[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む25 [無断転載禁止]©2ch.net (716ﾚｽ)
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633(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:24 ID:6Rgz8i9T(27/41) AAS
Arturoの回答が、詳しいが
あまり理解できない

和文落ちてないかな（＾＾；

外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com
Why are vector spaces not isomorphic to their duals?

asked Aug 19 '11 at 19:04 Asaf Karagila

3 Answers edited May 1 '15 at 10:55 community wiki 9 revs, 4 users 99% Arturo Magidin
省3

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634: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)14:39 ID:6Rgz8i9T(28/41) AAS
>>633 追加
正直わからん
外部ﾘﾝｸ:math.stackexchange.com tor-spaces-not-isomorphic-to-their-duals/58598#58598
8. answered Aug 19 '11 at 21:07 MartianInvader
(抜粋)

And a finite linear combination of things that have finite-dimensional support will still have finite-dimensional support, and thus can't send infinitely many independent vect ors all to 1.

What you need is a notion of convergence if you want to add infinitely many things, which isn't always obvious how to define.
省1

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637: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む 2016/12/03(土)15:01 ID:6Rgz8i9T(31/41) AAS
>>633

和文の証明がないが・・・（＾＾；
下記教えて！gooの対角線論法で、「R の位相的特徴を抜きにその濃度が可算でないことを示すことは非常に困難だと思われます」に従うと

f(x)=x^α　｜ αは任意の実数で、連続に取れるとする

f(x)をテーラー展開すると、形式的べき級数が得られるから
形式的べき級数→x^α ｜ αは任意の実数で、連続に取れる→次元αは連続の濃度
みたいな筋は浮かぶけど
省12

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