現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む45

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1(18): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:44 ID:W74q7CGQ(1/36) AAS
“現代数学の系譜物理工学雑談古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
省12

2(4): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:45 ID:W74q7CGQ(2/36) AAS
過去スレ（そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む
44 2chｽﾚ:math
43 2chｽﾚ:math （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
42 2chｽﾚ:math
41 2chｽﾚ:math
40 2chｽﾚ:math
省24

3: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:46 ID:W74q7CGQ(3/36) AAS
>>2つづき
20 2chｽﾚ:math
19 2chｽﾚ:math
18 2chｽﾚ:math
17 2chｽﾚ:math
16 2chｽﾚ:math
15 2chｽﾚ:math
省14

4: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:46 ID:W74q7CGQ(4/36) AAS
以下、暫くテンプレ貼りを続けます。

大学新入生もいると思うが、間違っても２ＣＨで数学の勉強なんて思わないことだ
このスレは、趣味と遊びのスレと思ってくれ（＾＾；

以下過去スレより再掲
2chｽﾚ:math
7 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/19(水) 22:07:49.66 ID:gLi5Ebjw
まあ、過去何年かにわたって、猫さん、別名、￥ ◆2VB8wsVUooさんが、数学板を焼いていたからね
省7

5(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:47 ID:W74q7CGQ(5/36) AAS
個人的には、下記は、”知恵袋の人>>> 2ｃｈの人”と思うよ（＾＾

2chｽﾚ:math
494 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/17(月) ID:mNM7pqkU
前にも紹介したが、新入生もいるだろうから、下記再掲しておく。なお、信用できないに、私スレ主も含めること。定義から当然の帰結だが（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:note.chiebukuro.yahoo.co.jp
Yahoo 知恵袋
数学の勉強法　学部〜修士
省14

6(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:47 ID:W74q7CGQ(6/36) AAS
過去スレより
2chｽﾚ:math
338 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/09(日) 23:46:26.46 ID:Rh9CzQs6
スレ主は、皆さんの言う通り、馬鹿であほですから、基本的に信用しないようにお願いします
大体、私は、自分では、数学的な内容は、筆を起こさない主義です

じゃ、どうするかと言えば、出典明示とそこからの(抜粋)コピペです
まあ、自分なりに、正しそうと思ったものを、(抜粋)コピペしてます
省11

7(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:48 ID:W74q7CGQ(7/36) AAS
>>6 補足
2chｽﾚ:math
352 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/04/29(土)
みんな、何に価値をおいているか、それぞれだろうが・・
個人的には、数学板で一番価値を置いているのは、確かな情報つまり根拠の明確な情報つまりコピペ

わけのわからん名無しさん（素数さん）のカキコを真に受けるとか、価値をおく人は少ないだろう
きちんと、大学教員レベルの証明があればともかく、匿名板でそれはない（名無しカキコは基本価値なし）

8(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:48 ID:W74q7CGQ(8/36) AAS
>>7 補足
＜数学ディベート＞について
過去スレより
2chｽﾚ:math
50 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/05/06
どこの馬の骨ともしれん連中との、数学ディベートもどきより
URLとコピペやPDFの方によほど価値を見いだすスレ主です（＾＾；
省13

9: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:49 ID:W74q7CGQ(9/36) AAS
過去スレより
2chｽﾚ:math
638 名前：現代数学の系譜古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/11(火) 08:40:28.58 ID:+FRiTcES
>>630
おっちゃん、どうも、スレ主です。

>>まあ、おっちゃんが、上記を理解したら、時枝は終わりにしよう
>マジメに時枝問題のことでスレ主に付き合う気はなく、
省16

10: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:49 ID:W74q7CGQ(10/36) AAS
「現代数学のもとになった物理工学」の解題：
言わずもがなですが、数学の発展の大きな原動力は、物理です。数学の発展の大きな原動力は、工学です。

別に説明するほどのこともないですが。
古代の幾何学の背景に、実際の土地測量や巨大建築からの要請が原動力にあったことは間違いないでしょう。

ニュートン以来の解析や数論も同様。
で、物理学の背景に、工学に直結する日常のいろいろな事象がある。戦争というのも、大きな要因ではあります。仏エコールポリテクニークなども、ナポレオン戦争遂行のための工学校です。
（外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org エコール・ポリテクニーク 1804年にナポレオン・ボナパルトによって軍学校とされる）
省5

11(3): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:50 ID:W74q7CGQ(11/36) AAS
なお、念のため時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）まとめ関連リンク下記ご参照。
35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（過去スレで201611月号と誤記があるが、正しくは201511月号です）
（なお、上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、後に訂正版再掲します）

