現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む45

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1: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 20:44:42.98 ID:W74q7CGQ

“現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む”

数学セミナー時枝記事は、過去スレ39 で終わりました。39は、別名「数学セミナー時枝記事の墓」と名付けます。

皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。（勢い１位の時も多い（＾＾ ）

このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。
それで良ければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。
“時枝記事成立”を支持する立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。

なお、
小学レベルとバカプロ固定
サイコパスのピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
（参考）http://blog.goo.ne.jp/grzt9u2b/e/c1f41fcec7cbc02fea03e12cf3f6a00e サイコパスの特徴、嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む 2007年04月06日
High level people
低脳幼稚園児のAAお絵かき
お断り！
小学生がたまにいますので、18金よろしくね！（＾＾

High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾；
旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる
（スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/1

2: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 20:45:47.01 ID:W74q7CGQ

過去スレ （そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索でも過去ログ結構読めます）
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む
44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/
43 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506152332/ （だれかが立ててスレ。私は行きません。このスレに不満な人は、そちらへ）
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/
（40以降現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む)
（39以前 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む)
39 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503063850/ （別名 数学セミナー時枝記事の墓）
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/
37 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/
36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/
35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/
(35以降 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む
34以前 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む)
34 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1496568298/
33 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495860664/
32 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1495369406/
31 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1494038985/
30 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1492606081/
29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/
28 (High level people が自分達で勝手に立てた時枝問題を論じるスレ) http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/
27 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/
26 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/
25 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/
24 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/
23 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/
22 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
21 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/
以下次レスへ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/2

12: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 20:51:33.53 ID:W74q7CGQ

>>11  つづき
さらに、時枝記事の議論のリンクを貼る
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/355-381 時枝記事の解法の不成立の証明
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/528 (補足) 「時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまうこと」“任意に実数列をひとつ選べ、その実数列の特定のk番目の実数を、“これこれこのようにして”当ててみせよう”
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/538 (補足) 特定のk番目の問題
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/600 (補足)“時枝記事の解法をブラックボックスに入れてしてしまう”ことと、時枝理論（略証”TE理論”）と標準確率論（略証”SP理論”）
38 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1502430243/748 (補足)＜ステップ４＞を認めたら、自動的に＜ステップ５＞まで行く
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/342-347 時枝記事の不遇な小学生に対する零集合を使う反例構成
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/377時枝記事の先頭の有限範囲を巨大数でカバーする零集合を使う反例構成
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/394時枝記事のDをカバーする零集合を使う反例構成
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/428-429時枝記事の零集合を使う反例構成の要点説明
40 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/580-589 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞証明と説明
41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/622-623 しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの説明

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/12

13: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/25(水) 20:52:03.20 ID:W74q7CGQ

>>12  つづき

42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/64-65 しっぽの共通部分(co-tail）の存在と一致番号が有限範囲に留まることはありえないことの補足説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/94-95 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明1
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/762 ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞の補足説明2
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/104-106 ＜co-tailを{s_n, s_(n+1),...}と書くことはできない＞ことの説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/382-383 ＜有限個の数列の場合のしっぽの共有部分を、co-tail’の存在＞証明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/460-463 ＜共有するしっぽの部分 co-tail'_d について＞証明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/583-587 ＜集合族の”単調減少列”と“極限と数学的帰納法の違い”＞説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/615-617 ＜“極限と数学的帰納法の違い”＞補足説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/618 ＜co-tailが明示的構成を持たないこと、及び明示的構成を持たない集合例＞説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/760 ＜co-tailが明示的構成を持たないこと＞追加説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/634-638 ＜自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比＞説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/703 ＜自然数Nと無限大∞を加えた拡張自然数N~との対比＞追加説明
42 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/704-707 ＜εN論法の丸暗記でない方法「・・・は、任意の有限部分が○○のとき、○○ 」という言い方がキモ＞の説明

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/13

48: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/26(木) 22:42:18.96 ID:tcu7t5ik

さらに追加テンプレ

44 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1506848694/465
465 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む2017/10/16(月)
>>464 関連
スレ41”>>164 東北大 尾畑伸明先生”を抜粋再録
過去スレ41 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1504332595/164
(抜粋)
164 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む 20170907
>>162
>>まあ、ピエロが幼稚なくせに、クソ粘りしているからなんだがね〜。その一言に尽きるよ〜（＾＾

