現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む42 [無断転載禁止]©2ch.net (795ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除ﾚｽ栞

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

478: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/23(土) 07:28:08.06 ID:8lIM/3/v

>>470
やっぱりね
そういう勘違いですね〜

あなたは、無限集合がほとんど理解できていませんね
有限集合の感覚で、無限集合を考えていますね

忠心から申し上げるが、早めにピエロ先生みたく、撤退された方があなたの身のためですよ
赤っ恥ですよ

それ
小学３年レベルの間違いですよ

自然数：”他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。”ですよ
デデキント無限：”A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである”ですよ
坪井「順序数」：”1 + ω = ω”です
平場　誠示先生 東京理科大 ∞−１＝∞です

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
(抜粋)
以上の構成は、自然数を表すのに有用で便利そうな定義を選んだひとつの結果であり、他にも自然数の定義は無限にできる。これはペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べるからである。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%83%87%E3%82%AD%E3%83%B3%E3%83%88%E7%84%A1%E9%99%90
デデキント無限
(抜粋)
デデキント無限集合であるとは、・・A とA の真部分集合B の間に全単射が存在するということである。

「数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 http://www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/logic10.pdf
1.1 順序数 よりP3
(抜粋)
1+ω は1 個の点の後ろに自然数のなす順序集合を並べた順序の順序型．よってそれは順序型としてはω になる．1 + ω = ω.

スレ35 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/235
平場　誠示先生 東京理科大 Lebesgue 積分論のp.6
”2.3 測度空間
R~ = R∪{±∞} として, +∞ = ∞ と表し, 便宜上, 次のように定める: a ∈ R (有限値) に対して
a ±∞ = ±∞, a ×∞ = ∞ (a > 0),= −∞ (a < 0), 0 ×∞ = ∞× 0 = 0, a/∞ = 0.”
http://www.ma.noda.tus.ac.jp/u/sh/pdfdvi/ana1.pdf

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/478

618: 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む [sage] 2017/09/27(水) 08:33:59.06 ID:FCHsJSPl

>>593
>講釈は不要、自然数で答えて下さい。

すでに>>532で回答済み。「co-tail は、構成的に書けない」
選択公理を使うと、明示的な構成を持たない集合が存在しうることは、現代数学では常識です（＾＾
下記の、渕野昌先生、「非可測集合は存在するのか？」及び、“Axiom of choice Criticism and acceptance”（en.wikipedia）をご参照下さい

http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes.html
渕野昌 数学ノート 北見工大
http://math.cs.kitami-it.ac.jp/~fuchino/notes/nonmeasurable.tex
非可測集合は存在するのか？ 渕野昌 数学ノート 北見工大 20001018

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
Axiom of choice
(抜粋)
Criticism and acceptance

Similarly, although a subset of the real numbers that is not Lebesgue measurable can be proved to exist using the axiom of choice, it is consistent that no such set is definable.[6]

The axiom of choice proves the existence of these intangibles (objects that are proved to exist, but which cannot be explicitly constructed), which may conflict with some philosophical principles.[7]
Because there is no canonical well-ordering of all sets, a construction that relies on a well-ordering may not produce a canonical result, even if a canonical result is desired (as is often the case in category theory). This has been used as an argument against the use of the axiom of choice.

Another argument against the axiom of choice is that it implies the existence of objects that may seem counterintuitive.[8]
One example is the Banach?Tarski paradox which says that it is possible to decompose the 3-dimensional solid unit ball into finitely many pieces and, using only rotations and translations, reassemble the pieces into two solid balls each with the same volume as the original.
The pieces in this decomposition, constructed using the axiom of choice, are non-measurable sets.
(引用終り)

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1505609511/618

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.055s