12(9): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:51 ID:W74q7CGQ(12/36) AAS
>>11 つづき
さらに、時枝記事の議論のリンクを貼る
38 2chｽﾚ:math 時枝記事の解法の不成立の証明
38 2chｽﾚ:math (補足) 「時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまうこと」“任意に実数列をひとつ選べ、その実数列の特定のk番目の実数を、“これこれこのようにして”当ててみせよう”
38 2chｽﾚ:math (補足) 特定のk番目の問題
38 2chｽﾚ:math (補足)“時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまう”ことと、時枝理論（略証”TE理論”）と標準確率論（略証”SP理論”）
38 2chｽﾚ:math (補足)＜ステップ４＞を認めたら、自動的に＜ステップ５＞まで行く
省8

13(7): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:52 ID:W74q7CGQ(13/36) AAS
>>12 つづき

42 2chｽﾚ:math しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの補足説明
42 2chｽﾚ:math ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明1
42 2chｽﾚ:math ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明2
42 2chｽﾚ:math ＜co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない＞ことの説明
42 2chｽﾚ:math ＜有限個の数列の場合のしっぽの共有部分を、co-tail’の存在＞証明
42 2chｽﾚ:math ＜共有するしっぽの部分 co-tail'_d について＞証明
省8

14(5): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:52 ID:W74q7CGQ(14/36) AAS
>>13 つづき

＜おちこぼれ達のための補習講座＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれに対する数学の説明＞（同値類補足説明）と（無限について補足説明）
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座＞同値類
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座2＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座3＞
44 2chｽﾚ:math ＜おちこぼれ達のための補習講座4＞
省6

15: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:54 ID:W74q7CGQ(15/36) AAS
>>14 関連
（参考）High level peopleの主張する＜”固定”や”Fix”潰し＞スレ39より
スレ39 2chｽﾚ:math （スレ主の”固定”とか”Fix”潰し）
スレ39 2chｽﾚ:math （ピエロの”固定”とか”Fix”潰し（ピエロ最大の功績！（＾＾））
スレ39 2chｽﾚ:math （High level peopleの所感）
スレ39 2chｽﾚ:math （スレ主の所感）

なお、”Fix”潰しは、ピエロの最大の功績！（＾＾

16(2): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:56 ID:W74q7CGQ(16/36) AAS
>>11 関連
なお、念のため時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）最初の投稿下記（2015/12/20(日)）
17 2chｽﾚ:math 最初の数学セミナー『箱入り無数目』紹介（by High level people T さん）
314 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/12/20(日) 11:37:12.83 ID:d5oIGObW [1/10]
数学セミナー2015年11月号の記事『箱入り無数目』より要略
---------
[問題]
省10

17(4): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:58 ID:W74q7CGQ(17/36) AAS
>>11 関連

35 2chｽﾚ:math 時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
（以下時枝記事をもう一度貼り直す。上記の時枝記事引用は、スキャナーで読み込んでOCR変換のとき誤変換が存在するので、誤記修正も含めて訂正版を再掲する。）
過去スレ20 再録 2chｽﾚ:math
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
省6

18(4): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)20:59 ID:W74q7CGQ(18/36) AAS
>>17 つづき

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
省11

19(7): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:00 ID:W74q7CGQ(19/36) AAS
>>18 つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが，とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
省13

20(3): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:01 ID:W74q7CGQ(20/36) AAS
>>19 つづき

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある

「R^N/〜の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
省5

21(8): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:01 ID:W74q7CGQ(21/36) AAS
>>20 つづき
数学セミナー201511月号P37 時枝記事より

「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
省12

22(2): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:02 ID:W74q7CGQ(22/36) AAS
>>21 つづき
まず、数学セミナー201511月号の記事で、引用していなかった部分を、以下に引用する（＾＾；

”ばかばかしい，当てられる筈があるものか，と感じられるだろう.
何か条件が抜け落ちているのではないか，と疑う読者もあろう.問題を読み直していただきたい.
条件はほんとうに上記のとおり.無限個の実数が与えられ，一個を除いてそれらを見た上で，除いた一個を当てよ，というのだ.
ところがところが--本記事の目的は，確率99%で勝てそうな戦略を供することにある.
この問題はPeter Winkler氏との茶のみ話がてら耳にした.氏は原型をルーマニアあたりから仕入れたらしい.”
省13

23: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:03 ID:W74q7CGQ(23/36) AAS
sage

24(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:04 ID:W74q7CGQ(24/36) AAS
>>22 つづき
2chｽﾚ:math より
さて、時枝記事についての過去スレの議論をまとめておこう

私スレ主は、時枝解法は成り立たないと思っている。その理由は次の通り

１．時枝自身が「n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，・・・当てられっこないではないか−−他の箱から情報は一切もらえないのだから.」と
　　つまり、時枝自身が認めているような、”ランダムな値”が可能なら、時枝解法の反例成立
２．さて数学から離れて、自然界には”乱数”というものがある。例えば右のサイト「乱数列」外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省5

25(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:07 ID:W74q7CGQ(25/36) AAS
>>24 関連