過去何人か、数学科学生ないし数学科出身の数学に詳しい人たちが来て、「時枝記事は不成立」を唱えていったのを忘れたのかい？（＾＾

例えば、下記引用の東北大 尾畑伸明先生のPDFでも見てみろってんだよ！！
P17に、定義3.2.2 事象の(有限または無限) 列の独立とか、定義3.3.1 確率変数の(有限または無限) 列の独立とかあるだろ？

現代確率論で、無限列を扱う理論は、すでに確立されているわけで
時枝記事は、それに矛盾しているって、知らないのか？

そういう常識は、大学１〜２年は知らないとしても、３〜４年ないし修士で現代確率論を学べば分かる話だ
ピエロは、小学生だから、その常識がないだけのことだよ（＾＾

まあ、おっちゃんに、その常識がないのは不思議ではないがね（＾＾

http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/graduate/past.html
大学院科目 東北大学大学院情報科学研究科 システム情報科学専攻 尾畑伸明
http://www.math.is.tohoku.ac.jp/~obata/student/graduate/file/2011-GSIS-ProbModel.pdf
2011
確率モデル論

自然科学・生命科学をはじめ人文社会科学に至るまで、ノイズ・ゆらぎ・乱雑さ・不確定さから逃れられない現象には枚挙にいとまがなく、そのようなランダム現象の数理解析はますます重要になってきている。
本講義では、確率論の基本的な考え方になじみながら、確率モデルの構成と解析手法を学ぶ。
特に、時間発展を含むランダム現象を記述する確率過程としてマルコフ連鎖の基本的事項を学び、その幅広い応用を概観する。

資料
第2章 確率変数と確率分布

第5章 ランダム・ウォーク

第7章 ポアソン過程第8章ブラウン運動
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/48

64: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/27(金) 22:12:07.33 ID:WCWdzXyv

ところで、”シュレーディンガーの猫”分りますか？（＾＾
>>20で引用した時枝の文で、一部カットした部分があります
”「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.”
の直前に下記の”シュレーディンガーの猫”の一文が入っています（＾＾

「このふしぎな戦略を反省してみよう.
Rより一般に，勝手な集合Sの元の無限列S^Nを使
った構成も異曲同工.特に， {O，1}を使って
シュレーディンガーの猫みたいなお話が紡げる.」とありますよ（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E3%81%AE%E7%8C%AB
シュレーディンガーの猫
(抜粋)

概要
猫の生死はアルファ粒子が出たかどうかのみにより決定すると仮定する。そして、アルファ粒子は原子核のアルファ崩壊にともなって放出される。このとき、例えば箱に入れたラジウムが1時間以内にアルファ崩壊してアルファ粒子が放出される確率は50 %だとする。
この箱の蓋を閉めてから1時間後に蓋を開けて観測したとき、猫が生きている確率は50 %、死んでいる確率も50 %である。したがって、この猫は、生きている状態と死んでいる状態が1：1で重なりあっていると解釈しなければならない。
我々は経験上、猫が生きている状態と猫が死んでいる状態という二つの状態を認識することができるが、このような重なりあった状態を認識することはない。

この思考実験は、（「波動関数の収縮」が、人間の「意識」によるものとした）「ノイマン-ウィグナー理論」に対する批判として、シュレーディンガーによって提出された[2]。
まず、量子力学の確率解釈を容易な方法で巨視的な実験系にすることができることを示し、そこから得られる結論の異常さを示して批判したのである。シュレーディンガーは、これをパラドックスと呼んだ。

現在では「シュレーディンガーの猫」のような巨視的に量子力学の効果が現れる実験系が知られており、「シュレーディンガーの猫」は量子力学が引き起こす奇妙な現象を説明する際の例示に用いられる。[要出典]
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/64

154: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/10/29(日) 20:07:58.13 ID:5HglMdE7

>>148-149

”サイコパス”のうそつきピエロ、ご苦労（＾＾

>Sergiu Hartの論文は論文誌に掲載されている
>彼の著書でも紹介されている

出ましたね。”サイコパス”のお得意のウソが（＾＾
改めて、Sergiu Hartのサイトを調べ、ネット検索もしたが、ありませんよ（＾＾

もし仮に、論文があるとしても、
その内容は、おそらく単なるゲームとしてであり、数学の定理ではないよ（＾＾

＜参考＞
http://www.psychopath-taisho.net/entry151.html
サイコパス対処ガイド - 特徴と対処法をわかりやすく解説
サイコパスの嘘をつく技術
(抜粋)
サイコパスの嘘
サイコパスは嘘をつくことが得意とされていますが、実際に他人がそれを見抜けるかどうかについては状況に依存するところが強いという分析結果が出ています。そのために現代社会に根付いている大きな社会問題としてこの件は取り扱われることが多く、実際に対峙してみていろいろ驚かされることは少なくないはずです。

