを学ぶってことだな
ピエロが間違ったことを教えれば、それを真に受けるということよ（＾＾
376(8): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)13:19 ID:sjIJjomh(8/26) AAS
>>372 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座11＞
（πと√2による同値類の考察）
１．πと√2による無限列の同値類を考えよう
２．補題１：π−√2は有限小数にはならない。
Proof：ｔ＝π−√2 として、√2＝π−ｔで、2＝(π−ｔ)^2となる。
もし、ｔが有限小数＝有理数なら、πが有理数係数の代数方程式の根になるので、πが超越数であることに反する。
省18
382: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:08 ID:sjIJjomh(9/26) AAS
>>377-381
みなさん、ご苦労さん（＾＾
383(5): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:13 ID:sjIJjomh(10/26) AAS
>>376 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座12＞
（決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理）
１．時枝記事はいう （>>19より）
”第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
・・・ s^k(d)が決められるのであった.”
２．つまり、(D+1) 番目から先の箱だけで、どの同値類に属するかが分る
省13
384(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:15 ID:sjIJjomh(11/26) AAS
>>383 つづき
＜補足＞
１．本来同値類と商集合とは、簡単には、同じ性質を持つものを集めて、一つに纏めて扱おうというもの。
（参考 外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org 同値類 ）
２．同値類の集合そのものを扱うよりも、代表を取り出して、それで商集合として扱うと話が簡単になる場合が多い。
３．ところで、ある集合の元が、ある一つの同値類属することが分っても、その同値類が共通に持つ性質は本来その元の持つ性質だから、それだけでは得られる情報は無いに等しい
４．また、その元と代表とは、同値類が共通に持つ性質が同じという以外には、本来共通する性質はないのが一般だ
省5
385(4): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:17 ID:sjIJjomh(12/26) AAS
>>384 つづき
＜おちこぼれ達のための補習講座13＞
（まとめ）
１．時枝解法不成立は、二つの部分からなる
２．一つは、＜補習講座10＞にしましたように、可算無限長数列のしっぽの先の同値類の性質から、多項式環の任意の多項式100についての、多項式の次数を較べるものだから、単純に100列で99/100という（定量）計算ができないこと
３．もう一つは、可算無限長数列のしっぽの先の同値類の性質から、ある数列がどの同値類に属するかを決定するために、ある数から先のしっぽの箱を開けて、属する同値類が分った瞬間に、その同値類の持つ共通の性質（”co-tail”）を含む情報が分る。
つまり、しっぽの先の箱を開けて、ある同値類に属することが分ったということは、”co-tail”を含む情報が分ったということ。この後、代表を見ても、付け加わる情報は、一般的にはゼロ。
省3
386: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:18 ID:sjIJjomh(13/26) AAS
>>385 訂正
＜補習講座10＞にしましたように
↓
＜補習講座10＞にしめしたように
388(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)15:35 ID:sjIJjomh(14/26) AAS
>>385
追記
「開けちゃった」又は「開けちゃいました」のところを
他の列との比較を入れることで
誤魔化しているんだと思う
そこが、見抜けていないんだと思うよ
400(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)18:52 ID:sjIJjomh(15/26) AAS
>>399
C++さん、小学生への教育的指導ありがとう（＾＾
つづく
401(6): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)18:53 ID:sjIJjomh(16/26) AAS
>>400 つづき
親愛なるC++さんへ（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:yarukiodasu.zatunen.com
努力逆転の法則
やる気を出す方法や集中力を高める方法を知ってしまえば、もう悩む必要はありません。より良い生活を手に入れるために、やる気についての理解を深めましょう。
やる気を出す方法.comTOP > やる気が出ないその他の原因 > 努力逆転の法則
努力逆転の法則について
省30
402: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)19:17 ID:sjIJjomh(17/26) AAS
>>398
>「同値類から代表元がとれるなんて誤魔化しだ 選択公理は間違ってる」