さて
＜以下、私スレ主が、確率論の専門家さんと呼ぶ人の議論を貼っておく＞
（確率論の専門家さんは、ID:f9oaWn8A と ID:1JE/S25W ）

20 2chｽﾚ:math
512 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 21:42:44.04 ID:f9oaWn8A [1/13]
時枝解法について議論してるのはわかるけど
省13

26(5): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:07 ID:W74q7CGQ(26/36) AAS
>>25 つづき

519 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:27:11.14 ID:f9oaWn8A [4/13]
>>518
X=(X_1,X_2,…)をR値の独立な確率変数とする．
時枝さんのやっていることは
無限列x=(x_1,x_2,…)から定められた方法によって一つの実数f(x)を求める．
無限列x=(x_1,x_2,…）から定められた方法によって一つの自然数g(x)を求める．
省14

27: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:08 ID:W74q7CGQ(27/36) AAS
sage

28(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:09 ID:W74q7CGQ(28/36) AAS
>>26 つづき

523 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 22:42:43.83 ID:/kjhINs/ [11/15]
>>522
OK、理解した
最大番号というのは決定番号のことだね？
まずは確認させてくれ

524 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 22:44:59.25 ID:f9oaWn8A [6/13]
省13

29(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:09 ID:W74q7CGQ(29/36) AAS
>>28 つづき

528 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:03:57.29 ID:f9oaWn8A [8/13]
おれが問題視してるのはの可測性
正確にかくために確率空間(Ω,F,P)を設定しよう
Y,Zはそれぞれ(Ω,F)から(R,B(R))の可測関数である．
もしhが(R,B(R))から(N,2^N)への可測関数ならば
h(Y),h(Z)はそれぞれ可測関数となって{ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)}∈FとなりP({ω|h(Y(ω))>h(Z(ω)})=1/2となるけど
省6

30(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:10 ID:W74q7CGQ(30/36) AAS
>>29 つづき

530 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:39.95 ID:/kjhINs/ [13/15]
>>527-529
サンクス。じゃあ考えを述べる
まず初めに言っておくと、あなたと俺と時枝氏の問題意識は同じだ

つまり、無限列x∈R^NがR~N上の確率分布P1(x)に従うとき、
[a]∈R^N/~が非可測であれば[a]が得られる確率P2([a])はP1(x)から計算することができない
省11

31(2): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:11 ID:W74q7CGQ(31/36) AAS
>>30 つづき

531 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:11:40.23 ID:f9oaWn8A [10/13]
ああ，正しくはP(h(Y)≧h(Z))≧1/2か
まあどちらにせよhが可測性が問題となることは間違いない

532 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:15:17.47 ID:f9oaWn8A [11/13]
>>530
>2個の自然数から1個を選ぶとき、それが唯一の最大元でない確率は1/2以上だ
省11

32(9): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:11 ID:W74q7CGQ(32/36) AAS
>>31 つづき
535 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/03(日) 23:33:06.50 ID:f9oaWn8A [12/13]
>>534
非可測であることに目をつぶって計算することの意味をあまり感じないな
直感的に1/2とするのは微妙．
むしろ初めの問題にたちもどって，無限列から一個以外を見たとこでその一個は決定できないだろうと考えるのが
直感的にも妥当だろう
省13

33(2): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:12 ID:W74q7CGQ(33/36) AAS
>>32 つづき

541 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:04:35.65 ID:hgUPmIoq [1/10]
>>538
> 可算族に対しては(1)も(2)も同値となる

ありがとう、勉強させてもらった
このスレにはそこまで理解している人間はいなかった
貴方がもっと早く現れていれば無駄な議論を重ねずに済んだのだが
省9

34(1): 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:13 ID:W74q7CGQ(34/36) AAS
>>33 つづき

547 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2016/07/04(月) 00:55:19.02 ID:l5brFViF
>>542
>しかし1に関していうと時枝氏の解法は，現在の測度論から導かれる解釈のほうが自然．
>（当てられっこないという直感どおり，実際当てられないという結論が導かれる）
測度論的確率論で、当てられる確率が「計算できない」ではなく、「０である」と言えるの？　どうやって？

560 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2016/07/04(月) 11:55:38.78 ID:1JE/S25W [2/3]
省13

35: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:14 ID:W74q7CGQ(35/36) AAS
なお、時枝記事が成立するという立場の方は、下記へどうぞ。（いまさら、「成立する」という人も居ないと思いますが）
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) 2chｽﾚ:math

繰返しますが、
前39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名数学セミナー時枝記事の墓と名付けます

ここは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします
それで良ければ、どうぞ

時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、私スレ主の気ままです
省1

36: 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む 2017/10/25(水)21:14 ID:W74q7CGQ(36/36) AAS
以上、取り敢ず新スレを立てました
雑談希望の方は、どうぞ！（＾＾

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