どのように嘘をつくかというと、病気として数えられているのでむしろ病気とは判断できないぐらい嘘を本当らしく言う技量に長けている部分があります。

サイコパスがよく嘘をつく原理について
サイコパスがなぜ嘘をつくかというと、基本原理として自分自身が社会にある程度適応していくために必然的に身についた癖のようなもので、それが病気として並行するまでにいたったのか今回の症例といえます。
簡単に言うと役者のような内容であり、自分を含めた人間的な感情がほとんど含まれていないという点が大きな特徴であり、それは文面よりも実際にそのようなサイコパスと疑われる人物と会話をすれば実感がつかめるはずです。

一番分かりやすい例として感情の要素が欠落しているという点であり、これを我々がどう認識していくかで裁判員制度などの客観性が要求される事例でも参考になってきます。絶対数が少なくないという以上はもはや関係ないとは言い切れないことになっていますので、身近にいる気持ちで技を見抜く力量をもつべきです。
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/154

238: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/01(水) 00:11:56.61 ID:RUsb8++B

>>206 >>215 >>218

>>202において

１．まず、繰返すが”サイコロ振りを無限に繰返して、箱に出た目を入れる。どの箱も確率1/6
　　その一つの箱が他の箱と区別されるべき数学的根拠がないでしょ？
　　だって、単純にサイコロ振りを無限に繰返して、箱に出た目を入れただけなのだから”
２．ここのところは、最初の状態の１列の原始状態（並び変え前）な

３．これ、時枝記事いうところの、”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら”
　　で、”確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義される”ってことだよ
４．だから、この段階では、任意のXnを特別扱いする理由がない。それ、定義なんだしね（＾＾

５．で、並び変えて、どこかの箱Xn’が、的中率99/100だとしましょう。それ、並びを戻して１列にできるよね。そしたら、どの箱にしろ上記４項（確率1/6）に矛盾しているでしょ？
６．これが正常なセンスで、 ID:HNynrBDdさん（>>189）が言っていることだと思うよ（＾＾

７．妄想で、同値類を使ったら当てられると思い込んでいる？（＾＾
８．貴方が>>218に書いているように、２列なら確率1/2、３列なら確率2/3、４列なら確率3/4、・・・、100列なら確率99/100、・・・、h列なら確率(h-1)/h、・・・
　　で、各ｈで、当てられる箱が異なると仮定すると・・、ｈは任意の正整数に取れるから、可算無限！ とすると、”可算無限個の箱で、確率1/2以上の的中率になる”？

９．さすがにそれは可笑しいだろうよ（＾＾
１０．固定だFIXだと勝手な仮定をおくが、仮に各列の決定番号が、1,2,3,・・,99,100となったとしましょうか。確かに、max は100で、時枝の通りだ。
　　が、それ一例にすぎない。
　　固定だと言って、一例を言ったところで、定理の証明には成り得ないよ。
　　一例でなく、全ての場合を尽くさないとね（＾＾

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/238

344: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/03(金) 17:01:40.16 ID:lM51R0MT

>>343 つづき

えーと、日本語の文献がありそうだな
”無限 帽子 色 パズル”で検索すると、いろいろあるが、まあ下記ＰＤＦでも（＾＾

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1988.html
RIMS Kokyuroku No.1988 公理的集合論の最近の進展 Recent Developments in Axiomatic Set Theory RIMS 研究集会報告集 2015/09/16〜2015/09/18 塩谷　真弘 Masahiro Shioya