選択公理については、過去に、主に渕野昌先生のPDFを沢山アップしているから見ておいて（＾＾
同値類と代表元との関係については下記ご参照（＾＾
ピエロ、よく勉強するんだよ〜！（＾＾
えーと、特に
１）”切断を適切に取って類の任意の元をその類の代表元として選ぶことができる．”
省20
404(1): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)20:17 ID:sjIJjomh(18/26) AAS
>>403
雑談、おつです（＾＾
405(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)20:29 ID:sjIJjomh(19/26) AAS
>>393
>＞ １．本来同値類と商集合とは、簡単には、同じ性質を持つものを集めて、一つに纏めて扱おうというもの。
>違います。
>ある集合X上の二項関係〜が
ピエロは、小学生でレベルが低いから、同値類・商集合の定義を追うので精一杯なんだね（＾＾
だがね、上級者は更に一歩を進めて、その同値類が、well-defined か、あるいは、不変量があるかを考えるものなのだ（下記ご参照）
時枝の可算無限数列のしっぽの先の同値類で、不変量が”co-tail”だと思っているんだがね（＾＾
省13
406(3): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)20:57 ID:sjIJjomh(20/26) AAS
>>405 補足
＜おちこぼれ達のための補習講座11-2＞
（素数pの√pによる同値類の考察）
１．いうまでもなく、√pは無理数であり、有限小数ではありえない
２．補題３：二つの素数p,q は、時枝のしっぽの同値類の定義で、同じ同値類に属することはない。
Proof：√p−√q が、有限小数でないことを示せば、良い。そこで、√p−√q ＝tとおいて、背理法を使う
(√p−√q)^2 ＝t^2
省8
407: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:02 ID:sjIJjomh(21/26) AAS
>>403 訂正
２．補題３：二つの素数p,q は、時枝のしっぽの同値類の定義で、同じ同値類に属することはない。
↓
２．補題３：二つの素数から成る√p,√q から作られる数列は、時枝のしっぽの同値類の定義で、同じ同値類に属することはない。
409(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:24 ID:sjIJjomh(22/26) AAS
>>352 補足
>証明に自信があるなら、自分が投稿すべし！（＾＾
Hat Problemが、DR論文になっているね（＾＾
University of Exeter April 2012
これ、チラ見して面白いのは、中身が発表論文を束ねただけなんだ〜 （＾＾
おそらく、日本のDR論文では、これは許されない（手抜き）だろうとにやりとしたね。まあ、日本人は変なところが真面目なんだから〜（＾＾
まあ、マジで、時枝記事も本気で掘り下げれば、論文一本書けるかもよ（＾＾
省8
410: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:25 ID:sjIJjomh(23/26) AAS
>>409 つづき
＜参考＞
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
(抜粋)
エクセター大学（University of Exeter）はイギリスのデヴォン州、エクセターにある国公立大学である。イギリスの大規模研究型大学連合であるラッセル・グループの加盟校であり、競争率は8倍にも及ぶ英国屈指の人気校の1つである[5]。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
同値類
省8
411(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:28 ID:sjIJjomh(24/26) AAS
>>408
>そのco-tailというものをきちんと定義してもらえませんか？
悪いが、昔どこかに書いたので、それを見て下さい
まあ、>>12-13あたり
どうせ、真面目に読まないんだろうから（＾＾
413: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)21:45 ID:sjIJjomh(25/26) AAS
>>409 追加
＜参考＞
（こちらは引用文献あり）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Hat puzzle
(抜粋)
Hat puzzles are logic problems that date back to as early as 1961. [1]
省29
416(2): 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 2017/11/04(土)22:44 ID:sjIJjomh(26/26) AAS
>>412
証明即定義だよ。
えーと、もともと
”s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).”（>>18）
という同値の定義だから、「ここから先のしっぽ」とは言えない定義だからね
動物に例えれば、馬のしっぽだとか、ウサギのしっぽだとかで、同値類を考えるということだが
この同値の定義からは、しっぽの先の毛のまた先の残渣のような部分でも一致していれば、”同値”ってことだから
省2
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