4. Some remarks on infinite hat guessing games (Recent Developments in Axiomatic Set Theory)----------------------------------------43
　　　　大阪府立大学理学系研究科 / 大阪府立大学理学系研究科　　　嘉田 勝 / 静間 荘司　(Kada,Masaru / Shizuma,Souji)
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1988-04.pdf
(抜粋)
このように，何人かの囚人と何色かの帽子が登場し，各囚人が他の囚人の帽子に色
という情報のみで自身の見えない帽子の色を推測し発言するパズルを総称してHat
Ploblem, 囚人と帽子パズル，帽子当てゲームなどと呼ばれる．本論文では単に帽子パ
ズルと呼ぶ．1959 年のMartin Gardner による”The 2nd Scientific American Book of
Mathematical Puzzles & Diversions'' [3] で紹介された上記のような帽子パズルは1965
年にはFred Galvin によって無限の囚人や色が登場するパズルヘ拡張され，21 世紀に入
り，集合論での結果を用いた帽子パズルについての定理が数多く発表され，2010 年には
Christopher S. Hardin とAlan D. Taylor によってそれらの結果を統一的にまとめたテ
キスト "The mathematics of Coordinated Inference" [5] が出版された．

参考文献
[5] C. S. Hardin and A. D. Taylor. The Mathematics of Coordinated inference.
Springer, 2010.
(引用終り)

追記：これを見ると、A. D. Taylorの本は、初版が2010だろう（アマゾンは2013だが）

（あと通俗解説下記）
http://logicpuzzle.seesaa.net/article/282671328.html
囚人と帽子クイズ（無限バージョン）論理パズルで楽しく脳トレ 2012年07月23日

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/344

372: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/04(土) 09:51:01.63 ID:sjIJjomh

>>371 つづき

で、本題（＾＾
＜おちこぼれ達のための補習講座10＞
１．＜おちこぼれ達のための補習講座9＞にあるように、可算無限数列のしっぽによる同値類〜と代表との関係は、形式的冪級数環を、ある一つの形式的冪級数を代表として、そのしっぽ(指数の高い項の一致で)の同値類〜を考えることに同じ。

２．同じ同値類の形式的冪級数二つ
(第m+1項からしっぽが一致するとして)
f =a0+a1*X+a2*X^2+a3*X^3+・・・+am*X^m+ am+1*X^m+1 +・・・
f'=a'0+a'1*X+a'2*X^2+a'3*X^3+・・・+a'm*X^m+ am+1*X^m+1 +・・・

f-f'= (注：多項式になる)
(a0-a'0)+(a1-a'1)*X+(a2-a'2)*X^2+(a3-a'3)*X^3+・・・+(am-a'm)*X^m+ 0*X^m+1 +0*X^m+2 +・・・

なので、f-f'＝ΔP(X) とおくと
f'＝f−ΔP(X) と表わすことができる

３．fを出題された数列に対応する形式的冪級数、f'を代表に対応する形式的冪級数とすると、決定番号dは d＝m＋1 つまり、多項式ΔP(X)の次数m プラス1になる
４．素人衆が間違っているのは、各列の決定番号 d＝m＋1を直接選べるように勘違いしているところだよ。選べるのは、多項式ΔP(X)
５．多項式ΔP(X)を選ぶ場合、例えば任意の２次多項式を選ぶことは、（係数が３つなので）３次元空間の１点を選ぶが如し。
　　つまり、任意の３次元空間の１点（a0,a1.a2）を選んだとき、確率１でa2≠0 であり、２次式が１次や０次に退化することはない（１次や０次は零集合）
６．同様に、m次の場合、m+1次元空間の１点を選ぶが如しで、確率１で、より低次元に退化することはない
７．さて、上記より、多項式環において多項式の次数の上限はないから、ある常数Dに対して、多項式環から選んだ100個の多項式の次数、d1,d2,・・・d100 がいずれもD以下になる確率は０

QED
（これは、”無限”が分っていないと、理解できないだろうな。思うに、プロの目から見れば、ここらがネックで、真っ当な数学と認められないのではと思う今日この頃（＾＾ ）

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/372

376: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/04(土) 13:19:37.43 ID:sjIJjomh

>>372 つづき

＜おちこぼれ達のための補習講座11＞
（πと√2による同値類の考察）

１．πと√2による無限列の同値類を考えよう
２．補題１：π−√2は有限小数にはならない。
　Proof：ｔ＝π−√2 として、√2＝π−ｔで、2＝(π−ｔ)^2となる。
　もし、ｔが有限小数＝有理数なら、πが有理数係数の代数方程式の根になるので、πが超越数であることに反する。
３．πと√2とを、十進法表示したときの各桁の１〜９の数を順に入れて、無限数列を作るとする
　数列 Rπ ＝(3,1,4,1,5,・・・）
　数列 R√2＝(1,4,1,4,2,・・・）

４．形式的冪級数を作る
　A[[X]]π ＝3+1*X+4*X^2+1*X^3+5*X^4・・・
　A[[X]]√2＝1+4*X+1*X^2+4*X^3+2*X^4・・・

５．補題１より、差 A[[X]]π−A[[X]]√2 は、なお形式的冪級数である。
６．一方、例えば、数列 Rπを数列のしっぽの同値類（Uπとする）の代表として、
　同値類に属する任意の数列は、＜補習講座10＞の記号に倣って
　A'[[X]]π＝A[[X]]π−ΔP(X) と表わすことができる。

７．補題２：A'[[X]]π＝A[[X]]π−ΔP(X) はゼロ級数（0,0,0,0,・・・）には成り得ない。ΔP(X)がm次多項式とすると、必ずm+1以降のどこかにゼロでない項が存在する。
　　（逆に言えば、ΔP(X)＝A[[X]]π−A'[[X]]π となる）
　Proof：ΔP(X)は定義より、有限次数の多項式であり、A[[X]]πは定義より、真性の形式的冪級数であるから。その後の命題は自明。
８．同じことだが、補題２より、ΔP(X)は多項式環に属し、有限次数であるから、必ずしっぽが残る。同じことは√2についても言える。
　つまり、co-tailπとco-tail√2とが存在することが証明された。
　（∵co-tail（しっぽの先）が存在しないということは、ゼロ級数（0,0,0,0,・・・）が実現できることになり、補題２に反する）

９．補題２以降は、任意の同値類について成り立つ。

以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/376

383: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/04(土) 15:13:03.29 ID:sjIJjomh

>>376 つづき

＜おちこぼれ達のための補習講座12＞
（決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理）

１．時枝記事はいう （>>19より）
”第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.
　・・・　s^k(d)が決められるのであった.”
２．つまり、(D+1) 番目から先の箱だけで、どの同値類に属するかが分る
　(D+1) 番目からのずっと先、どこからかで、しっぽが一致する数列が存在するべきだ

３．いま、簡単のために、例えば同値類 Uπに係る出題が成されたとする
　代表を＜補習講座11＞の数列 Rπ ＝(3,1,4,1,5,・・・）（形式的冪級数 A[[X]]π ＝3+1*X+4*X^2+1*X^3+5*X^4・・・）とする
　(D+1) 番目からのずっと先、例えば(D+1+ j) 番目( j>1) から先が、数列 Rπとしっぽが一致することが分るわけだ
４．ということは、同値類 Uπの中には、同じように、
　(D+1+j) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、
　(D+1+j+1) 番目から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあれば、
　(D+1+j+j') 番目(j'>1) から先のしっぽが数列 Rπと一致する元もあるはずだ。

５．ところで、いままで簡単のために、代表を数列 Rπとしていたが、数学的に一般には代表はRπである必要はなく、平等に同値類 Uπの中から選ばれるべきだ
６．そうなると、＜補習講座10＞で示したように、多項式を選ぶのだから、(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれる確率が、圧倒的に高い

７．もし、代表が、＜補習講座10＞における(D+j+j') 次以上の多項式が選ばれた場合、決定番号dは、d >=(D+1+j+j') となる
８．この場合、しっぽの箱を開けて、属する同値類 Uπが分った瞬間に、決定番号d>=(D+1+j+j') まですでに開けられてしまっており、”決定番号の箱は、「開けちゃった」又は「開けちゃいました」の定理”成立（＝時枝解法不成立）となる

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/383

405: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/04(土) 20:29:49.52 ID:sjIJjomh

>>393
>＞ １．本来同値類と商集合とは、簡単には、同じ性質を持つものを集めて、一つに纏めて扱おうというもの。
>違います。
>ある集合X上の二項関係〜が

ピエロは、小学生でレベルが低いから、同値類・商集合の定義を追うので精一杯なんだね（＾＾
だがね、上級者は更に一歩を進めて、その同値類が、well-defined か、あるいは、不変量があるかを考えるものなのだ（下記ご参照）
時枝の可算無限数列のしっぽの先の同値類で、不変量が”co-tail”だと思っているんだがね（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%A1%9E
同値類
(抜粋)
不変量
〜 が X 上の同値関係で P(x) が，x 〜 y であるときにはいつでも，P(y) が真ならば P(x) が真であるような，X の元の性質であるとき，性質 P は 〜 の不変量，あるいは関係 〜 のもとで well-defined であるといわれる．
よくある場合は f が X から別の集合 Y への関数であるときに生じる；x1 〜 x2 であるときにはいつでも f(x1) = f(x2) であるとき，f は 〜 に対する射，〜 の下での類不変量，あるいは単に 〜 の下の不変量といわれる．
これは例えば有限群の指標理論において現れる．著者によっては「〜 の下で不変」の代わりに「〜 と両立する」あるいはただ「〜 に従う」を用いる．
任意の関数 f: X → Y はそれ自身，x1 〜 x2 ←→ f(x1) = f(x2) なる X 上の同値関係を定義する．x の同値類は f(x) に写される X の元全体の集合である，つまり，類 [x] は f(x) の逆像である．この同値関係は f の核（英語版）として知られている．
より一般に，関数は（X 上の同値関係 〜X の下で）同値な引数を（Y 上の同値関係 〜Y の下で）同値な値に送ることがある．そのような関数は 〜X から 〜Y への射と呼ばれる．

位相空間論における商空間
商空間という言葉を、更なる構造も含めたうえで、任意の同値関係による同値類集合に対して用いることはできるけれども、商空間と呼ぶ目的は一般に、集合 X 上の同値関係の種類をもとの X に入っているのと同じ種類の構造を同値類集合上に誘導する同値関係と、あるいは群作用の軌道空間と比較することである。
同値関係で保たれる構造の意味でも、群作用に対する不変量の研究の意味でも、いずれも上で与えた同値類の不変量の定義が導かれる。
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/405

471: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/06(月) 00:04:32.15 ID:1Au30FRy

>>470 つづき

で、むしろ時枝記事に近いのは、君が>>295（>>304）で紹介した下記の方が、時枝に近いだろう
ここでは、任意の関数f(x)の任意の貴方の選ぶ１点（”You pick an x ∈ Ｒ”）を、” whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!”、”it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything”の条件で当てられるとあるよ

Ｎ⊂Ｒだから、”You pick an n ∈ Ｎ”とすれば、時枝記事の場合を含むことになろう
で、時枝記事のように、どこの箱が当たるか分らず、また確率99/100に対して、これは自分で選んだｘであり、”with probability 1!”だから、こちらの解法がよほど優れている

おっちゃん（>>461）、どうだ？（＾＾

https://xorshammer.com/2008/08/23/set-theory-and-weather-prediction/
SET THEORY AND WEATHER PREDICTION XOR’S HAMMER Some things in mathematical logic that I find interesting WRITTEN BY MKOCONNOR Blog at WordPress.com. AUGUST 23, 2008
(抜粋)
Here’s a puzzle:
You and Bob are going to play a game which has the following steps.

1)Bob thinks of some function f： Ｒ → Ｒ (it’s arbitrary: it doesn’t have to be continuous or anything).
2)You pick an x ∈ Ｒ.
3)Bob reveals to you the table of values {(x0, f(x0))｜ x0 ≠  x } of his function on every input except the one you specified
4)You guess the value f(x) of Bob’s secret function on the number x that you picked in step 2.

You win if you guess right, you lose if you guess wrong. What’s the best strategy you have?

This initially seems completely hopeless: the values of f on inputs x0 ≠  x have nothing to do with the value of f on input x, so how could you do any better then just making a wild guess?

In fact, it turns out that if you, say, choose x in Step 2 with uniform probability from [ 0,1 ], the axiom of choice implies that you have a strategy such that, whatever f Bob picked, you will win the game with probability 1!

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/471

472: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/11/06(月) 00:05:26.40 ID:1Au30FRy

>>471 つづき

The strategy is as follows: Let 〜 be the equivalence relation on functions from Ｒ to Ｒ defined by f 〜 g iff for all but finitely many y, f(y) = g(y). Using the axiom of choice, pick a representative from each equivalence class.

In Step 2, choose x with uniform probability from [ 0,1 ].
When, in step 3, Bob reveals {(x0, f(x0)) ｜ x0  ≠  x }, you know what equivalence class f is in, because you know its values at all but one point. Let g be the representative of that equivalence class that you picked ahead of time. Now, in step 4, guess that f(x) is equal to g(x).

What is the probability of success of this strategy?
Well, whatever f that Bob picks, the representative g of its equivalence class will differ from it in only finitely many places.
You will win the game if, in Step 2, you pick any number besides one of those finitely many numbers.
Thus, you win with probability 1 no matter what function Bob selects.
(引用終り)

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1508931882/472

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